三年级及差倍问题

...wd......wd......wd...优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。知道“和〞与“差〞是和差问题，知道“和〞与“倍〞是和倍问题，知道“和〞与“差〞是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数〞〔或一倍量〕。那若何找到一倍数呢我们的方法是：“是〞、“比〞、“等于〞后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和〞与“差〞，要求这两个数。和差问题基本公式如下：大数=〔和+差〕÷2小数=〔和-差〕÷2〔或者：小数=大数-差，小数=和-大数〕【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分【分析】：通过第一条条件“平均分是95分〞可以算出“和〞是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差〞是8，解答过程如下：和：95×2=190〔分〕数学〔大数〕：〔190+8〕÷2=99〔分〕语文〔小数〕：〔190-8〕÷2=91〔分〕或者：99-8=91〔分〕190-99=91〔分〕【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克【分析】：通过第一个条件可知“和〞是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17〔千克〕甲〔大数〕：〔75+17〕÷2=46〔千克〕乙〔小数〕：〔75-17〕÷2=29〔千克〕或者：46-17=29〔千克〕75-46=29〔千克〕二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和〞与“倍〞，要求这两个数，是常见的典型应用题。和倍问题基本公式如下：小数=和÷〔倍数+1〕大数=和-小数〔或者：大数=小数×倍数〕在一些题目中，两者之间不是整倍数的关系，比方：第一个是第二个的2倍少10，3倍多20……这就需要我们通过画线段图来解决问题。【例】：三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人【分析】：此题是不标准的和倍问题，把女生当成1份，男生是2份还少2人通过作图我们发现：58对应的并不是一个整份数，如果想要变成整份数，我们把男生人数加2，这时总人数为：60人，对应的是3份，那么一份〔女生〕很容易算出来女生：〔58+2〕÷〔2+1〕=20〔人〕男生：58-20=38〔人〕或者20×2-2=38〔人〕答：三年级2班有男生38人，女生20人。总结：对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几〞就在和上加几，看到“几倍还多几〞就在和上减掉几，这就我们通过“少加多减〞就把和凑成整倍。【例】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票【分析】：此题是涉及三个数的和倍问题，先找1倍数，此题中把黄盒看成一倍数，则红盒是2倍数，蓝盒是4倍数。黄盒：56÷〔1+2+4〕=8〔张〕红盒：8×2=16〔张〕蓝盒：8×4=32〔张〕答：黄盒里有彩票8张，红盒里有彩票16张，蓝盒里有彩票32张。三、差倍问题差倍问题是指知道两个数的“差〞与“倍〞，要求这两个数，也是常见的典型应用题。差倍问题基本公式如下：小数=差÷〔倍数-1〕大数=小数+差〔或者：大数=小数×倍数〕要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。【例6】：两筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克【分析】：此题涉及到“卖之前〞和“卖之后〞，“卖之前〞是相等的，卖之后有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下：=1\*GB3①先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等。=2\*GB3②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是7千克，乙是19千克。第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标清楚：此题中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接着第三步，通过线段图找两个倍之间的差，很容易看到，3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克，接着用基本公式就能求出一倍数。差：19-7=12〔千克〕乙剩下的〔一倍数〕：12÷〔3-1〕=6〔千克〕原来：6+19=25〔千克〕〔甲乙两筐原来一样重〕答：甲乙两筐原来重25千克。和差问题练习题

〔和＋差〕÷2＝大数〔和－差〕÷2＝小数

1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个

2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人

3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人

例2、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本

想一想：这一道题要先求什么甲、乙两个书架原来相差多少本为什么

〔1〕原来甲书架比乙书架多多少本〔2〕乙书架原来有多少本〔3〕甲书架原来有多少本试一试：

1、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克

2、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨

例3、甲、乙两人共有150元人民币，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的人民币数就相等。甲、乙两人和有多少元

画出线段图表示题意：

想一想：甲比乙少多少元

〔1〕甲比乙少多少元〔2〕乙有多少元〔3〕甲有多少元试一试：

第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人

2、甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客和倍问题练习题和÷〔倍+1〕＝小数1甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米3.妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本.差倍问题差÷〔倍—1〕＝小数1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥假设干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个.4.甲、乙两人存款假设干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有人民币假设干元,假设小勇给小英24元,二人人民币数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的人民币数就是小英人民币数的2倍.问小勇原有元,小英原有元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数,乙数.7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁,年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.差倍应用题小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克