2021春北师大版六年级数学下册教案：总复习1、数与代数

1、数与代数

教学目标：

1.结合具体的情境，回顾和整理小学阶段所学习的数，构建数的认识的知识网络；

进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小数、

分数比较大小的方法，并进行比较。

2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数

的扩充过程，进一步体会数的作用，会用数来表示事物并进行交流；在估计大

数、刻画数之间的相对大小关系等活动中，发展数感。

3.结合具体情境，进一步理解四则运算的意义及其在现实生活中的应用；进一步

加深对整数、小数、分数四则运算的法则和算理的理解，能正确进行相关的计

算：进一步总结梳理估算的方法，能合理运用估算解决简单的实际问题；进一

步体会估算的作用，掌握混合运算的顺序，加深对运算错的理解，能合理、灵

活、正确地进行四则混合运算。

4.在运用所学知识解决实际问题过程中，梳理解决问题的思路和策略，进一步提

高发现问题和提出问题的能力，提高分析数量关系的能力，提高解决实际问题

能力，感受教学与生活的联系，提高数学的应用价值。能回顾解决问题的过程,

进一步养成检脸和反思的习惯。

5.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识，进一步体会方程的意义和思想，能

用等式的性质解简单的方程；能用方程表示简单情境中的等量关系；能用方程

解决简单的实际问题，进一步体会方程的价值。

6.进一步理解比的意义和比例的意义，深刻理解比与分数、除法的关系，能运用

比和比例的知识解决一些简单的实际问题；结合具体情境，进一步理解正比例、

反比例的意义，在正比例、反比例的回顾与反思中，体会函数的思想。

7.整理常见的量及其单位，进一步体会各个单位的实际意义，复习单位之间的换

算。

8.进一步经历探索给定情境中蕴含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规

律，发展应用规律解决问题的意识。

总复习一一数与代数

第1课时数的认识

教学目标：

知识与技能：在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之

间的关系，进一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络；在学习

的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示

事物并进行交流。

过程与方法：经历学习过程和解决问题的过程，发展学生的数感，逐步养成整理

回顾和反思的习惯，增强数学的应用意识，体会数学的魅力C

情感、态度和价值观；在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得成功的

学习体验，树立学习数学的自信心。

教学重点：

在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进

一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络

教学难点：

在学习的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数

来表示事物并进行交流

教学准备：课件

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程

一、热身测试，跌入陷阱。（5分钟）

六年的数学学习即将结束，同学们学习得怎么样？下面我们来做一个小测试。请

同学们在2分的时间内完成，看哪些同学能圆满地完成。

（师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后答卷）

1、请你认真地把试卷读完，然后请在试卷左上角写上自己的姓名。

2、一个五位数，加上1就成为了六位数，这个五位数是（）。

3、5千克煤发电12度，每度电需要（）千克煤，每千克煤能发电（）度。

4,按要求，填一填.

5、小明从家到学校要走1.5时，30分钟可以走全程的几分之几？（详细写出你

的思考过程）

6、如果你已经认真读完了以上5道题目，只完成第1题。完成的同学请不要出

声，静静地等待2分钟的到来，好吗？

教师提醒学生，时间已经过去•半了，快点儿，快点儿！

时间到！现在我了解一下，谁按要求完成的请举手！（没人举手）啊？不会吧，

怎么一个同学也没有做完？

谁能说一说现在你有什么收获？

小结：从“小测试”活动中我们再次感受到认真审题的重要性，希望在以后的数

学学习中大家能够养成认真审题的好习惯。

二、创设情境，

刚才我们进行了一个测试，看来审清题目的确很重要，下面我们一起来看一幅图,

比一比看谁最细心？

这个图片熟悉吗？这个图片是我们五年级数学课本上的一幅图，请你认真再观察

这幅图，图中有哪些数？

你能把这些数分分类吗？除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？

三、探究新知。

（一）出示自学指导；

1.回顾一下这些数有什么联系和区别，自己独立想一想，你会如何整理？

2.在小组内交流自己的想法，老师给4分钟的时间，每个小组整理出一份你们满

意的“知识树”。

（二）自学（5分钟）。

（三）检测自学效果，实施“后教”

