2025高考数学一轮复习-7.3空间直线、平面的平行-专项训练【含解析】

7.3空间直线、平面的平行-专项训练【原卷版】基础巩固练1.设a,b为两条直线，α,β为两个平面，下列说法中正确的是（）.A.若a//α，b⊂α，则a//b B.若aC.若a⊂α，b⊂β，a//b，则α//β 2.平面α内两条直线m，n都平行于平面β，则α与β的关系是（）.A.平行 B.相交 C.重合 D.不确定3.已知α,β是空间中两个不同的平面，命题p：“α//β”，命题q：“平面α内有无数条直线与β平行”，则A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知a,b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列结论中正确的是（）.A.若a//α,aB.若a⊥α,aC.若a⊂α,b⊂α,aD.若a∩b=A,a//α,b5.（改编）已知直线a和平面α，则a//A.存在一条直线b，a//b且b⊂α B.存在一条直线bC.存在一个平面β，a⊂β且α//β D.存在一个平面β6.已知三条互相平行的直线a,b,c，α,β为两个不同的平面，a⊂α,b⊂β,c⊂A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行或相交7.如图，四边形ABDC是梯形，AB//CD，且AB//平面α，M是AC的中点，且AC与平面α交于点M,BD与平面α交于点N，AB=4A.4.5 B.5 C.5.4 D.5.58.如图,这是棱长为1的正四面体形状的木块，点P是△ABC的中心，过点P将木块锯开，并使得截面平行于AD和BC①截面是矩形；②截面不是平行四边形；③截面的面积为29；④截面与侧面ABD的交线平行于侧面ACDA.1 B.2 C.3 D.4综合提升练9.（多选题）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是（）.A. B.C. D.10.（多选题）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，FA.直线D1D与直线B.直线A1G与平面C.平面AEF截正方体所得的截面是平行四边形D.点C和点B到平面AEF的距离相等11.如图，在空间四边形ABCD中，E,F分别为AB,AD上的点，且AE:EB=AF:FD=1:4，①BD//平面EFG，且四边形②EF//平面BCD，且四边形EFGH③HG//平面ABD，且四边形EFGH④EH//平面ADC，且四边形EFGH12.已知在正四面体A−BCD中，点E，F分别在棱AB，AC上，满足BE=1，EF=2，EF应用情境练13.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D为AA1的中点，点P在侧面．14.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A,B的点，直线PC⊥平面ABC，E,F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，求证：直线l//平面创新拓展练15.已知在长方体ABCD−A1B1C1D1中，BC=CC1=6，AB=2，平面α过棱16.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E为CD的中点，且点P7.3空间直线、平面的平行-专项训练【解析版】基础巩固练1.设a,b为两条直线，α,β为两个平面，下列说法中正确的是（D）.A.若a//α，b⊂α，则a//b B.若aC.若a⊂α，b⊂β，a//b，则α//β [解析]对于A，如图1，满足a//α，b⊂α，但a,b不平行对于B，如图2，满足a//α，b//β，α//β，但a,对于C，如图3，满足a⊂α，b⊂β，a//b，但α,β对于D，若a⊄α,b⊂α,a//b，由线面平行的判定定理可得a//2.平面α内两条直线m，n都平行于平面β，则α与β的关系是（D）.A.平行 B.相交 C.重合 D.不确定[解析]若直线m与直线n为相交直线，根据平面与平面平行的判定定理可得α//若m//n，如图，可能α//β，也可能α与β相交3.已知α,β是空间中两个不同的平面，命题p：“α//β”，命题q：“平面α内有无数条直线与β平行”，则p是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]若α//β，则平面α内的任意一条直线平行于平面β，故平面α内有无数条直线与β平行，所以p可以推出q.根据面面平行的判定定理，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.若平面α内有无数条直线与β平行，则α与β可能相交，不一定平行，所以q不能推出p.故选4.已知a,b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列结论中正确的是（D）.A.若a//α,aB.若a⊥α,aC.若a⊂α,b⊂α,aD.若a∩b=A,a//α,b[解析]已知a,b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，若a//α,a⊥b，则b与α可能相交、平行或b⊂α，故A错误；若a⊥α,a⊥b，则b//α或b⊂α，故B错误；若a⊂α,b⊂α,a//β,b//β，则α//β或α,β相交，故C错误；若a∩b=A，则a,b确定一个平面，5.（改编）已知直线a和平面α，则a//α的一个充分条件是（A.存在一条直线b，a//b且b⊂α B.存在一条直线bC.存在一个平面β，a⊂β且α//β D.存在一个平面β[解析]A，B，D中，均有可能a⊂α，故A,B,D错误；C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面.故选6.已知三条互相平行的直线a,b,c，α,β为两个不同的平面，a⊂α,b⊂β,c⊂β，则两个平面A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行或相交[解析]如图，由题意易得α,β可能平行，也可能相交.