2025高考数学一轮复习-1.5-从函数的观点理解一元二次方程和一元二次不等式-专项训练

1.5-从函数的观点理解一元二次方程和一元二次不等式-专项训练1等式性质与不等式性质1.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a+c>b-c B.(a-b)c2≥0C.ac>bc D.c2a2.设实数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a2>b2 B.bC.ac2>bc2 D.3a+3-b>23.已知1≤a-b≤3,3≤a+b≤7,则5a+b的取值范围为()A.[15,31] B.[14,35]C.[12,30] D.[11,27]4.设a,b∈R,则使a>b成立的一个充分不必要条件是()A.a3>b3 B.log2(a-b)>0C.a2>b2 D.15.已知x>y>1>z>0,a=1+xzz,b=1+xyx,c=A.a>c>bB.b>c且a>cC.b>c>aD.a>b且a>c6.已知log4m=920,log12n=14,0.9p=0.8,则正数m,n,p的大小关系为(A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m7.(多选题)下列命题为真命题的有()A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若a>b>0且c<0,则cD.若a>b且1a>18.(多选题)已知非零实数a,b满足a>|b|+1,则下列不等关系一定成立的有()A.a2>b2+1 B.2a>2b+1C.a2>4b D.ab>b+9.设a>b>0,m>0,n>0,则ba,ab10.(1)若a<b<1,比较aa-(2)已知a>b,1a<1b2基本不等式1.已知a>1,则a+16a-1A.8 B.9 C.10 D.112.函数y=x2+6x+14xA.10 B.12 C.13 D.143.已知x>0,y>0,且x+2y=xy,若不等式x+2y≥m2-2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.[-2,4]B.(-2,4)C.(-∞,-2]∪[4,+∞)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)4.在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为()A.32 B.C.12 D.-5.(多选题)下列命题中,假命题有()A.x+1xB.x2C.x2D.2-3x-4x6.(多选题)(2024G412月联考)已知x,y为正实数,x+y=2,则()A.xy的最大值为1B.yxC.x2xD.x2+7.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于96m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为.

8.已知x>0,y>0,1x+y=2,则xy的最小值为9.已知x>y>1,则x+y+4(x-10.已知x+2y=5.(1)若x,y∈(0,+∞),求m=xy的最大值;(2)若x,y∈[-5,2],求n=x2+y2的取值范围.3二次函数与一元二次方程、不等式1.不等式2x2-x-1<0的解集为()A.{x|1<x<2} B.{x|-2<x<1}C.{x|x>2或x<1} D.x2.设集合A=x||4x-1|≥9},B=xxx+3≤0,则A∩A.(-3,-2]B.(-3,-2]∪0C.(-∞,-2]∪5D.(-∞,-3)∪53.当x∈R时,不等式x2-2x-1-a≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2] B.(-∞,-2)C.(-∞,0] D.(-∞,0)4.设a<-1,则关于x的不等式a(x-a)x-1a<A.xB.{x|x>a}C.xD.x5.(多选题)已知关于x的不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d},则下列四个结论正确的有()A.a2=4bB.a2+1b≥C.若关于x的不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0D.若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=46.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|1<x<3},则cx2-bx+a>0的解集是.7.若关于x的不等式x2+(m-1)x+1≤0在区间(0,2]上有解,则实数m的取值范围是.

8.已知函数f(x)=x2-2ax+a.(1)若f(x)≥0的解集为R,求实数a的取值范围;(2)当a≠-3时,解关于x的不等式f(x)>4a-(a+3)x.参考答案1等式性质与不等式性质1.B2.D3.D4.B5.D6.A7.BCD8.ABC9.10.(1)解aa-1−bb-1=a(b-1)-b(a-1)(2)证明因为1a所以1a−即b-aab<0,所以b-a<0,则ab>0,结论得证.2基本不等式1.B2.A3.A4.C5.ACD6.ABD7.0<x≤18,x15-x10.解(1)由x,y∈(0,+∞),得x+2y=5≥22xy,故m=xy≤258,当且仅当x=2y=52时,等号成立,(2)由x=5-2y∈[-5,2],得y∈32,5,又y∈[-5,2],所以y∈32,2,又n=x2+y2=5y2-20y+25=5(3二次函数与一元二次方程、不等式1.D2.A3.A4.A5.ABD6.7.(-∞,-1]8.解(1)由题意知,x2-2ax+a≥0在R上恒成立,∴Δ=4a2-4a≤0,解得0≤a≤1,即实数a的取值范围为[0,1].(2)由f(x)>4a-(a+3)x得,x2+(3-a)x-3a=(x+3)(x-a)>0.当a