学生先在小组内说一说，然后全班交流。

（四）精讲

（1）最小的自然数是0,没有最大的自然数；最大的负整数是T,没有最小的

负整数。

（2）带分数是由整数和真分数合成的数。

四、拓展阅读，加深理解。（4分钟）

数的发展经历了一个漫长的过程，数起源于数（shU）。远古时代，人们在狩猎、

捕鱼和采集果实的劳动中，数的概念开始萌生。

在我国河南省发现的殷墟甲骨文卜辞中有很多记数的文字，说明早在三千多年前

人们已经能用一、二、三、四、……、十、百、千、万等记数，下面是甲骨文中

的一些数：

一二三三XG+）汽|@,,

A百

一二三四五六七八九十百千万

我国最早使用的算筹。下面是算筹记数的两种形式：

IIIIIIIlliHillTTW

横式：一====III

经过了很长的时间，才产生了现在通用的阿拉伯数字。

1234567890

以上是老师搜集到的一些关于整数的发展，课下请同学们也搜集一下关于分数、

小数、负数发展的资料，进行交流，行吗？

请你认真阅读课本41的数学万花筒内容，说一说现在你有什么收获？

五、巩固练习。（12分钟）

通过刚才的展示，我发现我们班的确是很棒的！现在请大家完成下面各题，时间

为2分钟。你认为哪个题目需要老师帮助？

（一）填空。

1、桌子上有一堆糖，小红数了数，共22颗，可以用（）数表示糖数。

2、十五万九千零四十写作（），改写成用“万”做单位的数是（）。

3、最小的自然数是（），最小的合数是（），（）既不是质数，也不

是合数。

4、小数点左边第五位是（）位，小数点右边第二位是（）位。

5、将下面的数从小到大排列,

3.235.880.580.589

（）＜（）＜（）＜（）＜（）

（二）判断。

1、负数都是整数。（）

2、奇数+奇数+偶数二质数。（）

3、负6摄氏度写作-6摄氏度。（）

4、整数分为正整数和负整数,（）

六、看书质疑，小结新知。（2分钟）

今天我们所学的内容在课本的40页、41页的内容，认真看一看。

通过这节课的学习，说一说你又有什么收获与体会?

七、布置作业：

八、板书设计：

课后反思:

总复习一一数与代数

第2课时整数（一）

教学目标：

知识与能力：在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数

或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。结合现

实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活

中的问题。

过程与方法：回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公

因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。

情感态度和价值观：逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。

教学重点难点：结合具体情境理解意义是重点

教学重点难点：掌握数学方法、体会数学思想。

教具准备：幻灯片、挂图

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程：

一、回顾与交流

（一）出示自学指导：

自学课本“数学万花筒”上的内容。（小组合作）

1.信息1中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？

2.信息2中的1234这个数你能用尽可能多的方法表示？

3.举例说明怎样比较两个多位数的大小信息

4.0有什么妙用？

5.关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？

6.谈谈自己对1万，1亿有多大的认识？

（二）自学（小组合作5分钟）。

（三）检测自学效果，实施“后教”

学生先在小组内说一说，然后全班交流。

（四）1.引导学生理解这些数的具体意义。

2.鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数，从多角度再次理解十进制计数

法和计数单位。

3.“0可以表示没有”、“0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”

二、巩固练习。

三、你有什么收获？

四、布置作业：

五、板书设计

课后反思:

