新高考数学一轮复习分层提升练习第42练 直线与椭圆（原卷版）

第42练直线与椭圆（精练）刷真题明导向刷真题明导向一、单选题1．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与C交于A，B两点，若SKIPIF1<0面积是SKIPIF1<0面积的2倍，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题2．已知直线l与椭圆SKIPIF1<0在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且SKIPIF1<0，则l的方程为．3．已知SKIPIF1<0为椭圆C：SKIPIF1<0的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为．三、解答题4．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是SKIPIF1<0的左、右顶点，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0为第一象限内E上的动点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．5．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点分别为SKIPIF1<0，证明：线段SKIPIF1<0的中点为定点．6．设椭圆SKIPIF1<0的左右顶点分别为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求椭圆方程及其离心率；(2)已知点SKIPIF1<0是椭圆上一动点（不与端点重合），直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，若三角形SKIPIF1<0的面积是三角形SKIPIF1<0面积的二倍，求直线SKIPIF1<0的方程．7．椭圆SKIPIF1<0的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足SKIPIF1<0．(1)求椭圆的离心率SKIPIF1<0；(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求椭圆的标准方程．8．已知椭圆SKIPIF1<0的一个顶点为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0．(1)求椭圆E的方程；(2)过点SKIPIF1<0作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当SKIPIF1<0时，求k的值．9．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求椭圆的方程；（2）直线SKIPIF1<0与椭圆有唯一的公共点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴的正半轴交于点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直的直线交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．10．已知椭圆SKIPIF1<0一个顶点SKIPIF1<0，以椭圆SKIPIF1<0的四个顶点为顶点的四边形面积为SKIPIF1<0．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交SKIPIF1<0交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．【A组】一、单选题1．过椭圆SKIPIF1<0的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0等于（）A．4 B．2SKIPIF1<0C．1 D．4SKIPIF1<02．直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的公共点的个数是（

）A．0 B．1C．2 D．无数个3．直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0只有一个交点，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．椭圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定5．已知斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知椭圆E：SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于A，B两点，O是坐标原点，如果SKIPIF1<0是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0两点的中点，则直线SKIPIF1<0的斜率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于A，B两点，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．若直线SKIPIF1<0与焦点在x轴上的椭圆SKIPIF1<0总有公共点，则n的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知直线SKIPIF1<0过椭圆C；SKIPIF1<0的一个焦点，与C交于A，B两点，与SKIPIF1<0平行的直线SKIPIF1<0与C交于M，N两点，若AB的中点为P，MN的中点为Q，且PQ的斜率为SKIPIF1<0，则C的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知椭圆C：SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P恰为弦AB的中点，则直线l的斜率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别是SKIPIF1<0是坐标原点，SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．813．已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆C:SKIPIF1<0总有公共点，则椭圆C的离心率取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．过椭圆SKIPIF1<0的左焦点作直线和椭圆交于A、B两点，且SKIPIF1<0，则这样直线的条数为（

）A．0 B．1 C．2 D．315．已知椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的一条弦所在的直线方程是SKIPIF1<0，弦的中点坐标是SKIPIF1<0，则椭圆的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．已知椭圆SKIPIF1<0，A、B为椭圆左右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且SKIPIF1<0轴，过点A的直线与线段SKIPIF1<0交于M点，与y轴交于SKIPIF1<0点，若直线SKIPIF1<0交y轴于H点，H点为SKIPIF1<0线段上靠近O点的三等分点，则椭圆的离心率为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上两点，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0（异于点SKIPIF1<0）为弦SKIPIF1<0中点，若SKIPIF1<0两点连线斜率为2，则SKIPIF1<0两点连线斜率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题18．已知椭圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．设椭圆的方程为SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0不经过原点SKIPIF1<0，而且与椭圆相交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，下列结论正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直B．若点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0C．若直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0D．若直线SKIPIF1<0过椭圆焦点，则SKIPIF1<020．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点恰好为线段SKIPIF1<0的中点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0的斜率为1 D．直线SKIPIF1<0的斜率为421．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0内一点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则下列结论正确的是（

）A．椭圆的焦点坐标为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 B．椭圆SKIPIF1<0的长轴长为SKIPIF1<0C．椭圆的离心率SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<022．已知SKIPIF1<0为坐标原点，椭圆SKIPIF1<0的中心为原点，焦点在坐标轴上，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在椭圆SKIPIF1<0上，则（

