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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市九台区七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中,解为x=1的是(
)A.x+1=0 B.3x=−3 C.x−1=2 D.2x+2=42.已知线段a=6cm,b=8cm,则下列线段中,能与a,b组成三角形的是(
)A.2cm B.10cm C.14cm D.16cm3.某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购瓷砖形状可能是(
)A.正五角形 B.正六边形 C.正七边形 D.正九边形4.观察下列几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)A.B.C.D.5.已知二元一次方程组:①x=y3x−2y=1;②5x−2y=−13x+2y=0;③5x−3y=2y=6+2xA.①②用代入法,③④用加减法 B.①③用代入法,②④用加减法
C.②③用代入法,①④用加减法 D.②④用代入法,①③用加减法6.空调安装在墙上时,一般都会采用如图的方法固定,这种方法应用的几何原理是(
)A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短7.如图,△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,则∠α的度数是(
)A.35°
B.45°
C.55°
D.65°8.一商家进行促销活动,某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品,相当于这2件商品共打了(
)A.5
折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。9.如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个多边形的边数为______.10.如果一个等腰三角形的两边长分别是5和7,则这个三角形的周长是______.11.如图,线段BD和AC相交于点O,∠A=35°,∠B=∠C=90°,则∠D的度数是______度.12.如图,正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上,则∠PAE=______.
13.如图,∠MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点,若GH的长为10cm,求△PAB的周长为______.
14.如图,在△ABC中,AB=5,BC=4,AD⊥CD,CE⊥AE,AD=4,则CE的长为______.三、解答题:本题共10小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)
一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.16.(本小题6分)
下面是小明同学解一元一次方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解方程:x2−x−26=1
解:______,得3x−(x−2)=6第一步
去括号,得3x−x+2=6第二步
移项,得3x−x=6+2第三步
合并同类项,得2x=8第四步
方程两边同除以2,得x=4第五步
(1)以上求解步骤中,第一步进行的是______;
(2)17.(本小题6分)
如图,在△ABC中,∠C=100°,∠B=36°,AD平分∠CAB,求∠ADC的度数.18.(本小题7分)
已知方程组x+2y=5x−y=−3m−4的解x≥2,y>0,求m的取值范围.19.(本小题7分)
如图,将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF,其中AB=8,BE=8,DM=5,求阴影部分的面积.20.(本小题7分)
图1、图2、图3均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的三个顶点都在格点上.(提醒:①每个小正方形边长1cm;②所画图中不用标注顶点字母)
(1)在图1中,画出将△ABC水平向右平移2cm的格点三角形.
(2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形.
(3)在图3中,画出一个以点C为对称中心,与△ABC成中心对称的格点三角形.21.(本小题8分)
科技改变世界,随着电子商务的高速发展,快递分拣机器人应运而生.某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台,1小时共可以分拣8200件包裹,启用A、B两种机器人各50台,1小时共可以分拣4500件包裹.
(1)求A、B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹.
(2)为了进一步提高效率,快递公司计划再购进A、B两种机器人共200台,若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件,求最多应购进A种机器人多少台?22.(本小题9分)
探索归纳:
(1)如图①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2=______.
(2)如图②,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=______.
(3)若∠A的度数不确定,试猜想∠1+∠2与∠A之间的数量关系,并利用图②说明理由.
类比应用:
(4)若没有剪掉∠A,而是把它折成如图③形状,直接写出∠1+∠2与∠A之间的数量关系______.23.(本小题10分)
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm,点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动.当点P到达点C时,P、Q两点都停止运动.两点同时出发,设运动时间为t秒.
(1)如图①,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当t为何值时,QA=AP;
(2)如图②,当t为何值时,△QAB的面积等于△ABC面积的14;
(3)直接写出AQ=BP时t的值.24.(本小题12分)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)∠CBE=______°;
(2)延长AC到点F,以FA为边向右侧作∠AFD=25°,交AB的延长线于点D,求证:FD//BE;
(3)在(2)的条件下,若把直线FD绕点F旋转,直线DF和直线BE相交于点M,当DF和△ABC的一边平行时,请直接写出∠FME的度数.
