安徽省黄山市区县2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一元二次方程xZ2x+l=0的根的情况是（）

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

k

2.如图，点C在反比例函数y=—（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A,B,且AB=BC,

X

MOB的面积为2，则攵的值为（）

C.4D.8

3.如图，BA=BC,ZABC=80°,将ABDC绕点B逆时针旋转至aBEA处，点E,A分别是点D,C旋转后的对应点,

C.60°D.65°

4.如图，在RtzIXABC中，ZC=90°,NA=30。，E为AB上一点且AE：EB=4：1,EF_LAC于点F,连接FB,则

tanZCFB的值等于（）

A百2后

K巫

A.----15.--------cD.573

33'亍

5.如图，AB为。0的直径，点C在。0上，若AB=4,AC=20，则O到AC的距离为（）

c.y/2D.2V2

6.某药品原价为100元，连续两次降价。％后，售价为64元，则。的值为（）

A.10B.20C.23D.36

7.某学校要种植一块面积为100n?的长方形草坪，要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长为y（单位：m）随另

一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）

8.某单行道路的路口，只能直行或右转,任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2

辆车直行的概率是（）

52

D.-

83

9.下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180。

10.在平面直角坐标系xOy中，已知点M,N的坐标分别为（-1,2）,(2,1),若抛物线y=ax2-x+2(a^O)与线

段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

-11I1

A.a<-1或一<a<一B.—<a<一

4343

1-1-1

C.aS—或a>-D.2^-1或哈一

434

11.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

12.如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝.这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象与x轴交于（x”0）,且-对称轴x=l.如图所示，有下列

5个结论：①abc>0；②bVa+c；③4a+2b+c>0；©2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（n#l的实数）.其中所有结论正确

的是（填写番号）.

14.如图，在AABC中，点E是边8C的中点，。。经过A、C、E三点,交A8于点。，CO是。。的直径，F

是EC上的一个点，且々=24°,则NAFC=

15.某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出,

若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高

k

16.如图，已知点4,点C在反比例函数y=—（A>0,x>0）的图象上，ABLx轴于点8,OC交45于点O,若CD

x

=OD,则AA。。与巾。的面积比为一

17.如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体

木块.

从正面看从左面看

18.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=O的解是

19.(8分)如图，抛物线y=ax2+bx+4(aW0)与x轴交于点8(—3,0)和C(4,())与丁轴交于点A.

(1)a=___,b=___；

(2)点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A8向5运动，同时，点N从点5出发以每秒1个单位长度的速度

沿5c向C运动，当点M到达8点时，两点停止运动.，为何值时，以8、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？

(3)点尸是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分NA5C,请直接写出此时点尸的坐标.

20.(8分)小淇准备利用38m长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园.围成的花园的形状是

如图所示的矩形CDEF,矩形AEHG和矩形BFHG.若整个花园ABCD(AB>BC)的面积是30m2,求HG的长.

DC

//

GB

21.（8分）如图，AB为。0的弦，若OAJ_OD,AB、0D相交于点C,且CD=BD.

⑴判定BD与。0的位置关系，并证明你的结论；

（2）当0A=3,OC=1时，求线段BD的长.

22.（10分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有

数字3,4和1.利用画树状图或列表求下列事件的概率.

（1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数；

（2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字6和7,从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是

奇数.

23.（10分）电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从

非常渴望观影的5名学生会干部（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张UME的嘉宾观影卷，问抽到一男一女的概

率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）

24.（10分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况，随机抽查了本校九年级的200名学生，调查的结果

如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：

圈最喜欢足球运动的学生

□最喜欢乒乓球运动的学生

回最喜欢篮球运动的学生

□其他

（1）图中x的值是；

（2）被查的200名生中最喜欢球运动的学生有人;

（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生（记为4、A,）,1名最喜欢乒乓球运动的学生（记为8）,1名最喜欢足球运动的学

生（记为C）组队外出参加一次联谊活动.欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢

篮球运动的学生的概率.

k

25.（12分）如图是反比例函数y=—的图象的一个分支.

（1）比例系数％的值是;

（2）写出该图象的另一个分支上的2个点的坐标：、_

（3）当x在什么范围取值时，y是小于3的正数？

（4）如果自变量x取值范围为2WxW3,求）'的取值范围.

