2025年高考数学一轮复习-4.3.1-两角和、差及倍角公式-专项训练【含解析】

2025年高考数学一轮复习-4.3.1-两角和、差及倍角公式-专项训练【原卷版】基础巩固练1.cos18A.−32 B.32 C.−2.cos165A.−6+24 B.6+23.已知P1,7是角αA.−725 B.−2425 C.4.已知θ∈(π4,π2)A.17 B.43 C.7 5.已知sinα+sinβA.−12 B.−13 C.6.在△ABC中，若sinAA.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形7.若2sinβA.−1 B.1 C.−28.若0<α<π2，0<βA.69 B.539 C.6综合提升练9.（多选题）已知△ABC不是直角三角形，内角A,B,C所对的边分别为a,b,cA.sinC=sinC.tanC=10.（多选题）下列式子的运算结果为3的是（）.A.tan25∘C.1+tan1511.已知cosα−π12.已知sinπ4−α=−55,sin3π4应用情境练13.（双空题）如图，扇形OPQ的半径为1，圆心角为θ，且tanθ=2，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形，当tan∠POC=14.如图，在带有坐标系的单位圆O中，设∠AOx=α，∠（1）利用单位圆、向量知识证明：cosα（2）若α∈(π2,π)，β∈(0,π2)创新拓展练15.如图1，正方形ABCD的边长为2，M为线段CD的中点.现把正方形按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记∠MEF=16.如图，圆O的半径为22，直线AN与圆相切，点M在线段AN上，AM=2MN，且MN=22，圆O上的点P从点A处逆时针转动到最高点B处，记∠AOP（1）当θ=2π（2）试确定θ的值，使得△AOP的面积等于△2025年高考数学一轮复习-4.3.1-两角和、差及倍角公式-专项训练【解析版】基础巩固练1.cos18∘cosA.−32 B.32 C.−[解析]原式=cos18∘cos2.cos165∘=A.−6+24 B.6+2[解析]因为cos165∘=cos90∘+75∘=−sin3.已知P1,7是角α的终边上一点，则sinA.−725 B.−2425 C.[解析]P1,7是角α的终边上一点sinα=所以sinπ−2α=sin4.已知θ∈(π4,π2)，且cosA.17 B.43 C.7 [解析]因为θ∈(π4,π2)，又cosθ−π4=4所以tanθ−11+tan5.已知sinα+sinβ=3A.−12 B.−13 C.[解析]因为sin所以sin2因为cosα+cos由①+②，得2+所以cosα−β=−6.在△ABC中，若sinAsinA.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形[解析]∵A∴cos∴sin∴cosAcos又A,B为△ABC的内角，∴∴A=B，故△ABC为等腰三角形7.若2sinβsinαA.−1 B.1 C.−2[解析]由题意得2sin所以2sin即sin即sinα+β+cosα+β=0，8.若0<α<π2，0<β<πA.69 B.539 C.6[解析]由0<α<π2，0得sinα=所以sinα故选C.综合提升练9.（多选题）已知△ABC不是直角三角形，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则（ACDA.sinC=sinC.tanC=[解析]对于A，因为C=π−A+B，所以sinC对于B，因为C=π−A+B，所以cosC对于C，因为C=π−A+B，所以tanC对于D，因为A=π−B+C由正弦定理得a=bcosC+ccos10.（多选题）下列式子的运算结果为3的是（ABC）.A.tan25∘C.1+tan15[解析]对于A，tan对于B，2sin对于C，1+tan对于D，tan故选ABC.11.已知cosα−π6[解析]由cosα可得32即32∴3sinα+∴sinα12.已知sinπ4−α=−55,sin3π4+β[解析]α∈(π4,3π4),β∈(0,π4)，则−β于是sinα不妨记x=π4−α,y=3π4+β，于是sinα−β=sinx+y，而x∈(−π2,所以sinα−β=sinx+y=sin应用情境练13.（双空题）如图，扇形OPQ的半径为1，圆心角为θ，且tanθ=2，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形，当tan∠POC=1[解析]设∠POC=α则AD=BC=sinα所以AB=cos所以矩形ABCD的周长为2cos其中sinφ=25,cos所以当α+φ=π2时，此时α=π2且矩形ABCD周长的最大值为5.14.如图，在带有坐标系的单位圆O中，设∠AOx=α，∠（1）利用单位圆、向量知识证明：cosα（2）若α∈(π2,π)，β∈(0,π2)[解析]（1）由题意知,OA=OB=1，且OA与OB所以OA⋅又OA=cos所以OA⋅故cosα（2）因为α∈(π2,π)且tanα=−因为β∈(0,π2)，所以−β∈(−π2,0)，又α∈(π2所以cos创新拓展练15.如图1，正方形ABCD的边长为2，M为线段CD的中点.现把正方形按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记∠MEF=θ，则[解析]设DE=x，则DM=在Rt△DEM中，∠D=90即x2+12=2−所以在Rt△DEM中，sin∠则sin又sinθ+cos16.如图，圆O的半径为22，直线AN与圆相切，点M在线段AN上，AM=2MN，且MN=22，圆O上的点P从点A处逆时针转动到最高点B处，记∠AOP（1）当θ=2π（2）试确定θ的值，使得△AOP的面积等于△[解析]（1）过点P作PQ⊥AN交A