故选D.7.如图，四边形ABDC是梯形，AB//CD，且AB//平面α，M是AC的中点，且AC与平面α交于点M,BD与平面α交于点N，AB=4，CDA.4.5 B.5 C.5.4 D.5.5[解析]因为AB//平面α，AB⊂平面ABDC，平面ABDC∩平面α=MN，所以AB//MN.又M是AC的中点，所以MN是梯形ABDC的中位线8.如图,这是棱长为1的正四面体形状的木块，点P是△ABC的中心，过点P将木块锯开，并使得截面平行于AD和BC，则下列关于截面的说法正确的个数为（C①截面是矩形；②截面不是平行四边形；③截面的面积为29；④截面与侧面ABD的交线平行于侧面ACDA.1 B.2 C.3 D.4[解析]由题意可知，点P是△ABC的中心，如图，过点P作EF//BC,分别交AB,AC于点E,点F，作FG//AD交设平面EFG与BD交于点H，由于BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，故BC//平面EFG，同理AD//平面EFG，即四边形因为BC//平面EFG，平面EFG∩平面BCD=HG，BC⊂平面BCD，所以BC//HG，所以EF//HG,同理FG//设M为BC的中点，连接AM,DM，则AM⊥BC,DM⊥BC，AM,DM⊂平面ADM，所以又AD⊂平面ADM，所以BC⊥AD，所以EF⊥FG，即平行四边形EFGH为矩形因为点P是△ABC的中心，所以AP所以EF=23BC=23,AF=23AC,所以FG=由于截面与侧面ABD的交线为EH，且EH//FG,FG⊂平面ACD,EH⊄平面ACD，故EH//平面ACD，即截面与侧面ABD的交线平行于侧面ACD，④综合提升练9.（多选题）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是（ABC）.A. B.C. D.[解析]对于A，如图1，连接A1B1，因为N，Q分别为所在棱的中点，所以由三角形中位线定理可得NQ//A1B1，所以NQ//AB，因为AB⊄平面MNQ，NQ⊂对于B，如图2,连接A1因为M，Q分别为A1C1，B1C1的中点，所以MQ//A1B1，因为AB//A1B1，所以MQ//AB对于C，如图3，连接A1B1，因为M，Q分别为所在棱的中点，所以由三角形中位线定理可得MQ//A1B因为AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB//对于D，如图4,取底面中心O，连接OQ，A1由于Q为所在棱的中点，所以由三角形中位线定理可得OQ//AB，因为OQ与平面MNQ相交，所以直线AB与平面MNQ相交.故选10.（多选题）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，GA.直线D1D与直线B.直线A1G与平面C.平面AEF截正方体所得的截面是平行四边形D.点C和点B到平面AEF的距离相等[解析]对于A，由图可知,AF与DD1显然不平行，且不相交，所以AF与DD1异面，故对于B，取B1C1的中点M，连接A1M，GM图1易知A1M//AE，且A1M⊄平面所以A1M//又易知GM//因为GM⊄平面AEF，EF⊂平面所以GM//平面AEF又A1M∩GM=M，又A1G⊂平面A1MG，所以A1G//对于C，连接AD1，D1F，图2易知AD1//EF，所以平面AEF截正方体所得的截面为等腰梯形AEFD1对于D，平面AEF过BC的中点E，即平面AEF将线段BC平分，所以点C与点B到平面AEF的距离相等，故D正确.故选ABD.11.如图，在空间四边形ABCD中，E,F分别为AB,AD上的点，且AE:EB=AF:FD=1:4，①BD//平面EFG，且四边形②EF//平面BCD，且四边形EFGH③HG//平面ABD，且四边形EFGH④EH//平面ADC，且四边形EFGH[解析]因为E，F分别为AB，AD上的点，且AE:所以EF//BD，因为H，G分别为BC，CD的中点，所以GH//BD，所以EF//GH，所以四边形EFGH为梯形.因为EF//BD，EF⊄平面BCD，BD⊂所以EF//平面BCD若EH//平面ADC，则由线面平行的性质可得EH又EH与FG不平行，所以EH与平面ADC不平行.12.已知在正四面体A−BCD中，点E，F分别在棱AB，AC上，满足BE=1，EF=2，EF//[解析]因为EF//平面BCD，EF⊂平面ABC,平面ABC∩平面BCD=因为正四面体A−BCD的每个面都是等边三角形，所以△AEF也为等边三角形，应用情境练13.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D为AA1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P在CC1[解析]设CC1与BB1的中点分别为F,E，则EF//BC，A1F//CD，∵EF⊄平面BCD，BC⊂平面BCD,∴EF//平面BCD.同理，A1F//平面BCD.又EF,A1F⊂平面A14.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A,B的点，直线PC⊥平面ABC，E,F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，求证：直线l//平面[解析]因为E，F分别是PA,PC的中点，所以EF//因为AC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，所以EF//又EF⊂平面BEF，平面BEF与平面ABC的交线为l，所以EF又l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，所以直线l//创新拓展练15.已知在长方体ABCD−A1B1C1D1中，BC=CC1=6，AB=2，平面α过棱AB，[解析]记棱AB，BC，CC1的中点分别为E，F，G，连接EF，FG，EG，BC1，AD1，则平面α即平面EFG.因为FG//BC所以AD1//FG，且AD1⊄平面所以AD1//同理可得，AC//平面EFG又AD所以平面D1AC//平面EFG，故点M在线段AC而B1所以只需BM最小即可，BM的