）A．椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．椭圆SKIPIF1<0的短轴长为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交D．若点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0中点坐标为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<023．已知椭圆SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左焦点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在第一象限），直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的周长的最大值为SKIPIF1<0三、填空题24．已知椭圆SKIPIF1<0，过左焦点SKIPIF1<0作倾斜角为SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则弦SKIPIF1<0的长为．25．若椭圆的中心在原点，一个焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为．26．已知椭圆SKIPIF1<0的焦距为6，短轴为长轴的SKIPIF1<0，直线l与椭圆交于A，B两点，弦AB的中点为SKIPIF1<0，则直线l的方程为.27．已知AB是椭圆SKIPIF1<0一条弦，且弦AB与直线SKIPIF1<0垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线OP斜率是.28．已知椭圆T：SKIPIF1<0的长轴长是短轴长的2倍，过左焦点F作倾斜角为45°的直线交T于A，B两点，若SKIPIF1<0，则椭圆T的方程为．29．已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线与C相交于A，B两点，若直线SKIPIF1<0平分线段SKIPIF1<0，则C的离心率等于．30．已知椭圆SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0的方程为31．已知O为坐标原点，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于A，B两点，P为SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则椭圆的离心率的取值范围为．四、解答题32．已知椭圆SKIPIF1<0及直线SKIPIF1<0．(1)当直线与椭圆有公共点时，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)求直线被椭圆截得的最长弦的长度．33．已知椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，其左焦点为SKIPIF1<0.直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于不同的两点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)求SKIPIF1<0的面积.34．已知椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦距为4，且离心率为SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点P在圆SKIPIF1<0上，求m的值．35．设椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)求椭圆SKIPIF1<0被直线SKIPIF1<0截得的弦长.(3)直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0值.（O为坐标原点）36．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，长半轴长与短半轴长的比值为2．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)设SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的上顶点，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于不同的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．37．已知椭圆SKIPIF1<0右焦点为SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0．(1)求椭圆E的方程；(2)过焦点F且倾斜角为锐角的直线l与圆SKIPIF1<0相切，与椭圆E相交于M、N两点，求椭圆的弦MN的长度．38．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的上顶点到焦点的距离为2，离心率为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0长轴上的一个动点，过点SKIPIF1<0作斜率为1的直线SKIPIF1<0交椭圆于A，B两点，求SKIPIF1<0面积的最大值.39．已知椭圆SKIPIF1<0的长轴长是短轴长的SKIPIF1<0倍，且右焦点为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若线段SKIPIF1<0中点的横坐标为SKIPIF1<0．求直线SKIPIF1<0的方程．40．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0，右顶点SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0(2)设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点（异于左、右顶点），SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．41．点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上任一点，已知曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0．如图，点P是椭圆SKIPIF1<0上的动点，过点P作椭圆C的切线l交圆SKIPIF1<0于点A、B，过A、B作圆O的切线交于点M．(1)求点M的轨迹方程；(2)求SKIPIF1<0面积的最大值．42．已知点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别是椭圆C：SKIPIF1<0）的左､右焦点，点P在椭圆C上，当∠PF1F2=SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0面积达到最大，且最大值为SKIPIF1<0.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：SKIPIF1<0与椭圆C交于A､B两点，求SKIPIF1<0面积的最大值.43．已知椭圆SKIPIF1<0，左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程．(2)若直线SKIPIF1<0和椭圆交于SKIPIF1<0两点，设点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点，求线段SKIPIF1<0长度的取值范围．44．设O为原点，已知椭圆SKIPIF1<0的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．(1)求椭圆的方程；(2)设直线SKIPIF1<0与椭圆交于第三象限中的点T，求点T的纵坐标；(3)设过点A且斜率为k的直线l与椭圆交于点P（P不是椭圆的顶点），点Q与点P关于x轴对称，若SKIPIF1<0，求k的值．45．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且短轴长等于双曲线：SKIPIF1<0的实轴长.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上关于原点SKIPIF1<0对称的两点，在圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为等边三角形，求直线SKIPIF1<0的方程..46．已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0且焦距为4，点SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左右顶点，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的两点，且SKIPIF1<0不在坐标轴上，满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，问SKIPIF1<0的面积是否是定值？如果是，请求出SKIPIF1<0的面积；如果不是，请你说明理由.47．已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，且长轴长为4.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的坐标.48．已知椭圆SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，交椭圆与SKIPIF1<0两点，记SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0．49．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，长轴长为SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．50．已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，且离心率为SKIPIF1<0.(1)求椭圆E的方程；(2)若经过点SKIPIF1<0，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.51．设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0是椭圆上的一点，SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的离心率；(2)平面上点B满足SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，求椭圆SKIPIF1<0的方程.【B组】一、单选题1．已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0分别为椭圆的左､右两个焦点，直线SKIPIF1<0与椭圆交于另一个点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率乘积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．椭圆SKIPIF1<0内有一点SKIPIF1<0，则以SKIPIF1<0为中点的弦所在直线的斜率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若椭圆SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则弦SKIPIF1<0的长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知椭圆SKIPIF1<0的一条弦所在的直线方程是SKIPIF1<0，弦的中点坐标是SKIPIF1<0，则椭圆的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知椭圆SKIPIF1<0，过椭圆的左顶点A作直线SKIPIF1<0，与椭圆和SKIPIF1<0轴分别交于点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，过原点且平行于SKIPIF1<0的直线与椭圆交于点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0始终成等比数列B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0始终成等比数列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0始终成等比数列D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0始终成等比数列6．已知椭圆SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴左侧，且SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0轴上方，点SKIPIF1<0关于坐标原点SKIPIF1<0对称的点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左焦点，过SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若线段MN的长等于椭圆SKIPIF1<0短轴长的SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．A，B是椭圆SKIPIF1<0上两点，线段AB的中点在直线SKIPIF1<0上，则直线AB与y轴的交点的纵坐标的取值范围是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知椭圆：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），O为坐标原点，A､B､C是椭圆上三个点，满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知椭圆方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆内一点，以SKIPIF1<0为中点的弦与椭圆交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中垂线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0面积最小时，椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题11．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则（

