15年奥鹏离线作业数学教育学

期末作业考核《数学教育学》满分100分一、名词解释（每题5分，共20分）1．机械学习答：机械学习是由美国心理学家奥苏伯尔提出的、与有意义学习相对的、一种单纯依靠记忆学习材料而避免去理解其复杂内部和主题推论的学习方法，也称为死记、死背或死记硬背。2．数学问题答:数学问题是运用已有的数学概念、理论或方法，经过积极的探索、思考才能解决的问题。而这样的问题应满足下述三个特性:①接受性；②障碍性；③探究性。3．数学能力答：数学能力是理解数学的(以及类似的)问题、符号、方法和证明的本质的能力；是学会它们,在记忆中保持和再现它们的能力；是把它们同其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力；也是在解数学的(或类似的)课题时运用它们的能力。4．数学技能答:数学技能是在数学学习过程中，通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式。二、简答题（每题10分，共50分）1．简述当今数学科学的发展趋势。答：数学科学的发展趋势：数学的统一性数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。

●数学应用的广泛性，随着科学发展，学科之间的相互渗透已是一种普遍现象，而其中数学的渗透又特别明显。这种渗透不能简单地理解为把数学作为一种科学研究的工具和技术，而是新的研究领域和交叉学科建立的动力。数学已成为其他学科理论的一个重要组成部分，这是数学应用日益广泛的体现。这种体现具体讲就是数学化

●计算机与数学发展表现为：科学的数学化、数学机械化。

2．简述数学课程内容选择的原则。答：数学课程内容选择的原则：1、适应性的原则2、趣味性的原则3、开放性的原则4，层次性的原则5，多样性原则等。3．简述“建构学说”的主要观点。答:1）任何数学知识的获得都必须经历“建构”这样一个由“外”到“内”的转化过程。（2）已有的知识、经验等构成了新的认识，亦即新的建构活动的必要基础（3）与具体的、零散的知识相比，整体性的知识是更为重要的，因为只有后者才能为新的认识活动提供必要的“认识框架”。（4）要注意所说的“建构”活动的“社会性质”。4．简述计算机辅助教学的优缺点。答:1、计算机辅助教学的优点(1)视听结合,强化色、形、动、思、乐于一体的教学效果，形象直观,活泼生动,可感易懂,便于记忆和掌握。(2)不受时空和宏微的限制,可以把教学内容化深为浅,化难为易,化净为动,化无形为有形,化无声为有声，直接揭示事物的本质和内在规律,注重知识形成过程的教学,便于学生理解形成概念。(3)有利于学生自学,能够适应个别差异。给子学生较大的主动性,积极性和独立性,大大节省教学时间。2、计算机辅助教学的缺点：(1)教师和训练指导者必须重新去掌握新的技术和与此相应的新的教学方法,这可能使一些人难以适应。(2)CAI的应用需要一定的投资。要实现一个CAI系统,就得买计算机硬件系统、支持软件、CAI课件及有关资料。在某种意义上讲,这个问题阻碍了CAI的发展。(3)计算机本身不会自动地带来上述优点,它需要人在课件设计上花很大的功夫。许多好的课件都是在经验丰富的教师、心理学家和程序员的共同努力下产生的。5．什么是表现性评价？简述它的适用范围和评分方法。答：1、表现性评价，又称真实性评价或替代性评价，是当前常用的一种新的学生评价方式。兴起于20世纪90年代的美国。当时，传统的学生评价绝大多数都是纸笔测验或标准化测验，导致学生死记硬背书本知识。但在信息化的时代，如何评价学生的实际操作能力、解决问题的能力更为重要。于是，表现性评价应运而生。美国教育评定技术处(1992)将表现性评价界定为“通过学生自己给出的问题答案和展示的作品来判断学生所获得的知识和技能”。2、表现性评价适用范围：当学生完成以下学习任务时，可对其进行表现性评价：（1）结构性表现测验；（2）口头表述；（3）模拟表现；（4）实验或调查；（5）作品；（6）项目；（7）扩展型项目3、在表现性评价中。对过程和作品的观察、记录评分常采用日常行为记录、行为检核表、评定量表和学习文件夹等方法。为表现性评价设立一个完善公正的评价量规是评价的核心内容。三、综合题（共30分）1.一道“好”的数学问题应具有哪些特点？请编制一道你认为“好”的数学题，并给出一种解法。答：1一道“好”的数学问题应具有：有一定的教学目标，有针对性，实用性，启发性，严密性和科学性。2、a，b，c为△ABC的三边，且c=10，cosAb3??,试确定△ABC的形状及其大小。cosBa4②在确定的△ABC的内切圆上有一动点P，试求PA2+PB2+PC2的最小值与最大值。对①小题，△ABC已具备了三个条件式，这类问题据以前的经验，只要对数式进行适当的推算，三角形不难解出来。对于②小题，在确定了三角表的形状大小以后，因涉及内切圆上一个动点，拟引入直角坐标系，即能利用解析法列出目标函数，其最值也可用一般的代数三角方法顺利求出。至此，一个比较完整的解题计划可以说是拟定了。第三步：实现计划：cosAbcosAsinB?,用正弦定理做代换，得?,由cosBacosBsinA即sinA?cosA?sinB?cosB或sin2B?sin2A，cosA4?,知A?B，且A,B是三角形内角，因为cosB3?所以2A???2B,即B?A?,2所以△ABC是直角三角形。b3再由c=10，?及a2?b2?c2，可解得a=6,b=8。a4如图1，建立直角坐标系，使直角△ABC的三个顶点为A（8，0），B（0，6），C（0，0）。在直角△ABC中，有a?b?c?2r,r?2,所以，内切圆的圆心为O?(2,2),方程为(x?2)2?(y?2)2?4。设圆上的任一点为P（x,y）,则有S=PA?PB?PC222?(x?8)2?y2?x2?(y?6)2?x2?y2?3[(x?2)2?(y?2)2?4x?76?3?4?4x?76?88?4x因P是内切圆上的点，故o≤z≤4，于是当z=4时，有最小值72，当x=o时，有最大值88。第四步：回顾与检验。对于上面解题过程的运算检验无误后可考虑：x=O时，P点运动到BC上的M，此时的所求平方和最大值为88；当x=4时，P点运动到过M的直径的另一端点N，此时得所求平方和最小值为72。此外，能否用别的方法来导出结果呢?对第①小题也可一开始用余弦定理作代换，对第②小题除选择不同的位置建立坐标系外，圆上的动点P也可以利用参数式表示，于是有好几种解法。本题虽然是一道不复杂的综合题，但善于解题的人也会从中获得一些有益的经验。(1)如果本题前部分不用正弦或余弦定理作代换，后半部分不使用解析法，虽仍能