参考答案1.D
2.B
3.B
4.C
5.B
6.A
7.C
8.D
9.6
10.17或19
11.35
12.18°
13.10cm
14.16515.解:设这个多边形的边数是n,
依题意得:(n−2)·180°=3×360°−180°,
n−2=6−1,
n=7.
∴这个多边形的边数是7.
16.(1)去分母;
(2)三;
(3)x2−x−26=1,
解:两边同乘6得:3x−(x−2)=6,
去括号得:3x−x+2=6,
移项得:3x−x=6−2,
合并同类项得:2x=4,
17.解:∵∠C=100°,∠B=36°,
∴∠CAB=180°−∠C−∠B=44°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠BAD=12∠CAB=22°,
∵∠ADC是△ABD的外角,
18.解:解方程组x+2y=5x−y=−3m−4,得:x=−1−2my=m+3,
∵x≥2,y>0,
∴−1−2m≥2m+3>0,
解得−3<m≤−32.
19.解:∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF,
∴DE=AB=8,
∵DM=5,
∴ME=DE−DM=8−5=3,
由平移可得:
S阴影=S△DEF−S△MEC
=S△ABC−S20.解:(1)由题意知,△ABC向右平移2cm,如图1,
(2)由题意知,分两种情况作图,①以AC边为公共边的,与△ABC成轴对称的格点三角形,如图2(1);
②以BC边为公共边的,与△ABC成轴对称的格点三角形,如图2(2);
(3)依题意作以点C为对称中心,与△ABC成中心对称的格点三角形,如图3,
21.解:(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹,B种机器人每台每小时分拣y件包裹,
根据题意,得80x+100y=8 200,50x+50y=4 500.
解得x=40,y=50.,
答:A种机器人每台每小时分拣40件包裹,B种机器人每台每小时分拣50件包裹.
(2)设购进A种机器人m台,则购进B种机器人(200−m)台.
根据题意,得40m+50(200−m)≥9000,
解得m≤100.
答:最多应购进A种机器人10022.270°
220°
∠1+∠2=2∠A
【解析】解:(1)如图①,∵∠1=∠A+∠AED,∠2=∠A+∠ADE,
∴∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE,
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴∠1+∠2=180°+∠A
=180°+90°
=270°,
故答案为:270°;
(2)由(1)可得∠1+∠2=180°+∠A,
∵∠A=40°,
∴∠1+∠2=180°+40°=220°,
故答案为:220°;
(3)∠1+∠2=180°+∠A,
如图②,∵∠1=∠A+∠AED,∠2=∠A+∠ADE,
∴∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE,
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴∠1+∠2=180°+∠A;
(4)∠1+∠2=2∠A,
如图③,由翻折的性质可得,∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF,
∵∠1=180°−2∠AFE,∠2=180°−2∠AEF,
∴∠1+∠2=360°−2(∠AFE+∠AEF),
∵∠AFE+∠AEF=180°−∠A,
∴∠1+∠2=360°−2(180−∠A),
∴∠1+∠2=2∠A,
23.解:(1)当P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动时,CQ=t厘米,AP=2t厘米,
则AQ=(12−t)厘米,
∵QA=AP,
∴12−t=2t,
∴t=4.
即t=4秒时,QA=AP;
(2)当Q在线段CA上时,CQ=t厘米,
则AQ=(12−t)厘米,
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14,
∴12⋅AB⋅AQ=14×12⋅AB⋅AC,
∴12×16×(12−t)=18×16×12,
解得:t=9.
即t=9秒时,三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14;
(3)由题意可知,Q在线段CA上运动的时间为12秒,P在线段AB上运动时间为8秒,
①当0<t≤8时,P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动,CQ=t厘米,AP=2t厘米,
则AQ=(12−t)厘米,BP=(16−2t)厘米,
∵AQ=BP,
∴12−t=(16−2t),
解得t=4;
②当8<t≤12时,Q在线段CA上运动,P在线段BC上运动,CQ=t厘米,
则AQ=(12−t)厘米,BP=(2t−16)厘米,
∵AQ=BP,
∴12−t=(2t−16),
解得t=283;
③当t>12时,Q在线段AB上运动,P在线
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