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文档简介

第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市九台区七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中,解为x=1的是(

)A.x+1=0 B.3x=−3 C.x−1=2 D.2x+2=42.已知线段a=6cm,b=8cm,则下列线段中,能与a,b组成三角形的是(

)A.2cm B.10cm C.14cm D.16cm3.某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购瓷砖形状可能是(

)A.正五角形 B.正六边形 C.正七边形 D.正九边形4.观察下列几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.B.C.D.5.已知二元一次方程组:①x=y3x−2y=1;②5x−2y=−13x+2y=0;③5x−3y=2y=6+2xA.①②用代入法,③④用加减法 B.①③用代入法,②④用加减法

C.②③用代入法,①④用加减法 D.②④用代入法,①③用加减法6.空调安装在墙上时,一般都会采用如图的方法固定,这种方法应用的几何原理是(

)A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短7.如图,△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,则∠α的度数是(

)A.35°

B.45°

C.55°

D.65°8.一商家进行促销活动,某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品,相当于这2件商品共打了(

)A.5

折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。9.如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个多边形的边数为______.10.如果一个等腰三角形的两边长分别是5和7,则这个三角形的周长是______.11.如图,线段BD和AC相交于点O,∠A=35°,∠B=∠C=90°,则∠D的度数是______度.12.如图,正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上,则∠PAE=______.

13.如图,∠MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点,若GH的长为10cm,求△PAB的周长为______.

14.如图,在△ABC中,AB=5,BC=4,AD⊥CD,CE⊥AE,AD=4,则CE的长为______.三、解答题:本题共10小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.16.(本小题6分)

下面是小明同学解一元一次方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.

解方程:x2−x−26=1

解:______,得3x−(x−2)=6第一步

去括号,得3x−x+2=6第二步

移项,得3x−x=6+2第三步

合并同类项,得2x=8第四步

方程两边同除以2,得x=4第五步

(1)以上求解步骤中,第一步进行的是______;

(2)17.(本小题6分)

如图,在△ABC中,∠C=100°,∠B=36°,AD平分∠CAB,求∠ADC的度数.18.(本小题7分)

已知方程组x+2y=5x−y=−3m−4的解x≥2,y>0,求m的取值范围.19.(本小题7分)

如图,将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF,其中AB=8,BE=8,DM=5,求阴影部分的面积.20.(本小题7分)

图1、图2、图3均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的三个顶点都在格点上.(提醒:①每个小正方形边长1cm;②所画图中不用标注顶点字母)

(1)在图1中,画出将△ABC水平向右平移2cm的格点三角形.

(2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形.

(3)在图3中,画出一个以点C为对称中心,与△ABC成中心对称的格点三角形.21.(本小题8分)

科技改变世界,随着电子商务的高速发展,快递分拣机器人应运而生.某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台,1小时共可以分拣8200件包裹,启用A、B两种机器人各50台,1小时共可以分拣4500件包裹.

(1)求A、B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹.

(2)为了进一步提高效率,快递公司计划再购进A、B两种机器人共200台,若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件,求最多应购进A种机器人多少台?22.(本小题9分)

探索归纳:

(1)如图①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2=______.

(2)如图②,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=______.

(3)若∠A的度数不确定,试猜想∠1+∠2与∠A之间的数量关系,并利用图②说明理由.

类比应用:

(4)若没有剪掉∠A,而是把它折成如图③形状,直接写出∠1+∠2与∠A之间的数量关系______.23.(本小题10分)

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm,点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动.当点P到达点C时,P、Q两点都停止运动.两点同时出发,设运动时间为t秒.

(1)如图①,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当t为何值时,QA=AP;

(2)如图②,当t为何值时,△QAB的面积等于△ABC面积的14;

(3)直接写出AQ=BP时t的值.24.(本小题12分)

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

(1)∠CBE=______°;

(2)延长AC到点F,以FA为边向右侧作∠AFD=25°,交AB的延长线于点D,求证:FD//BE;

(3)在(2)的条件下,若把直线FD绕点F旋转,直线DF和直线BE相交于点M,当DF和△ABC的一边平行时,请直接写出∠FME的度数.

