新高考数学一轮复习分层提升练习第20练 三角函数的图像与性质（含解析）

第20练三角函数的图像与性质（精练）【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．下列函数中，在SKIPIF1<0上递增的偶函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据基本初等函数的性质判断即可.【详解】对于A：SKIPIF1<0为奇函数，故A错误；对于B：SKIPIF1<0为奇函数，故B错误；对于C：SKIPIF1<0为偶函数，但是函数在SKIPIF1<0上单调递减，故C错误；对于D：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0上单调递增，故D正确；故选：D2．函数SKIPIF1<0的最小正周期为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，结合余弦函数的周期公式求其周期.【详解】因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0.故选：D.3．求函数SKIPIF1<0的最大值（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用两角差的余弦公式、辅助角公式化简SKIPIF1<0，从而求得SKIPIF1<0的最大值.【详解】SKIPIF1<0所以，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0.故选：A4．若函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则a的值等于（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据正弦函数的性质即可求解.【详解】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D5．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小顺序是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用正弦函数、余弦函数和正切函数的性质分别求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的取值范围，进而得到SKIPIF1<0的大小顺序.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C6．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个可能值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【分析】根据辅助角公式以及三角函数的性质可得SKIPIF1<0，进而可求解.【详解】由于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B7．函数SKIPIF1<0零点的个数（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，根据函数图象得到答案.【详解】画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，其中SKIPIF1<0，如图,由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两函数图象没有交点；当SKIPIF1<0时，两函数图象有3个交点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两函数图象没有交点，综上，函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象有3个交点，所以，函数SKIPIF1<0零点的个数为3．故选：C.8．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据正余弦函数的取值范围，分别求解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再求解交集即可.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：B.9．已知角SKIPIF1<0为斜三角形的内角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】确定SKIPIF1<0，变换得到SKIPIF1<0，解得答案.【详解】角SKIPIF1<0为斜三角形的内角，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D.10．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．5 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，利用基本不等式求解即可.【详解】令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时取等.故选：B.二、多选题11．下列各式正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据诱导公式和正余弦函数的单调性比较大小即可.【详解】A中，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以A正确；B中，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以B正确：C中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以C错误；D中，因为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0内SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以D正确；故选：ABD．12．函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，然后根据性质分别分析即可.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A不正确;由SKIPIF1<0，所以B正确;因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以C正确，D不正确，故选：BC.13．已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象是轴对称图形D．SKIPIF1<0的图象是中心对称图形【答案】BC【分析】对选项A，根据SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的周期，故A错误，对选项B，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，再结合周期即可判断B正确，对选项C，根据SKIPIF1<0为偶函数，即可判断C正确，对选项D，根据SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，即可判断D错误.【详解】对选项A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的周期，故A错误.对选项B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的周期，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故B正确.对选项C，函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，关于SKIPIF1<0轴对称，即SKIPIF1<0的图象是轴对称图形，故C正确.对选项D，因为SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象不是中心对称图形，故D错误.故选：BC三、填空题14．函数SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据三角函数的有界性求出最小值.【详解】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0取得最小值为1故答案为：115．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据给定区间，求出函数相位的范围，再利用正弦函数性质求解作答.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以所求值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．函数SKIPIF1<0的定义域为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出SKIPIF1<0的解后可得函数的定义域.【详解】由题设可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故函数的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.17．函数SKIPIF1<0的最大值为_________________【答案】SKIPIF1<0【分析】化简函数解析式，结合换元法、二次函数的性质求得函数的最大值.【详解】函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，函数取得最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．求f(x)=SKIPIF1<0的定义域___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】将定义域问题转化为求SKIPIF1<0，然后将SKIPIF1<0看成一个整体，利用余弦函数的图象即可得到关于SKIPIF1<0的不等式组，求解即可得到函数SKIPIF1<0的定义域.【详解】解：要使函数有意义，则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，由余弦函数的图象得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，故函数的定义域是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查利用余弦函数的图象解三角不等式，利用三角函数的图象求解关于SKIPIF1<0的正余弦，正切的不等式，是十分重要的，一般的将SKIPIF1<0看做一个整体，利用函数的图象与直线SKIPIF1<0，利用数形结合方法求解.当然，本题还可以利用诱导公式转化为关于正弦的不等式求解，但此处采用一种通性通法来求解，更具有一般性.19．函数SKIPIF1<0的值域为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】用余弦的二倍角公式转化为二次函数求值域.【详解】因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.20．满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的x的取值范围为__________________.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先分别求出两个不等式的解，之后取公共部分即可得结果.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，取公共部分得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】该题考查的是有关三角形函数的问题，涉及到的知识点有已知三角函数的取值范围求角的范围，属于基础题目.21．函数SKIPIF1<0的值域是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题可得SKIPIF1<0，然后结合正弦函数的值域即得.【详解】∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．下列函数中，不是周期函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用正弦函数的性质可判断A的正误，利用二倍角公式结合正弦函数的性质可判断B的正误，利用周期函数的定义可判断C的正误，利用反证法可判断D的正误.【详解】对于选项A：SKIPIF1<0，故其最小正周期为SKIPIF1<0，故A正确.对于选项B：SKIPIF1<0，所以最小正周期为SKIPIF1<0；对于选项C：SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函数；对于选项D：SKIPIF1<0，假设函数SKIPIF1<0是周期函数，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由正弦函数的性质可得SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0矛盾，故SKIPIF1<0不是周期函数，故D错误.故选：D.2．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最大值是（