）A．SKIPIF1<0的周长为20 B．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．线段SKIPIF1<0中点的横坐标为SKIPIF1<0 D．线段SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<012．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0恒过SKIPIF1<0的焦点，则SKIPIF1<0C．对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0总有两个互异公共点，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则一定存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且只有一个公共点13．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0的中点坐标为SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．椭圆的标准方程为SKIPIF1<0 D．椭圆的离心率为SKIPIF1<014．已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，则下列说法正确的有（

）A．椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三、填空题15．已知椭圆SKIPIF1<0的右顶点为A，上顶点为B，则椭圆上的一动点M到直线AB距离的最大值为．16．已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0在第二象限交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为．17．已知椭圆C：SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线l交椭圆C于A，B两点.若SKIPIF1<0的内切圆的半径为SKIPIF1<0，则直线l的方程为.18．已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，且交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．19．已知点SKIPIF1<0是椭圆C：SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0是椭圆的左、右焦点，且SKIPIF1<0，则椭圆C的方程是.若圆SKIPIF1<0的切线与椭圆C相交于M点，则SKIPIF1<0的最大值是.20．设椭圆中心在坐标原点，SKIPIF1<0是它的两个顶点，直线SKIPIF1<0与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．若SKIPIF1<0，则实数k的值为.21．已知椭圆C：SKIPIF1<0，圆O：SKIPIF1<0，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与椭圆C交于P，Q两点，与x轴正半轴交于点B．若SKIPIF1<0，则直线l的方程为．四、解答题22．已知椭圆M：SKIPIF1<0，圆N：SKIPIF1<0，直线l过椭圆M右焦点F且倾斜角为SKIPIF1<0．(1)求直线l方程及椭圆M的焦距．(2)直线l交椭圆M于A、B两点，直线l交圆N于C、D两点，求SKIPIF1<0．23．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为椭圆SKIPIF1<0的右焦点，且椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若与直线SKIPIF1<0为坐标原点)平行的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．24．已知椭圆与双曲线SKIPIF1<0的焦点相同，且它们的离心率之和等于SKIPIF1<0.(1)求椭圆方程；(2)过椭圆内一点SKIPIF1<0作一条弦SKIPIF1<0，使该弦被点SKIPIF1<0平分，求弦SKIPIF1<0所在直线方程.25．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，点M在椭圆上，且满足SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0.

(1)求椭圆的方程；(2)若直线SKIPIF1<0交椭圆于A，B两点，以线段SKIPIF1<0为直径的圆过SKIPIF1<0，求k的值.26．已知点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上任意一点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，射线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0面积的最大值．27．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)若椭圆过原点SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0相互垂直，求四边形SKIPIF1<0面积的最大值．28．设椭圆SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，左焦点为SKIPIF1<0，已知椭圆的离心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求椭圆方程；(2)设过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆交于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0异于点SKIPIF1<0），与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．29．已知椭圆SKIPIF1<0左右焦点分别为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0（不过原点）交椭圆于两点SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0周长为8．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0斜率分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0依次成等比数列，求SKIPIF1<0的值，并求当SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程．30．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，过椭圆M：SKIPIF1<0的右焦点的直线SKIPIF1<0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为SKIPIF1<0.(1)求椭圆M的方程;(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0面积的最大值.31．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，若四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程．32．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，且点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0的面积最大时，求直线SKIPIF1<0的方程．33．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点是双曲线SKIPIF1<0的顶点，SKIPIF1<0的焦点到SKIPIF1<0的渐近线的距离为SKIPIF1<0.直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于A，B两点，SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0(2)若直线l与SKIPIF1<0相交于P，Q两点，求SKIPIF1<0的取值范围.34．椭圆SKIPIF1<0的两焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且椭圆过点SKIPIF1<0.(1)求椭圆的方程；(2)SKIPIF1<0是坐标原点，SKIPIF1<0是椭圆上两点，SKIPIF1<0是平行四边形，求以SKIPIF1<0为直径的圆的方程.35．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的长轴长为SKIPIF1<0，且短轴长是长轴长的一半．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长度；(3)经过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，交椭圆于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点SKIPIF1<0如果SKIPIF1<0恰好是线段SKIPIF1<0的中点，求直线SKIPIF1<0的方程．36．椭圆E的方程为SKIPIF1<0，短轴长为2，若斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆E交于SKIPIF1<0两点，且线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l：SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，且与椭圆E交于M，N两点，且SKIPIF1<0，求直线l的方程.37．已知椭圆SKIPIF1<0过点P（－1，－1），c为椭圆的半焦距，且c＝SKIPIF1<0b.过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．38．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0垂直于动直线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为等边三角形时，其面积为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0为原点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，且与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0