2025高考数学一轮复习-6.2-等差数列及其前n项和-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-6.2-等差数列及其前n项和-专项训练【含答案】基础巩固练1.在等差数列{an}中,a2=2,a4=6,则a10=()A.12 B.14 C.16 D.182.已知等差数列{an}满足4a3=3a2,则{an}中一定为零的项是()A.a6 B.a4 C.a10 D.a123.已知数列{an}的通项公式为an=2n-11,Sn为{an}的前n项和,则Sn的最小值是().A.S1 B.S5C.S6 D.S114.在中国古代诗词中,有一道“八子分绵”的名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人分十七,要作第八数来言.”题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠.按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多分17斤绵,则年龄最小的儿子分到的绵是()A.65斤 B.82斤C.184斤 D.201斤5.(多选题)已知在等差数列{an}中,a2+a9+a12-a14+a20-a7=8,则()A.a10=4B.a11=4C.a9-14a3=D.a10-14a3=6.(多选题)公差为d的等差数列{an},其前n项和为Sn,S11>0,S12<0,下列说法正确的有()A.d>0B.a7>0C.{Sn}中S6最大D.|a4|<|a9|7.在数列{an}中,a1=1,an+1=an+1,则a8.若数列{an}满足an=2n,Sn为数列{an}的前n项和,则1S1+1S2+19.设数列{bn}的各项都为正数,且bn+1=bn(1)证明:数列1bn(2)设b1=1,求数列{bnbn+1}的前n项和Sn.综合提升练10.已知数列{an}是等差数列,若a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=3,则a7+a8+a9=()A.5 B.4 C.9 D.711.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7=5,S9=27,则a20=()A.17 B.18 C.19 D.2012.设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a5a7=399A.13 B.12 C.2 D13.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a5=-4,S5=-40,则()A.a10=6B.S10=-30C.当且仅当n=6时,Sn取最小值D.a5+a6+a7+a8+a9+a10=014.已知数列{an}满足a1=2,a2=4,an+2-an=(-1)n+3,则数列{an}的前10项和为15.从①S1010−S55=-5,②S8=S4-8,问题:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,S1=9,且,求数列{|an|}的前n项和Tn.

创新应用练16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S20232023=SA.an=2n+1 B.an=n+1C.Sn=2n2+n D.Sn=4n2-n17.变径圆弧螺旋线是以不同半径的圆弧连接而成的螺旋线,这种螺旋线极具美感.图1是鹦鹉螺的截面,其轮廓是等比变径螺旋线(半径构成等比数列),图2是一段等差变径圆弧螺旋线(半径构成等差数列),其中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,弧FA1是以A为圆心,AF为半径的圆弧,弧A1B1是以B为圆心,BB1为半径的圆弧,弧B1C1是以C为圆心,CC1为半径的圆弧.以此类推,已知各圆弧的圆心角均等于正六边形的外角,则弧E1F1的长为.

图1图218.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2a4=65,a1+a5=18.(1)求数列{an}的通项公式.(2)是否存在常数k,使得数列{Sn+kn}为等差数列?若存在,求出常数参考答案1.D2.A3.B4.C5.BC6.CD7.n28.9.(1)证明由数列{bn}的各项都为正数,且bn+1=bn得1bn+1=bn+1bn所以数列1bn是以1(2)解1b1=1,由(1)得1所以bn=1n,则bnbn+1=1所以Sn=1-12+12−13+10.A11.B12.D13.AB14.9015.解设等差数列{an}的公差为d.选①:因为S1010−S55=a1+又a1=S1=9,所以an=-2n+11,Sn=n(9+11-2n)当1≤n≤5时,an>0,Tn=Sn=-n2+10n;当n≥6时,an<0,Tn=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n2-10n+50.综上所述,Tn=-选②:因为a1=S1=9,S8=8a1+28d,S4=4a1+6d,所以S8-S4=4a1+22d=-8,解得d=-2,所以an=-2n+11,Sn=n(9+11-2n)当1≤n≤5时,an>0,Tn=Sn=-n2+10n;当n≥6时,an<0,Tn=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n2-10n+50.综上所述,Tn=-选③:因为a1=S1=9,a5=a1+4d=1,所以d=-2,所以an=-2n+11,Sn=n(9+11-2n)当1≤n≤5时,an>0,Tn=Sn=-n2+10n;当n≥6时,an<0,Tn=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n2-10n+50.综上所述,Tn=-16.A17.2π18.解(1)设{an}的公差为d.∵{an}为等差数列,∴a1+a5=a2+a4=18.又a2a4=65,∴a2,a4是方程x2-18x+65=0的两个根,又公差d>0,∴a2<a4,∴a2=5,a4=13,∴∴an=4n