2023-2024学年广西崇左市大新县民族高级中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西崇左市大新县民族高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z−(2−3i)=−1+i，那么复数z等于(

)A.1−2i B.1+4i C.−1−2i D.−1+4i2.集合M={x|−1<x<1}，N={x|0≤x<2}，则M∩N=(

)A.{x|−1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|−1<x<0}3.已知a>b>0，则下列不等式成立的是(

)A.a>a+b2>ab>b B.a>b>4.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线(

)A.只有一条 B.无数条

C.是平面α内的所有直线 D.不存在5.已知a=(1,2,−y)，b=(x,1,2)，且(a+2A.x=13,y=1 B.x=12,y=−4 C.6.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为(

)A.1.14 B.1.15 C.10×(1.17.已知Cn3=CnA.28 B.30 C.56 D.728.已知随机变量ξ～N(10,σ2)，2P(8<ξ<10)=3P(ξ>12)，则P(ξ<8)=A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图图象中，表示函数关系y=f(x)的有(

)A. B.C. D.10.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的序号是(

)A.直线AF与直线DE相交

B.直线CN与直线DE平行

C.直线BM与直线DE是异面直线

D.直线CN与直线BM成60°角11.已知曲线x216−m+yA.m的取值范围为(4,16)

B.若该椭圆的焦点在y轴上，则m∈(10,16)

C.若m=6，则该椭圆的焦距为42

D.若椭圆的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.两条平行直线4x+3y+3=0与8x+6y−9=0的距离是______．13.不等式ax2+bx+c<0的解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)，则不等式c14.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=i2a(i=1,2,3)，则a=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，已知A=30°，B=105°，a=20，求c和S△ABC．16.(本小题15分)

如图，棱锥的底ABCD是一个矩形，AC与BD交于M，VM是棱锥的高，若VM=4cm，AB=4cm，VC=5cm，求棱锥的体积．17.(本小题15分)

一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为0.5m．

(1)试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．

(2)为了增强卫星波束的接收，拟将接收天线的口径增大为5.2m，求此时星波束反射聚集点的坐标．

18.(本小题17分)

某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；

(2)若从打分区间在[60,70)的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间[65,70)的概率．19.(本小题17分)

已知数列{an}，{bn}都是等差数列，公差分别为d1，d2，数列{cn}满足cn=an+2bn．

(1)参考答案1.A

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.C

8.D

9.AD

10.CD

11.BC

12.3213.{x|x<−12或14.3

15.解：∵A=30°，B=105°，a=20，

∴C=180°−A−B=45°，

∴由正弦定理asinA=csinC，可得c=a⋅sinC16.解：由题意棱锥的底ABCD是一个矩形，AC与BD交于M，VM是棱锥的高，若VM=4cm，AB=4cm，VC=5cm，可知，MC=3，AC=6，BC=25，棱锥的底面面积为：25×4=817.解：(1)以顶点为原点，焦点所在直线为x轴，

建立直角坐标系xOy，

设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，

代入点(0.5,2.4)，

可得2.42=2p⋅0.5，

解得p=5.76，

即抛物线的方程为y2=11.52x，

焦点为(2.88,0)；

(2)设抛物线的方程为y2=2mx(m>0)，

代入点(0.5,2.6)，

可得2.62=2m⋅0.5，18.解：(1)频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1，

即(0.01+0.02+a+0.06+0.05+0.02)×5=1，得a=0.04，

[60,75)的频率为(0.01+0.02+0.04)×5=0.35，

[75,80)的频率为0.06×5=0.3，

∴中位数为75+0.5−0.350.3×5=77.5．

(2)打分区间在[60,65)的同学共有40×0.01×5=2人，分别记为A，B，

打分区间在[65,70)的同学共有40×0.02×5=4人，分别记为a，b，c，d，

从这6人中随机抽出2位同学，共有以下15种情况：

AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，

其中，至少有一位同学来自打分区间[65,70)共有14种情况，分别