总复习一一数与代数

第3课时整数（二）

教学目标：

知识与能力：在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。

过程与方法：在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。

情感态度和价值观：在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力

教学重点：在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。

教学难点：培养学生用数学眼光审视生活

教具准备：投影片、小黑板

教法：引导法

学法,自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程：

一、利用小组竞赛形式展开练习。

二、关于各个习题的说明

第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。

第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在

比较等。

第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。练习

时让学生独立完成，鼓励学生借助经验尝试解决。

第4题：在3和5的公倍数的时候，让学生说一说为什么要设定范围，（体会公

倍数的个数是无限的）。

第5题：一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量

从而对总数进行估计。

第6题：学生独立完成，交流。

三、数学万花筒。

学生分组进行讨论，然后全班进行交流。

四、你有什么收获？

五、布置作业：配练相关练习

六、板书设计

课后反思：

总复习一一数与代数

第4课时小数、分数、百分数（一）

教学目标：

知识与能力：能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、

写小数和分数。

过程与方法：探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。会比较小数、

分数、百分数的大小。

情感态度和价值观：体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行

交流。

教学重点：

1.理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数司分数。

2.知道小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。会比较小数、分数、百分

数的大小。

教学难点：利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。

教具准备：小黑板、投影片

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程：

一、回顾与交流

（一）出示自学指导：

自学课本巩固与应用上的内容。

1.通过自制测量工具进行有目的的测量时，如果1个单位量不尽，怎么办？

2.谈谈分数的产生信息1中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？

3.你能尽可能多的方法表示3/4的含义吗？

4.结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系

5.把填一填的表格补充完整

（二）自学（小组合作5分钟）。

（三）检测自学效果，实施“后教”

学生先在小组内说一说，然后全班交流。

(四)精讲

(1)我喝了一杯饮料的十分之五。

(2)我喝了一杯饮料的！。

2

(3)我却喝了一杯饮料M50机

结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。重点是比表示两个数之

间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个

量之间的倍数关系。

商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变的规

律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。

整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数的

计数方法是整数的扩充。

二、巩固练习。配练相关练月

三、你有什么收获？

四、布置作业。

板书设计

小数、分数、百分数和比

分数、小数的产生及意义。

多种方式解释

小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。

十进制计数法

课后反思：

总复习一一数与代数

第5课时小数、分数、百分数（二）

教学目标：

知识与能力：结合具体情境理解各种数的意义。

过程与方法：培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、归纳

和反思。

情感态度和价值观：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公

式计算圆柱的体积。

教学重点：结合具体情境理解各种数的意义。

教学难点：学生用数学语言讲解思路和过程

教具准备：投影片

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程：

第1题：先让学生先读一读教材中给出的资料，解释其中各个数据的具体意义，

在谈谈自己读后的感想，

第2题：课前布置好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品,

第3题：抢答完成

第4题

学生自主完成，集体订正。

第5题

分组完成，组内交流

第6题

自主完成，集体交流鼓励学生利用自己的语言说说比的意义，

第7题：学生用自己的语言说说是如何进行化简。

小结：你有什么收获？

布置作业：配练相关练习

板书设计

课后反思:

总复习一一数与代数

第6课时运算的意义（一）

教学目标：

知识与技能：结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；在具体运算和解决

简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

过程与方法：

自己看图的过程中，提出不同的数学问题，并解决。在解决问题的过程中，让学

生解释选择的运算方法，总结和体会四则运算的实际意义，加深理解。

情感态度和价值观：

让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规

律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力C

教学重点：合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；在具体运算和解决简单

实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系

教学难点：让学生利用己有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之

间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。

教具准备：小黑板、投影片

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程，

一、情境导入：

1、解决问题：

⑴根据这四幅情境图，提出数学问题并加以解决。

⑵在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由C

⑶全班交流，说出自己的想法。

第一幅图：

①两个同学一共折了多少只纸鹤？②还要折多少只纸鹤？

求和：39+26=65（只）120-39-26=55（只）120-（39+26）=55（只）

求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法C

第二幅图:

一共需要花费多少元？1.5X52=78.5（元）求52个1.5是多少用乘法计算。

第三幅图:

①捆扎礼品盒用多少米彩带？②扎蝴蝶结用多少米彩带?

18X1/3=6（米）18X1/2=9（米）

③一共用去多少米彩带?④还剩下多少米彩带?

