2025高考数学一轮复习-第40讲-直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-第40讲-直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.过点0,2且与直线y=A.x+12+yC.x+22+y2.已知直线l:y=x被圆A.3 B.6 C.3 D.43.已知直线l:x+ay−1=0是圆C:A.1 B.2 C.4 D.84.圆x−32A.1 B.2 C.3 D.45.（多选）已知圆x−12A.直线与圆必相交 B.直线与圆不一定相交C.直线与圆相交所截的最短弦长为23 6.圆O1:x2+y27.若P2,−1为圆C:x−18.已知圆C:x2+y2−4x−2y+1=0及直线9.已知圆C1:x（1）过点P3,5作直线l与圆C（2）若圆C1与圆C2相交于A，B两点，求[B级综合运用]10.已知点M1,2是圆C:x2+y2A.l⊥m且m与圆C相切 B.l//m且C.l⊥m且m与圆C相离 D.l//m且11.设A是圆C:x+12+y2=A.4 B.5 C.6 D.1512.已知圆C:x−32+y−42=4,过点13.设点A−2,3，B0,a，若直线AB关于y14.已知圆M过点A2,−2，B10,（1）求圆M的标准方程；（2）过点0,−4的直线m被圆M截得的弦长为45[C级素养提升]15.（多选）已知圆C:A.圆C上有且仅有3个点到直线l:B.过点A3,4作圆C的两条切线，切点分别为M，N，直线MNC.一条直线与圆C交于不同的两点P，Q，且有3CP+CQ−PQD.若圆C与圆E:x216.如图，已知圆C的圆心在原点，且与直线x+（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，①求四边形OAPB面积的最小值；②求证：直线AB过定点.2025高考数学一轮复习-第40讲-直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.过点0,2且与直线y=x−A.x+12+yC.x+22+y[解析]选D.设圆心为a,0，由题意得a−21+1=a−02.已知直线l:y=x被圆C:A.3 B.6 C.3 D.4[解析]选A.圆心到直线的距离d=3−113.已知直线l:x+ay−1=0是圆C:x2A.1 B.2 C.4 D.8[解析]选C.由题意得直线l过圆心C3,1，故3+a−1=0，解得a=−2，所以点A4.圆x−32+yA.1 B.2 C.3 D.4[解析]选C.因为圆心到直线的距离为9+125.（多选）已知圆x−12+yA.直线与圆必相交 B.直线与圆不一定相交C.直线与圆相交所截的最短弦长为23 [解析]选AC.由题意，圆x−12+y−12直线x+my−m−2=0因为CA=2−12+1−由平面几何知识可知，当直线与过定点A和圆心C的直线垂直时，弦长有最小值，此时弦长为2r2故选AC.6.圆O1:x2+y2[解析]圆O1的圆心O10,0，半径r1=1，圆O2的圆心O23,−4，半径r27.若P2,−1为圆C:x−1[解析]因为C1,0，所以直线CP的斜率为−1.所以直线AB的斜率为1.所以直线AB的方程为y+8.已知圆C:x2+y2−4x−2y+1=0及直线[解析]将圆C方程整理为x−22+y−12将直线l方程整理为y=kx−1+2，得直线l恒过定点1,所以最长弦MN为过1,2的圆的直径，即MN=4，最短弦PQ为过1,2，且与最长弦MN垂直的弦，因为kMN=2−11−2=−1，所以kPQ=1，所以直线PQ的方程为y−2=x9.已知圆C1:x（1）过点P3,5作直线l与圆C[答案]解：圆C1的方程可化为x−22+y−3若直线l的斜率不存在，方程为x=3，与圆C若直线l的斜率存在，设斜率为k，方程为y−5=kx由l与圆C1相切可得2k−3−3k所以l的方程为y−5=34综上可得l的方程为x=3或3x（2）若圆C1与圆C2相交于A，B两点，求[答案]联立两圆方程得x2两方程相减得AB所在直线的方程为3x+y圆C1的圆心到AB的距离d=所以AB=2[B级综合运用]10.已知点M1,2是圆C:x2+y2=rA.l⊥m且m与圆C相切 B.l//m且C.l⊥m且m与圆C相离 D.l//m且[解析]选C.由点M1,2是圆C:x2+y2=r2内一点得r2>5.所以圆心C0,0到直线m:2x−y=r2的距离为d=r25>r211.设A是圆C:x+12+y2=9上的动点，A.4 B.5 C.6 D.15[解析]选B.由圆C:x+12+y2=9，可知圆心C−1,0，半径为3，又PA=4，所以PC2=PA212.已知圆C:x−32+y−42=4,过点[解析]因为C3,4，过点设其方程为y−3=kx所以圆心C到该直线的距离为d=1k2+所以S△ABC13.设点A−2,3，B0,a，若直线AB关于y[解析]由题意得A−2,3关于y=a对称的点的坐标为A'−所以直线A'B的方程为y=a−因为圆x+32+y+22依题意圆心到直线A'B的距离d=−3解得13≤a≤314.已知圆M过点A2,−2，B10,（1）求圆M的标准方程；[答案]解：因为圆心M在直线y=x上，所以设圆M的标准方程为x−a2因为圆M过点A2,−2，所以2−a2+−2−a2=r（2）过点0,−4的直线m被圆M截得的弦长为45[答案]①当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为x=0，直线m被M截得的弦长为2②当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y=kx−4，则圆心M到直线m的距离d=解得k=34，则直线m的方程为即3x−4y综上，直线m的方程为3x−4y−16=[C级素养提升]15.（多选）已知圆C:x+A.圆C上有且仅有3个点到直线l:B.过点A3,4作圆C的两条切线，切点分别为M，N，直线MNC.一条直线与圆C交于不同的两点P，Q，且有3CP+CQ−PQD.若圆C与圆E:x2[解析]选BC.圆心C−1,0，半径r=3，圆心C到直线l:x−3y过点A3,4作圆C的两条切线，切点分别为M，N，则A，C，M，N四点共圆，且AC为直径，方程为x2+y2−2x−4y−3=设PQ的中点为D，则CD⊥PQ.因为3CP+CQ−PQ≥0，即3⋅2CD≥2圆E:x2+y2−4x−8y+m2=0的圆心为16.如图，已知圆C的圆心在原点，且与直线x+（1）求圆C的方程；[答案]解：依题意得，圆心0,0到直线x+3y+所以r=d所以圆C的方程为x2+（2）点P在直线x=8上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，①求四边形OAPB面积的最小值；[答案]连接OA，OB，因为PA，PB是圆C的两条切线，所以OA⊥AP，OB所以S四边形OAP