参考答案1.D

2.B

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.D

9.6

10.17或19

11.35

12.18°

13.10cm

14.16515.解:设这个多边形的边数是n,

依题意得:(n−2)·180°=3×360°−180°,

n−2=6−1,

n=7.

∴这个多边形的边数是7.

16.(1)去分母;

(2)三;

(3)x2−x−26=1,

解:两边同乘6得:3x−(x−2)=6,

去括号得:3x−x+2=6,

移项得:3x−x=6−2,

合并同类项得:2x=4,

17.解:∵∠C=100°,∠B=36°,

∴∠CAB=180°−∠C−∠B=44°,

∵AD平分∠CAB,

∴∠BAD=12∠CAB=22°,

∵∠ADC是△ABD的外角,

18.解:解方程组x+2y=5x−y=−3m−4,得:x=−1−2my=m+3,

∵x≥2,y>0,

∴−1−2m≥2m+3>0,

解得−3<m≤−32.

19.解:∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF,

∴DE=AB=8,

∵DM=5,

∴ME=DE−DM=8−5=3,

由平移可得:

S阴影=S△DEF−S△MEC

=S△ABC−S20.解:(1)由题意知,△ABC向右平移2cm,如图1,

(2)由题意知,分两种情况作图,①以AC边为公共边的,与△ABC成轴对称的格点三角形,如图2(1);

②以BC边为公共边的,与△ABC成轴对称的格点三角形,如图2(2);

(3)依题意作以点C为对称中心,与△ABC成中心对称的格点三角形,如图3,

21.解:(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹,B种机器人每台每小时分拣y件包裹,

根据题意,得80x+100y=8 200,50x+50y=4 500.

解得x=40,y=50.,

答:A种机器人每台每小时分拣40件包裹,B种机器人每台每小时分拣50件包裹.

(2)设购进A种机器人m台,则购进B种机器人(200−m)台.

根据题意,得40m+50(200−m)≥9000,

解得m≤100.

答:最多应购进A种机器人10022.270°

220°

∠1+∠2=2∠A

【解析】解:(1)如图①,∵∠1=∠A+∠AED,∠2=∠A+∠ADE,

∴∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE,

∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,

∴∠1+∠2=180°+∠A

=180°+90°

=270°,

故答案为:270°;

(2)由(1)可得∠1+∠2=180°+∠A,

∵∠A=40°,

∴∠1+∠2=180°+40°=220°,

故答案为:220°;

(3)∠1+∠2=180°+∠A,

如图②,∵∠1=∠A+∠AED,∠2=∠A+∠ADE,

∴∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE,

∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,

∴∠1+∠2=180°+∠A;

(4)∠1+∠2=2∠A,

如图③,由翻折的性质可得,∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF,

∵∠1=180°−2∠AFE,∠2=180°−2∠AEF,

∴∠1+∠2=360°−2(∠AFE+∠AEF),

∵∠AFE+∠AEF=180°−∠A,

∴∠1+∠2=360°−2(180−∠A),

∴∠1+∠2=2∠A,

23.解:(1)当P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动时,CQ=t厘米,AP=2t厘米,

则AQ=(12−t)厘米,

∵QA=AP,

∴12−t=2t,

∴t=4.

即t=4秒时,QA=AP;

(2)当Q在线段CA上时,CQ=t厘米,

则AQ=(12−t)厘米,

∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14,

∴12⋅AB⋅AQ=14×12⋅AB⋅AC,

∴12×16×(12−t)=18×16×12,

解得:t=9.

即t=9秒时,三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14;

(3)由题意可知,Q在线段CA上运动的时间为12秒,P在线段AB上运动时间为8秒,

①当0<t≤8时,P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动,CQ=t厘米,AP=2t厘米,

则AQ=(12−t)厘米,BP=(16−2t)厘米,

∵AQ=BP,

∴12−t=(16−2t),

解得t=4;

②当8<t≤12时,Q在线段CA上运动,P在线段BC上运动,CQ=t厘米,

则AQ=(12−t)厘米,BP=(2t−16)厘米,

∵AQ=BP,

∴12−t=(2t−16),

解得t=283;

③当t>12时,Q在线段AB上运动,P在线

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