18X（1/3+1/2）=15（米）18-18X（1/3+1/2）=3（米）或者18X（1-1/3-1/2）

=3（米）

这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。

第四幅图：

每个小组有多少人？48・4=12（人）把一个数平均分成几份，•份是多少？

这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？还是平均分最

公平。

3、小结：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好。在我们的生活中,

经常会遇到这样的问题，就可以用这些知识来解决。

二、回顾、总结学过的运算。

在小学阶段我们学习过加、减、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够用到

乘法呢？（集体完成）

学生举例后总结：例子省略

1、乘法：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求长方形面积；④

求一个数的几分之几或百分之几是多少。

2、除法：①把个数平均分成若干份，求一份；②求一个数里有几个另•个数;

③己知一个数的几分之几或百分之儿是多少求这个数。

3、加法：①求和；②减法逆运算。

4、减法：①求剩余；②比较；③加法逆运算。

三、加减法、乘除法之间的关系

1、12+20=32,根据这个算式写出两个减法算式。32-12=20,32-20二12。

根据这3个算式编写有联系的实际问题。例如：校园里有12棵杨树，20棵桐树,

这两种树一共有多少棵？用加法，而学校里杨树和桐树一共有32棵，其中杨树

有12棵，桐树有多少棵？和学校里杨树和桐树一共有32棵，其中桐树有20棵,

杨树有多少棵？这两个问题要用减法。

加法和减法之间有什么关系昵？（互为逆运算。）

2、那么48个学生做游戏可以分成4个小组，每个小组多少人？用什么方法计算？

（用除法）可是“每个小组有12个人，4个小组共有多少人？”用什么方法呢？

（用乘法）

乘法和除法之间有什么关系呢？

3、也就是说，加减法之间有逆运算的关系，乘除法也是如此。

四、总结四则运算各部分之间的关系。

五、巩固与练习,配练相关练习

六、布置作业:

板书设计;

运算的意义

加法的意义减法的意义

乘法的意义除法的意义

加法各部分关系减法各部分关系

乘法各部分关系除法各部分关系

课后反思:

总复习一一数与代数

第7课时运算的意义（二）

教学目标：

知识与能力：在具体情境中理解运用所学知识，并能用自己的语言加以说明。

过程与方法：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识

之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。

情感态度和价值观：培养学生良好的学习习惯。同时进行爱国主义、节约意识教

育与培养。

教学重点：让学生利用己有的数学知识解决生活中的实际问题

教学难点：培养学生良好的学习习惯。

教具准备：投影片

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程：

一、练习

第1题

2014年第17届亚运会奖牌榜

单位：枚

排名代表团金牌银牌铜牌总数

1中国15110883

2韩国7984234

3日本4776200

（1）请将上表补充完整。

（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。

第2题

学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说••说解决问题的过程。

第3题

为支援灾区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。四年级捐120本，五年级比

四年级多捐60本，六年级捐的本数是五年级的3倍。

（1）五，六年级各捐多少木？

（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？

（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5倍，二年级捐书多少本?

第4题

让学生自己寻找，然后再交流

二、总结。

你有什么收获？

三、布置作业：配练相关练习

板书设计

课后反思:

总复习一一数与代数

第8课时计算与应用（一）

教学目标：

知识与能力：会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。能结合

现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。借助计算器进行复杂

的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。了解比例尺，在具体情境中，会

按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

过程与方法：经历与他人交流各自算法的过程。能灵活运用不同的方法解决生活

中的简单问题，并能对结果合理性进行判断。

情感态度和价值观:在实际情璜中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。

教学重点：会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。能结合现

实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。

教学难点：在交流和反思中改掉计算毛病

教具准备：投影片

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程：

第1、2题

鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎

样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部分是学生进行计算的

基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。

第3题

引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意

的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自

错误，并整理出错误类型，最后在全班交流，教师应鼓励学生说出自己出错的原

因和计算中需要注意的地方。

第4题，第5题

鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可以直

接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要

选取一些综合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的应用

题。可引导学生回顾、总结解决问题的过程和策略，以及画图对于分析数量关系

的重要作用。

第6题

鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求

实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，我们可以根据学

生情况进行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例尺的意

义解决问题，不需要背诵所谓的解题过程。

二、“回顾与交流”的教学

在回顾这部分内容时，可以鼓励学生自己寻找或提出实际问题，在解决问题的过

程中，引导学生根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多种形式分析

数量关系；回忆所学运算及其它内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立算

式；向别人解释自己所列模型的实际意义；自己总结一些解决问题的例子和解决

问题的策略。

三、你有何收获？

四、巩固练习

第1题：让学生抢答完成

第2题：学生板演完成，在集体订正

第3题：

首先鼓励学生看懂这张电表读数记录，然后再回答下面的3个问题，其中第（2）

题计算用电量是有两种计算方法：第一种方法，可以把第（1）题答案中的5个

月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。

第4题：在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多.

