2023-2024学年甘肃省武威十七中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年甘肃省武威十七中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC(∠ABC=30°,∠BAC=60°)按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1=70°.则∠2的度数为(

)

A.30° B.40° C.60° D.70°2.如图，将△ABC向右平移2cm，得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长是(

)A.20cm

B.22cm

C.24cm

D.26cm3.下列各数：3，0.26，97，0，1π，3，0.3030030003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.54.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(

)

A.a>−1 B.ab>0 C.b<−a D.|a|<|b|5.将某图形的各点的横坐标加上2，纵坐标保持不变，可将该图形(

)A.横向向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位

C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位6.一个点在第一象限及x轴正半轴、y轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动：(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是(

)A.(1,7)

B.(7,1)

C.(6,1)

D.(1,6)7.某中学八(1)班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：捐款(元)35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组(

)A.x+y=125x+8y=84 B.x+y=125x+8y=400

C.x+y=455x+8y=848.一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用6座的小船若干条，则有4人没座位，若租用4座小船则刚好坐满，但要多租4条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案(

)A.2种 B.3种 C.4种 D.5种9.不等式2x−3>−2的解集为(

)A.x>1 B.x>2 C.x>12 10.下列采用的调查方式中，不合适的是(

)A.了解淡水河的水质，采用抽样调查

B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查

C.了解惠州市中学生睡眠时间，采用抽样调查

D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.一副三角板按如图所示放置，AB//DC，则∠CAE的度数为______．12.直角三角形ABC平移得到直角三角形DEF，∠B=90°，∠A=60°，BC=8cm，若平移的距离为5cm，则EC=______cm．13.一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R=______米．(球的体积：V球=43πR14.1615.在直角坐标平面上，不等式组y≥x−1,y≤−3|x|+1所表示的平面区域的面积为______．16.若x=ay=b是二元一次方程2x−3y−5=0的一组解，则4a−6b=______．17.使不等式4x+3x<x+6成立的最大整数解是______．18.某学校随机抽取了400名学生的测试成绩作为样本，数据整理如下表，则等级为A和B的共有______人.等级ABCD频数1504频率0.18三、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题3分)

计算：(−1)2023−20.(本小题4分)

解方程组：x=y+z3x+y=18x+y+z=10．21.(本小题4分)

解不等式组2x+4≤04−2x>0．22.(本小题6分)

将△ABO向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A′B′O′

(1)请画出平移后的三角形A′B′O′，并写出点O′的坐标．

(2)求△ABO的面积．23.(本小题6分)

已知，如图，直线AB//CD，CE平分∠ACD交AB于点E，画EF⊥AB于E，交CD于F．

(1)直接写出直线CD与EF的位置关系；

(2)若∠A=130°，求∠CEF的度数．24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB．

(1)判断DE与BC是否平行，并说明理由．

(2)若EF//AB，∠DFE=4∠CFE，求∠ADE的度数．25.(本小题6分)

已知3x−y−2的算术平方根是3，2x+y−6的立方根是2，37的整数部分是z，求4x+y+2z的平方根．26.(本小题6分)

某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜1个，共需资金600元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元．

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．27.(本小题8分)

如图两幅图分别是小亮和小莹两个家庭一年的现金支出统计图．

(1)两家用于购买食物的支出占家庭总支出的百分比是多少？

(2)根据统计图可以说小亮家在衣服方面的支出比小莹家的多吗？

(3)要回答问题(2)还需要什么资料？28.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足a+1+(b−3)2=0．

(1)填空：a=______，b=______；

(2)若在第三象限内有一点M(−2,m)，用含m的式子表示△ABM的面积；

(3)在(2)条件下，线段BM与y轴相交于C(0,−910)，当m=−32时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.D

7.A

8.C

9.C

10.B

11.15°

12.3

13.3

14.±2

15.3216.10

17.0

18.324

19.解：(−1)2023−16+|3−3|−3−820.解：x=y+z①3x+y=18② x+y+z=10③，

将①代入②得：3(y+z)+y=18，

整理得：4y+3z=18④，

将①代入③得：y+z+y+z=10，

整理得：y+z=5⑤，

⑤×3得：3y+3z=15⑥，

④−⑥得：y=3，

把y=3代入⑤得：3+z=5，

解得：z=2，

把y=3，z=2代入①得：x=5，

∴原方程组的解为：x=521.解：2x+4≤0①4−2x>0②，

由①得：x≤−2，

由②得：x<2，

∴不等式组的解集为x≤−2．22.解：(1)如图，△A′O′B′即为所求．

(2)S△AOB=4×4−123.解：(1)CD⊥EF，理由如下，

∵EF⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∵AB//CD，

∴∠AEF+∠CFD=180°，

∴∠CFD=90°，

∴CD⊥EF；

(2)∵AB/​/CD，∠A=130°，

∴∠ACF=180°−∠A=50°，∠FCE=∠AEC，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠FCE=12∠ACF=25°，

∴∠ACE=∠AEC=25°，

∵∠AEF=90°，

24.解：(1)DE//BC，理由如下：

∵DE平分∠ADF，

∴∠ADF=2∠EDF，

又∵∠ADF=2∠DFB，

∴∠EDF=∠DFB，

∴DE//BC；

(2)设∠CFE=α，则∠DFE=4∠CFE=4α，

∵EF//AB，

∴∠B=∠CFE=α，

又∵DE//BC，

∴∠ADE=∠B=α，

∵DE平分∠ADF，DE//BC，

∴∠DFB=∠EDF=∠ADE=α，

∵∠DFB+∠DFE+∠CFE=180°，

∴α+4α+α=180°，

∴α=30°，

∴∠ADE=30°．

25.解：由题意得，

3x−y−2=92x+y−6=8，解得x=5y=4，

∵36<37<49，

∴6<37<7，

∵37的整数部分是z，

∴z=626.解：(1)设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，

依题意，得：2x+y=600x+2y=660，

解得：x=180y=240．

答：甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元．

(2)设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜(20−m)个，

依题意，得：20−m≥m180m+240(20−m)≤4320，

解得：8≤m≤10．

∵m为整数，

∴m可以取的值为：8，9，10．

∴学校的购买方案有以下三种：

方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；

方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；

方案三：甲种书柜10个，乙种书柜27.解：(1)小亮家用于购买食物的支出占家庭总支出的百分比是100÷360×100%≈27.8%，

小莹家用于购买食物的支出占家庭总支出的百分比是360−(35+60+50+46+54+60)360×100%≈15.3%；

(2)根据统计图不能说小亮家在衣服方面的支出比小莹家的多；

(3)要回答问题(2)28.(1)−1，3；

(2)∵a=−1，b=3，

∴A(−1,0)，B(3