新高考数学一轮复习分层提升练习第01练 集合（含解析）

第01讲集合（精练）【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的子集共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个【答案】C【分析】先通过集合的交集运算得出SKIPIF1<0，即可根据集合内元素的个数得出子集个数.【详解】SKIPIF1<0集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的子集共有SKIPIF1<0个，故选：C.2．已知SKIPIF1<0其SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0的值构成的集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0讨论，求出SKIPIF1<0，再带入集合SKIPIF1<0看是否满足互异性即可.【详解】解：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，集合中有相同元素，舍去；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合，故由SKIPIF1<0的值构成的集合是SKIPIF1<0.故选：D【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.3．已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则a可以为（

）A．－2 B．－1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出集合SKIPIF1<0，结合元素与集合关系判断即可.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，故A、C、D错误；SKIPIF1<0，故B正确.故选：B4．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合B中所有元素之和为（

）A．0 B．1 C．－1 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意列式求得SKIPIF1<0的值，即可得出答案.【详解】根据条件分别令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以集合B中所有元素之和是SKIPIF1<0，故选：C．5．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据集合的运算定义求解即可.【详解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选:B.6．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】化简集合SKIPIF1<0，根据并集运算法则求SKIPIF1<0.【详解】不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.7．已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则由实数SKIPIF1<0的所有可能的取值组成的集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】分类讨论，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0满足题意，当SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,满足题意.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0综上所述，SKIPIF1<0的所有取值为SKIPIF1<0故选：D8．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．3【答案】B【分析】由集合A中的元素，计算可能出现在集合B中的元素，得到SKIPIF1<0的值的范围.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能是-3，0，3，不可能是-1.故选：B.9．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，再分类集合SKIPIF1<0是空集和不是空集求解SKIPIF1<0的取值范围即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选：C.10．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0的子集个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0的子集即可得答案.【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的子集为SKIPIF1<0，共2个.故选：B.11．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的所有取值组成的集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，经检验均满足题意，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0满足题意，SKIPIF1<0与互异性矛盾，综上SKIPIF1<0的所有取值为：SKIPIF1<0，0,2，故选:D.12．设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数是（

）A．2 B．1 C．0 D．以上都不对【答案】A【分析】SKIPIF1<0表示以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆，SKIPIF1<0表示直线SKIPIF1<0上的点，求两个图象交点个数即可.【详解】SKIPIF1<0表示以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆，SKIPIF1<0表示直线SKIPIF1<0上的点，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，可知直线与圆相交，故SKIPIF1<0中元素有2个.故选：A【点睛】本题主要考查了集合的表示法，求两个集合的交集，注意数形结合，属于基础题.13．对于两个非空实数集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，我们把集合SKIPIF1<0记作SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】计算SKIPIF1<0，得到元素个数.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数为SKIPIF1<0故选：C14．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出集合SKIPIF1<0，阴影部分表示为：SKIPIF1<0，再分析求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，全集SKIPIF1<0，所以图中阴影部分表示的集合为SKIPIF1<0．故选：C.15．设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先化简集合SKIPIF1<0，然后用补集的定义即可求解【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为全集SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：D16．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【分析】解分式不等式化简集合A，后由补集定义可得答案.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：B17．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据给定条件，求出函数的定义域、值域，再利用并集的定义求解作答.【详解】集合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B18．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】分别求出集合SKIPIF1<0，然后计算SKIPIF1<0即可.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.19．已知非空集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值集合与集合SKIPIF1<0的交集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由一元二次方程有解和对数型函数的定义域，分别求解SKIPIF1<0的取值集合与集合SKIPIF1<0，取交集即可．【详解】若集合SKIPIF1<0是非空集合，则一元二次方程SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0即函数SKIPIF1<0的定义域：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值集合与集合SKIPIF1<0的交集是SKIPIF1<0，故选：C．20．满足条件SKIPIF1<0的所有集合SKIPIF1<0的个数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据并集的性质、子集的性质进行求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0的个数为SKIPIF1<0，故选：D二、填空题21．设全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示）【答案】SKIPIF1<0【分析】先化简集合M和N，再求M∩N,再求SKIPIF1<0即得阴影部分所表示的集合.【详解】由题得M={x|x>2或x<-2}，N={x|x≥0}，所以M∩N={x|x＞2}，所以SKIPIF1<0.所以阴影部分所表示的集合为[0,2].故答案为SKIPIF1<0【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】由并集与补集的概念求解，【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<023．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________；【答案】SKIPIF1<0/（-1，3]【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合B，根据并集运算的法则，即可得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：（-1,3]24．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】分别求出集合SKIPIF1<0,再求交集即可.【详解】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<025．若集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据元素与集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案.【详解】依题意，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不满足集合元素的互异性.若SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<026．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据指数函数与幂函数值域得到SKIPIF1<0，则得到两者交集.【详解】根据幂函数SKIPIF1<0的值域以及指数函数SKIPIF1<0的值域可知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.27．若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】先解两个集合中的不等式，再利用集合基本运算求解.【详解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.28．已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，然后根据集合的包含关系列出不等式，解之即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，又集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据集合的意义求解即可.【详解】解：根据题意，集合SKIPIF1<0表示函数SKIPIF1<0图像上的点的集合，集合SKIPIF1<0为数集，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C2．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】解不等式可得集合SKIPIF1<0，求函数值域可得集合SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0.【详解】解不等式得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.3．已如集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】解不等式得集合SKIPIF1<0，由对数函数性质得集合SKIPIF1<0，然后由集合的运算法则计算．【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B．4．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由对数的单调性求得集合A，根据正弦函数性质求得集合SKIPIF1<0，进而求其交集.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A5．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】将问题化为在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0值域是SKIPIF1<0值域的子集，利用二次函数性质求SKIPIF1<0值域，讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0结合一次函数性质求SKIPIF1<0值域，即可确定参数范围.【详解】要使对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上值域是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上值域的子集，SKIPIF1<0开口向上且对称轴为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0上值域为SKIPIF1<0；对于SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上值域为SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上值域为SKIPIF1<0，不满足要求；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上值域为SKIPIF1<0；此时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0.故选：D6．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据对数函数单调性解不等式化简集合A，由二次不等式化简B，直接计算并集即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A7．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再根据集合的交集运算可得答案.【详解】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.二、多选题8．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值可以为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】BCD【分析】先求出集合SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合题意，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故选：SKIPIF1<09．设Z表示整数集，且集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由集合中元素的特征，判断两个集合的关系，然后检验各个选项是否正确.【详解】∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0中元素都是SKIPIF1<0中元素，有SKIPIF1<0；．而对于集合SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，A选项正确；SKIPIF1<0,B选项错误；由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C选项错误，D选项正确.故选：AD．10．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对集合B中的SKIPIF1<0分类讨论即可求解.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,显然满足条件;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0,解SKIPIF1<0,故实数SKIPIF1<0的取值的集合是SKIPIF1<0.故选：ACD.三、填空题11．已知集合SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0中有2个元素，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交集仅有2个元素，得到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中两解析式只有两个交点，确定出SKIPIF1<0的范围即可．【详解】因为集合SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，其图象是以原点为圆心，以5为半径的右半圆，图下图，若SKIPIF1<0中有2个元素，则SKIPIF1<0与半圆有2个公共点，当直线经过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当直线与半圆相切时，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．12．非空集合SKIPIF1<0中所有元素乘积记为SKIPIF1<0．已知集合SKIPIF1<0，从集合SKIPIF1<0的所有非空子集中任选一个子集SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为偶数的概率是___（结果用最简分数表示）．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出集合SKIPIF1<0的非空子集，若SKIPIF1<0为奇数，则SKIPIF1<0中元素全部为奇数，求出集合SKIPIF1<0的非空子集个数，即可得到SKIPIF1<0为偶数的集合SKIPIF1<0的个数，最后根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】集合SKIPIF1<0的非空子集有SKIPIF1<0个，若SKIPIF1<0为奇数，则SKIPIF1<0中元素全部为奇数，又SKIPIF1<0的非空子集个数，共有SKIPIF1<0个，所以SKIPIF1<0为偶数的共有SKIPIF1<0种，故SKIPIF1<0为偶数的概率SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．13．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】计算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再计算交集得到答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【C组