板书设计

课后反思:

总复习一一数与代数

第9课时计算与应用（二）

教学目标：

知识与能力：加强计算基本功，养成自觉检查的好习惯。

过程与方法：在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝试解决问题。

情感态度和价值观：在与同学交流中反思，完善自己的知识结构。

教学重点：加强计算基本功，在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝

试解决问题

教学难点：养成良好的计算习惯

教具准备；小黑板、表格

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程：

第5题

回答最后一个问题时，要根据具体情况进行，因为买7本《儿童歌谣》还剩下钱,

但买8本不够，所以只能买7本。

第6题

这是关于大数的估计，教师应鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策

略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的

数量。

第7题：要求学生利用小数乘、除法解决问题。

第8题

如果有的学生直接想到的只要付2千克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，直接

用9X84=392（元），也是可以的。只要学生的方法合理都应鼓励。

第9题

（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。

（2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。学

生可能会用以下的策略：将各年级的师生人数按从小到大的顺序排列，把最多人

数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；把次多的与

次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，可

以一次搭配成功。

（3）五年级与一年级:（130+88）X2.5+（4+6）X5=595（元）

六年级与二年级：（124+95）X2.5+（4+6）X5=597.5（元）

三年级与四年级：（106+114）X2.5+（4+6）X5=600（元）

（4）设计派车方案时，可以按照第（2）题的安排，学生的答案只要合理都应鼓

励。

第10题：首先让学生回顾八折的意义，再独立完成。

第11题：

注意计算车费要考虑双程，26.8X2+26.84-2=67（元），67X2=134（元）；

4804-3X2=320（元）

第12题：

计算增长率时应引导学生用“增长部分+2002年的产量”，粮食增长率为5队油

料增长率约为16.67%,水果增长率为3%o

第13题：关于国债利息的计算不计利息税,3000X3.14%十3+30利=3282.6（元）

67

第14题：6+7=13,小（1）班得到195X13=90（个），大（1）班得到195X13=105

（个）

第15题：（60-50）4-50=5

第16题：

（1）2400米长的马路在图上应画401n

（2）计算实际面积时可以先分别计算出长方形实际的长和宽，再求出实际面积,

结果为1800平方米。

布置作业：配练相关练习

板书设计：

课后反思：

总复习一一数与代数

第10课时估算（一）

教学目标：

知识与能力：能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程C

过程与方法：在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习

惯。

情感态度和价值观：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数

学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能

力。

教学重点：

能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程

教学难点：

在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯

教具准备：投影片小黑板

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程：

一、情境一：

在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。

学生1:买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。

学生2：计算题时要估算结果是多少。

师：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前

的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解，计算之后的估算可以有利于人们

对运算结果进行检验。

出示情境二：

学校组织六年级同学看电影。

班级六一班六二班六三班六四班六五班六六班

人数/人454342484647

希望影院能容纳300人。东方影院能容纳235人。

（1）估一估应该去哪个影院看电影。

（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。

关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励学

生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解

释。选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院,

对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成40,40X6=240,也就是六

年级的学生数超过了240,因此不能去东方影院；对于希望影院，可以将6个班

的学生数进一（看成50）,50X6-300,也就是六年级学生数不够300,因此应该

去希望影院。

估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，应鼓励学生

解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问题过程中

往往需要灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估算策

略和估算结果合力都应肯定。估算后，可以引导进一步反思。第一，可以将估算

结果与精确结果进行比较，发展估算“直觉二

二、小结

你有什么收获？

三、巩固练习：小黑板出示

四、布置作业：写一份实验报告。（关于生活中的某次估算）

板书设计：

课后反思:

总复习一一数与代数

第11课时估算（二）

教学目标：

知识与能力：结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。

过程与方法：在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。

情感态度和价值观：估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，发展

估算“直觉”。

教学重点：在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。

教学难点：养成估算习惯，发展估算“直觉”

教具准备：投影片

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

教学过程：

第1题

对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：

168+288=170+290=460（元学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。

对于“1000元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“去尾”或“进一”

