2025年高考数学一轮复习-1.1课时-基本立体图形及其表面积、体积-专项训练【含解析】

1.1课时-基本立体图形及其表面积、体积-专项训练【原卷版】1.下列命题中正确的是（）A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥C.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等D.棱台各侧棱的延长线交于一点2.如图，长方体ABCD-A'B'C'D'被截去一小部分，其中EH∥A'D'∥FG，则剩下的几何体是（）A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱3.如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1-ABC1的体积为（）A.312 B.C.612 D.4.若一个正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，则侧棱长为.5.已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是，圆锥MM'的表面积与球O的表面积的比值是.7.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图O'A'B'C'的面积为4，则该平面图形的面积为（）A.2 B.42C.82 D.228.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.12π B.24πC.36π D.144π9.正四面体的外接球和内切球的表面积之比是（）A.7∶2 B.5∶2C.3∶1 D.9∶11.1课时-基本立体图形及其表面积、体积-专项训练【解析版】1.下列命题中正确的是（）A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥C.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等D.棱台各侧棱的延长线交于一点解析：DA不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；B不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥；C错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；由棱台的定义知，棱台各侧棱的延长线交于一点，D正确.2.如图，长方体ABCD-A'B'C'D'被截去一小部分，其中EH∥A'D'∥FG，则剩下的几何体是（）A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱解析：C由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱.3.如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1-ABC1的体积为（）A.312 B.C.612 D.解析：A易知三棱锥B1-ABC1的体积等于三棱锥A-B1BC1的体积，又三棱锥A-B1BC1的高为32，底面积为12，故其体积为13×12×4.若一个正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，则侧棱长为.答案：2解析：如图，∵正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高PO＝2，∴AO＝2，∴侧棱长PA＝AO25.已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是，圆锥MM'的表面积与球O的表面积的比值是.答案：23解析：设圆锥底面圆半径为r，则高为3r，设球的半径为R，则2R＝3r，R＝32r，∴V圆锥V球＝13πr2·3r43π（32r）3＝23，圆锥的表面积S圆锥＝πr2＋πr·2r＝3πr2，球O的表面积7.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图O'A'B'C'的面积为4，则该平面图形的面积为（）A.2 B.42C.82 D.22解析：C由结论1知，S原图形＝22S直观图，得S原图形＝22×4＝82.8.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.12π B.24πC.36π D.144π解析：C设外接球的半径为R，由结论2知2R＝3×23＝6，所以R＝3，于是表面积S＝4πR2＝36π，故选C.9.正四面体的外接球和