）A．2 B．0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知可得SKIPIF1<0.根据SKIPIF1<0的范围以及余弦函数的单调性，即可得出答案.【详解】由已知可得，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数取得最大值SKIPIF1<0.故选：C.3．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】若SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，由余弦的二倍角公式和辅助角公式化简SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由诱导公式即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.二、多选题4．已知向量SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0可能成立 D．SKIPIF1<0的最大值为3【答案】BC【分析】根据向量的数量积公式即可判断选项A、B；当SKIPIF1<0时，则有SKIPIF1<0判断选项C；将SKIPIF1<0转化为三角函数的最值问题即可求解，判断选项D.【详解】对于A，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，故A错误；．对于B，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由选项B可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误.故选：BC．5．已知SKIPIF1<0，则下列选项中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称C．SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称 D．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据函数的周期性，对称性逐项检验即可判断ABC，利用正余弦函数的性质可判断D．【详解】A中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正确；B中，由A可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0是函数的对称轴，所以B正确；C中，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以对称轴为SKIPIF1<0，所以C不正确；D中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D不正确，故选：AB．三、填空题6．函数SKIPIF1<0的最大值为____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据两角和与差的正余弦公式展开SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数有最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.7．函数SKIPIF1<0的最大值为__________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】首先求得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0的单调区间，即可得出最大值．【详解】SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即在SKIPIF1<0SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0单调递增，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．8．方程SKIPIF1<0的解的个数是________．【答案】7【分析】根据题意可知，在同一坐标系下分别画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，找出两函数图象交点个数即可.【详解】由正弦函数值域可得SKIPIF1<0，又因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以，分别画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象如下图所示：

根据图像并根据其对称性可知，在SKIPIF1<0上两函数图象共有7个交点；由函数与方程可知，方程SKIPIF1<0有7个解.故答案为：79．对于函数SKIPIF1<0，给出下列四个命题：①该函数的值域为SKIPIF1<0；②当且仅当SKIPIF1<0时，该函数取得最大值1；③该函数是以SKIPIF1<0为最小正周期的周期函数；④当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.上述命题中，假命题的序号是______.【答案】①②【分析】作出函数SKIPIF1<0的图象，利用图象逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为SKIPIF1<0，对于③，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0为周期函数，作出函数SKIPIF1<0的图象（图中实线）如下图所示：

结合图形可知，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，③对；对于①，由图可知，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，①错；对于②，由图可知，当且仅当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，②错；对于④，由图可知，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，④对.故答案为：①②.【C组

在创新中考查思维】一、单选题1．函数SKIPIF1<0的所有零点之和为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】令SKIPIF1<0两个解为零点，将零点问题转换成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个函数的交点问题，作图即可求出零点，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，零点也关于SKIPIF1<0，即可求出所有零点之和.【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即为零点，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，对称轴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的对称轴SKIPIF1<0，做出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象如图所示：显然，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各存在一个零点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在(4,5)上两函数必存在一个交点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，同理SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在两个零点，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在6个零点，因为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0零点关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0的所有零点之和为SKIPIF1<0.故选：C2．已知SKIPIF1<0，若存在正整数n，使函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（

）A．1 B．－1 C．0 D．1或－1【答案】B【分析】根据题意令SKIPIF1<0分析可得关于t的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实根，结合韦达定理可得SKIPIF1<0，分类讨论SKIPIF1<0的分布，结合正弦函数分析判断.【详解】令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则关于t的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实根，设为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则有：1.若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，结合正弦函数图象可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不相等的实数根，SKIPIF1<0无实数根，故对任意正整数n，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有偶数个零点，不合题意；2.若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，结合正弦函数图象可知：SKIPIF1<0无实数根，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不相等的实数根，故对任意正整数n，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有偶数个零点，不合题意；3.若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，结合正弦函数图象可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不相等的实数根，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不相等的实数根，故对任意正整数n，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有偶数个零点，不合题意；4.若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，结合正弦函数图象可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不相等的实数根，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有且仅有一个实数根，①对任意正奇数n，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0个零点，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合题意；②对任意正偶数n，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0个零点，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合题意；5.若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，结合正弦函数图象可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有且仅有一个实数根，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不相等的实数根，①对任意正奇数n，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0个零点，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合题意；②对任意正偶数n，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0个零点，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合题意；综上所述：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，符合题意.此时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.二、填空题3．已知函数SK