26.已知关于x的方程Y+or+a-2=0。

3

（1）若该方程的一个根是求"的值及该方程的另一个根;

（2）求证：不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】A=b2-4ac=（-2）2-4xlxl=0»

...原方程有两个相等的实数根.

故选B.

【点睛】

,本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a,0,a,b,c为常数）的根的判别式A=b2-4ac.当A>0,方程

有两个不相等的实数根；当△=（）,方程有两个相等的实数根；当△<<）,方程没有实数根.

2、D

【分析】过点C作CDJ_x轴交于点D,连接OC,贝IJCD〃OB,得AO=OD,CD=2OB,进而得△COD的面积为4,

即可得到答案.

【详解】过点C作CDJLx轴交于点D,连接OC,贝!]CD〃OB,

VAB=BC,

.,.AO=OD,

AOB是AADC的中位线，

.,.CD=2OB,

AAOB的面积为2，

A\COD的面积为4,

k

•.•点C在反比例函数y=](x>0)的图象上,

/.k=2x4=8,

故选D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出△(%)£(的面积，是解题的关键.

3,A

【分析】首先根据旋转的性质，得出NCBD=NABE,BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得NEBD=NABC；最

后根据等腰三角形的性质，得出NBED=NBDE,利用三角形内角和定理求解即可.

【详解】•••△BDC绕点B逆时针旋转至4BEA处，点E,A分别是点D,C旋转后的对应点，

.*.ZCBD=ZABE,BD=BE,

VZABC=ZCBD+ZABD,NEBD=NABE+NABD,ZABC=80°,

:.ZEBD=ZABC=80°,

VBD=BE,

.•.ZBED=ZBDE=—(180°-ZEBD)=—(180°-80°)=50°,

22

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理.解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前

后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角“，再结合三角形内角和定理，即可得解.

4、C

【解析】根据题意：在R3ABC中，ZC=90°,ZA=30°,

CFBE

VEF±AC,AEF/7BC,A——=——

ACAB

AB

VAE：EB=4：b；・——=5

EB

AF4、汗

---=一,设AB=2x,贝n!ljBC=x,AC=r

AC5

・••在RtACFB中有CF=~—x,BC=x.

5

贝!JtanNCFB=些=

CF3

故选C.

5、C

AHAO1

【分析】连接OC,BC,过点O作OD_LAC于D,可得OD〃BC,利用平行线段成比例可知——=—=-和

ACAB2

AD=；AC=0,利用勾股定理，可得力炉+0/)2=的2,列出方程

(V2)2+OD2=22,即可求出0D的长.

【详解】解：连接OC,BC,过点。作OD_LAC于D,

/.ZAD0=90°,

•；AB为。。的直径，AB=4,AC=2五，

：.ZACB=90°,0A=0C=，A6=2,

2

/.0D//BC,

.ADAOy

•a——f

ACAB2

.,.AD=-AC=V2,

2

在用AAD。中，AD2+OD2OA2.

:.(V2)2+OD-=22,

解得OD=0:

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.

6、B

【解析】根据题意可列出一元二次方程100(1-a%)2=64,即可解出此题.

【详解】依题意列出方程100(1-6Z%)2=64,

解得a=20,(a=180>1()0,舍去)

故选B.

【点睛】

此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.

7、C

【详解】由草坪面积为100m2,可知X、y存在关系丫1=0经0，然后根据两边长均不小于5m,可得心5、y>5,则在20,

x

故选：C.

8、B

【分析】用S表示直行、R表示右转，画出树状图表示出所有的8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种，

然后根据概率公式求解即可.

【详解】解：若用S表示直行、R表示右转，则画树状图如下：

•••共有8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种

3

：.P(恰好2辆车直行)

8

故选：B

【点睛】

此题考查的是用树状图法求概率.注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成

的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比.

9、D

【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件

和不可能事件都是确定的.

【详解】A.购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D.任意画一个三角形，其内角和是180。，属于必然事件，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.

10、A

【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可;

【详解】:•抛物线的解析式为y=ax、x+l.