在创新中考查思维】一、单选题1．设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是均含有SKIPIF1<0个元素的集合，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素个数的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0互不相同的元素，分析可知SKIPIF1<0，然后对SKIPIF1<0的取值由小到大进行分析，验证题中的条件是否满足，即可得解.【详解】解：设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0互不相同的元素，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不合乎题意.①假设集合SKIPIF1<0中含有SKIPIF1<0个元素，可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0矛盾；②假设集合SKIPIF1<0中含有SKIPIF1<0个元素，可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足题意.综上所述，集合SKIPIF1<0中元素个数最少为SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查集合元素个数的最值的求解，解题的关键在于对集合元素的个数由小到大进行分类，对集合中的元素进行分析，验证题中条件是否成立即可.2．设A是任意一个n元实数集合，令集合SKIPIF1<0，记集合B中的元素个数为SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用SKIPIF1<0排除选项D；利用SKIPIF1<0排除选项AC；举例验证选项B正确.【详解】当集合A中的元素两两互质时，SKIPIF1<0．所以对于选项D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选项D错误．当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．对于选项A，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选项A错误．对于选项C，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选项C错误．对于选项B，SKIPIF1<0，判断正确（事实上，当SKIPIF1<0时，要使SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0．）故选：B二、多选题3．已知集合SKIPIF1<0，若对于任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称集合SKIPIF1<0是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用数学结合判断A；利用方程无解判断B；利用数形结合判断C；利用特殊点判断D.【详解】对于A，SKIPIF1<0表示的几何意义是SKIPIF1<0，即对曲线每一个点与原点构成的直线SKIPIF1<0，与之垂直的直线SKIPIF1<0与曲线都存在交点，如图所示，当点SKIPIF1<0运动时，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0均有交点，故A正确；对于B,若满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在实数范围内无解，故B不正确；对于C，SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0的图象，如图所示，直角SKIPIF1<0始终存在，即对于任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，取点SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0，则一定有SKIPIF1<0，不满足函数的定义域，故不能满足题意中的任意一点这一条件，故D不正确.故选：AC.【点睛】思路点睛：本题主要考查向量垂直的坐标表示、新定义问题及数形结合思想的应用，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.4．设集合SKIPIF1<0，则对任意的整数SKIPIF1<0，形如SKIPIF1<0的数中，是集合SKIPIF1<0中的元素的有A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0