2023-2024学年安徽省六安市金安区轻工中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省六安市金安区轻工中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.9的算术平方根是(

)A.3 B.9 C.±3 D.±92.下列四个数中，最小的数是(

)A.−3 B.0 C.1 D.−23.世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.0000052克.数0.0000052用科学记数法表示为(

)A.5.2×10−5 B.5.2×10−6 C.4.如果x<y，那么下列不等式正确的是(

)A.3x<3y B.−x<−y C.x2>y5.下列计算结果正确的是(

)A.(a3)2=a6 B.6.如图，点E在AD的延长线上，下列条件不能判断AB//CD的是(

)A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠A=∠CDE

D.∠A+∠ADC=180°7.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是(

)A.(a+1)(a−1)=a2−1 B.a2−6a+9=(a−3)8.将方程1x−1−1=2x1−x去分母，两边同乘(x−1)A.1−1=−2x B.x−1−1=−2x

C.1−(x−1)=2x D.1−(x−1)=−2x9.若a2+3a=2，则代数式5a(a+3)−2的值为(

)A.7 B.8 C.9 D.1010.如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，且FE平分∠AFG，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确的是(

)A.①② B.①③ C.②③④ D.①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.因式分解：3mn+m=______．12.若分式xx−2有意义，则x的取值范围是______．13.如图，a//b，c⊥d，∠1=40°，则∠2=______．14.已知a+b=5，ab=3，则：

(1)a2+b2=______．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：3−27+|−4|−(−116.(本小题8分)

解不等式组：13x>−117.(本小题8分)

先化简，再求值．(2a2a−2+18.(本小题8分)

如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，三角形ABC的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：

(1)将三角形ABC向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形A′B′C′；

(2)连接AA′、BB′，则AA′与BB′之间的数量关系为______；AA′与BB′之间的位置关系为______．19.(本小题10分)

观察下列等式：

1−23=12×13；①

2−44=22×14；②

3−65=32×20.(本小题10分)

如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°．

(1)试说明CF/​/BD；

(2)若∠1=70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．21.(本小题12分)

在六一儿童节来临之际，某书店准备购进甲、乙两种玩具进行销售，已知每个甲种玩具的进价比每个乙种玩具的进价多25元，用2600元购买甲种玩具的数量与用1600元购买乙种玩具的数量相同．

(1)求每个甲种玩具与乙种玩具的进价；

(2)如果该书店决定用不超过2000元购买20个甲种玩具和若干个乙种玩具，则乙种玩具最多能购买多少个？22.(本小题12分)

如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．

(1)上述操作能验证的等式是：______(请选择正确的选项)；

A.a2−ab=a(a−b)

B.a2−2ab+b2=(a−b)2

C.a2+ab=a(a+b)

D.a2−b2=(a+b)(a−b)

(2)请利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：

①已知a23.(本小题14分)

如图1，已知直线AB//直线CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在AB，CD之间，连接EF，FH．

(1)若∠BEF=50°，∠FHD=20°，求∠EFH的度数．

(2)如图2，EG平分∠AEF，交CD于点G，且∠EFH=∠CHF=110°，求∠EGH度数．

(3)如图3，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，∠AEF+∠CHF=114∠EFH.则∠EFH=______；∠FHD−2∠FMH=______．

参考答案1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.B

7.B

8.D

9.B

10.A

11.m(3n+1)

12.x≠2

13.50°

14.19

133或15.解：3−27+|−4|−(−1)2024

=−3+4−116.解：由①得x>−3．

由②得2x−2+3≥3x，即2x−3x≥2−3.−x≥−1，x≤1，

∴原不等式组的解集为−3<x≤1．

17.解：(2a2a−2+aa−2)÷aa−2

=2a2+a18.AA′=BB′

AA′//BB′

【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)AA′=BB′，AA′//BB′．

19.(1)4−86=42×16；

(2)解：第n个等式是n−2nn+220.解：(1)∵BC⊥AE，DE⊥AE，

∴BC//DE．

∴∠3+∠CBD=180°．

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠CBD．

∴CF//DB．

(2)由(1)CF//DB，

∴∠1=∠ABD．

又∵∠1=70°，

∴∠ABD=70°．

又∵BC平分∠ABD，

∴∠DBC=12∠ABD=35°，

∴∠2=∠DBC=35°．

又∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°．

21.解：(1)设每个乙种玩具的进价是x元，则每个甲种玩具的进价是(x+25)元，

根据题意得：2600x+25=1600x，

解得：x=40，

经检验，x=640是原方程的解，且符合题意，

∴x+25=40+25=65，

答：每个甲种玩具的进价是65元，每个乙种玩具的进价是40元；

(2)设乙种玩具购买m个，

根据题意得：65×20+40m≤2000，

解得：m≤17.5，

又∵m为正整数，

∴m最大值是17，

22.(1)D；

(2)①∵a2−b2=28，即(a+b)(a−b)=28，而a−b=4，

∴a+b=28÷4=7，

故答案为：7；

②∵(n+5)2−(n+3)2

=(n+5+n+3)(n+5−n−3)

=(2n+8)×223.96°

12°

【解析】解：(1)过点F作AB的平行线FP，

∵AB//PF，∠BEF=50°，

∴∠EFP=∠BEF=50°，

同理可得，∠HFP=∠FHD=20°，

∴∠EFH=∠EFP+∠HFP=70°．

(2)∵AB//CD，

∴∠AEG=∠EGH．

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠FEG，

∴∠EGH=∠FEG．

∵∠EFH=∠CHF=110°，

∴∠EGH+∠FEG=360°−2×110°=140°，

∴∠EGH=70°．

(3)连接EH，

∵AB//CD，

∴∠AEH+∠CHE=180°，

又∵∠HEF+∠EFH+∠FHE=18