观察图象可知当aVO时，x=-l时，yO时，满足条件，即a+3'l,即a£l；

当a>0时，x=l时，y>l,且抛物线与直线MN有交点，满足条件,

1

a>—>

4

•••直线MN的解析式为y=-1x+|,

15

y-------xH—

由，33,消去y得到，3axllx+l=0,

cix~—x+2

1

/.aV—，

3

满足条件，

43

综上所述，满足条件的a的值为a$l或,刍〈!，

43

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用

转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

11、B

【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，只有选项B符

合条件.故选B.

12、A

【解析】从上面看得到的图形是A表示的图形，故选A.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、③@⑤

【解析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题.

【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0,抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,对称轴在y轴右侧，则与a

的符号相反，故b>0.

.,.a<0,b>0,c>0,

.,.abc<0,故①错误，

当x=-l时，y=a-b+c<0,得b>a+c,故②错误，

,二次函数y=ax?+bx+c(a和)的图象与x轴交于(xi,0),且-IVxiVO,对称轴x=L

...x=2时的函数值与x=0的函数值相等，

.♦.x=2时，y=4a+2b+c>0,故③正确，

b

■；x=-l时，y=a-b+cVO,--=1,

2a

二2a-2b+2c<0,b=-2a,

.,.-b-2b+2c<0,

A2c<3b,故④正确，

由图象可知，x=l时，y取得最大值，此时y=a+b+c,

a+b+c>am2+bm+c(n#1),

.".a+b>am2+bni

/.a+b>m(am+b),故⑤正确，

故答案为：③④⑤.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

和数形结合的思想解答.

14、1

【分析】根据题意得到aBDC是等腰三角形，外角和定理可得NADC也就是要求的NAFC.

【详解】连接DE,

VCD是。0的直径，

.,.ZDEC=90°,DE±BC,

YE是BC的中点，

.'DE是BC的垂直平分线，则BD=CD,

.•.ZDCE=ZB=24°,

二NADC=NDCE+NB=1°,

.,.ZAFC=ZADC=1°,

故填：1.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、外角和定理、同弧所对的圆周角相等，综合性较强，是中考填空题、选择题的常

见题型.

15、4元或6元

【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S,每个每天应收费(10+x)元，每天的租出量为

X

(100--xl0=100-5x)个，由此列出函数解析式即可解答.

2

【详解】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S,由此可得，

X

S=(10+x)(100--X10),

2

整理得S=-5x2+50x+1000,

=-5(x-5)2+1125,

因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，

又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元；

故答案为：4元或6元.

【点睛】

此题考查运用每天的利润=每个每天收费X每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题.

16、1.

【分析】作CE_Lx轴于E,如图，利用平行线分线段成比例得到2"=处=乎=,，设。（皿„）,则C（2m,

OECE0C2

2n）,再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4mn,则A（皿4”），然后根据三角形面积公式用m、n表示S^AOD

和SABCD,从而得到它们的比.

【详解】作CEJLX轴于E,如图,

(2m-in)x”=—mn

2

故答案为1.

【点睛】

考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐

可得，最多有1块;

点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念:

排、歹!]、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形,

共有两排、三列、两层.

主视图左视图

馆视图

仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在

教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确

定有几排.所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层.

18、玉=5,x2=-1

【详解】解：由图象可知对称轴x=2,与x轴的一个交点横坐标是5,它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外

一个交点横坐标是-L

所以玉=5,x2--l.

故答案是：再=5,x2=-l.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴.

三、解答题(共78分)

-,、1152530,511、

19、(1)一一，-；(2)/=-,—,—；(3)(-,—)

332111124

【解析】(1)直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可;

(2)分三种情况:①当BM=BN时，即5-t=t,②当BM=NM=5-t时，过点M作ME_LOB,因为AOJ_BO,所以ME〃AO,

BMBE]।

可得：——=—即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF_LBM于点F,所以BF=-BM=-(5-t),易证

BABO22

BEBF

△BFEs^BOA,所以=---即可解答；

BABO

(3)设BP交y轴于点G,过点G作GH_LAB于点H,因为BP恰好平分NA8C,所以OG=GH,BH=BO=3,所以

3BOGO

AH=2,AG=4-OG,在RtAAHG中，由勾股定理得：OG=一，设出点P坐标，易证ABGOS/^BPD,所以一=——，

2BDPD

即可解答.

【详解】解：解：(1)•••抛物线过点8(—3,0)和C(4,()),

f9a—36+4=0

16a+48+4=0

a=—1

3

解得：]；

b=-

[3

(2)VB(-3,0),y=ax2+bx+4,AACO,4),0A=4,OB=3,

在RtAABO中，由勾股定理得：AB=5,

t秒时，AM=t,BN=t,BM=AB-AM=5-t,

①如图：当BM=BN时，即5-t=t,解得：t=』;

2

②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作MEJ_OB,因为BN=t,由三线合一得：BE=-BN=-t,又因为AO_LBO,

22

,BMBE_L30

所以ME〃AO,所以----=>即5-72>解得：t=—；

BABO-y=3H

1]BEBF

③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF±BM于点F,所以BF=-BM=-(5-t),易证ABFEs/^BOA,所以——=—,

22BABO

即t2，解得：t=2K5.

丁丁11

⑶设BP交y轴于点G,过点G作GH±AB于点H,因为BP恰好平分N4BC,所以OG=GH,BH=BO=3,所以AH=2,

311

AG=4-OG,在RtAAHG中，由勾股定理得：OG=-,设P(m,--11?+-m+4),因为GO〃PD,.•.△BGOS/\BPD,

233

3

,即/-=—j―\--------,解得：mi=Jm2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，mi=-

BDPD3+m12^122

—m+-初+4

33

时，--m2+—m+4=—

334

本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.

20>HG的长是2%

【分析】设HG的长为用"，将BC,AB表示出来，再利用整个花园面积为30列出方程，解之即可.

338.4尤

【详解】解：设“G的长为xm,则BC=—=---------m,

23

,338—4x.

由题意得，-x-----------=30

23

解得，x,=2,X2=^-

VAB>BC,

,15

・・・/=一不合题意，舍去.

2

答：HG的长是2利.

【点睛】

此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键.

21、(1)见解析；(2)1

【分析】(1)连接OB,由BD=CD,利用等边对等角得到NDCB=NDBC,再由AO垂直于OD,得到三角形AOC为

直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD,即可得证；

(2)设BD=x,贝!|OD=x+l,在RTAOBD中，根据勾股定理得出3?+x2=(x+1)2,通过解方程即可求得.

【详解】解：(1)证明：连接OB,

VOA=OB,DC=DB,

.,.ZA=ZABO,ZDCB=ZDBC,

VAO1OD,

.,.ZAOC=90°,即NA+NACO=90°,

■:ZACO=ZDCB=ZDBC,

/.ZABO+ZDBC=90°,即OB_LBD,

则BD为圆O的切线；

(2)解：设BD=x,贝!|OD=x+L而OB=OA=3,

在RTAOBD中，OB2+BD2=OD2,

即32+x2=(x+1)2,

解得x=l,

线段BD的长是1.

22、(1)图表见解析，(2)图表见解析，\

36

【分析】(1)通过列表可得出所有等可能的结果数与取出的两个都是奇数的结果数，再利用概率公式求解即可;

(2)通过画树状图可得出所有等可能的结果数与取出的三个都是奇数的结果数，再利用概率公式求解即可.

【详解】解：(1)根据题意列表如下：

乙

12

甲

3(1,3)(2,3)

4(1,4)(2,4)

1(1,1)(2,1)

由表格可得所有等可能的结果有6种，其中两个都是奇数的可能有两种,

2I

，P（两个奇数）=—=-；

63

（2）根据题意画树状图如下：

由树状图可得所有等可能的结果有12种，其中三个都是奇数的可能有两种，

21

•'•P（两个奇数）=---.

126

【点睛】

本题考查的知识点是利用画树状图或列表求事件的概率，比较简单，易于掌握.

3

23、-

5

【分析】列举出所有等情况和抽到一男一女的情况数，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】设三个女生记为仇，b2,%，两个男生记为g2.列表如下:

a4gl82

4她b3blgAg2bl

bi他2她g也g2b2

4姑3她g也g力3

gl4g1b2glb3glg2gl

g2big2b2g2b3g2glg2

有且只有以上20种情形，它们发生的机会均等，抽到一男一女有12种情形，

e-123

.•.PL男一女)==与=?

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

3

24、(1)35；(2)190；(3)所有可能的情况见解析，/

【分析】(1)考查了扇形图的性质，根据所有小扇形的百分数和