的策略,如：798+260）790+260）1000,所以不够。学生可能有其他的估算策略,

结果合理就应给于肯定。

第2题

这是一道乘法或除法估算的题目，学生可能有不同的估算策略，如：49X30<50

X30=150（X1528,但都要给予肯定。

第3题

引导学生通过观察、分析，答案不唯一，只要预算结果在350〜500之间都是正

确的。

第4题

学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。

第5题

通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析与解

释，同时进一步体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估算的

结果比精确结果大；笑笑奖被除数估小，除数估大，所以估算的结果比精确结果

小。

数学万花筒

由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标

准，这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果的

数量级是重要的，因此。教材安排了有关数量级的阅读材料。教学时，可让学生

自由阅读，互谈交流，谈谈感受。

小结：谈谈你有什么感受？

布置作业：配练相关练习

课后反思：

总复习一一数与代数

第12课时运算律

教学目标

知识与能力：理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。能运

用运算定律进行一些简便运算。

过程与方法：能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。

情感态度和价值观：在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和

信心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重点：理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。能运用

运算定律进行一些简便运算。

教学难点：能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：2课时

教学过程

一、复习导入。

1、我们学过了哪些有关整数的运算律？

2、它们有什么作用。

二、系统复习。

1、回顾和总结学过的整数运算律。（显示课件，分别复习运算律的文字叙述，

和字母公式）

2、用多种方式验证这些运算律。

3、认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。

4、感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量地成立。

（1）引导学生观察、思考。（自己通过观察、分析找出结果）

（2）交流。（满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生分数和负

数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理

解。）

（3）数学万花筒。（自主阅读）

三、习题设计

1、选用合适的方法计算下面各题：

46+32+540.7+3.9+4.3+6.325x49x4

8X（36x125）8x4x12.5x0.25546+785-146

这是六道运用运算律解决计算题的基本题目，主要考察学生掌握运算律的情况。

让学生自己在下面做，然后选六个学生上台板演，请学生自己上台讲评。

2、用乘法分配律计算下面各题

2.7x4.8+2.7x5.2905x99+90513x10.2

在下面就有学生对乘法分配律掌握的不好，因此增加了乘法分配律练习。在学生

练习完以后，仍然会有个别学生掌握的不好。在增加讲述一个小故事帮助学生记

忆。故事是：说一个父亲有一大一小两个儿子，过节了父亲去大儿子家走亲戚，

当然不能偏向也要去小儿子家走亲戚呀。其中父亲是乘法分配律的一个数，而两

个儿子就是那两个加数。要去两个儿子家也就是要和两个加数相乘。通过这个故

事避免学生做乘法分配律时的丢项问题。让学生互相讲着听，再一次体会乘法对

加法的分配律。

四、小结：谈谈你的收获

五、布置作业

板书设计：

课后反思:

总复习一一数与代数

第13课时式与方程（一）

教学目标：

知识与技能：结合具体的问题，使学生学会用解方程和用方程解决具体的问题。

过程与方法：结合课本内容和实际问题来使学生形成用方程解决问题的观念。

情感态度和价值观：在学习方程解决问题的过程中培养学生对于学习数学的兴

趣，以及在克服学生旧有的解决问题观念中培养学生克服困难的品质，培养他们

探索新知的勇气和信心。

教学重点：结合具体的问题，使学生学会用解方程和用方程解决具体的问题。

教学难点：结合课本内容和实际问题来使学生形成用方程解决问题的观念。

教具准备：小黑板

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程

活动一：回顾与交流

1、复习方程概念。

什么是方程?你能举出方程的例子吗？（老师板书出方程的例子）这里用字母表示

等式里的什么？指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫

方程。（板书定义）

判断下面是不是方程：

3x+56+8=146x=157x+3>15

（通过这个教学使学生充分理解方程的定义）

2、解简易方程。

首先让学生找出这三个题的等量关系，让学生分小组讨论讨论，在小组内说一说

怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报•下。再请三位同学板演，并请板演

的同学解释自己的做法。

集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程每一步依据是什么？（2）方程

与（1）有什么不同，解方程时有什么不同？

师生共同小结解方程的一般步骤。怎样检验方程的解对不对？

增加找数量关系练习。

1、六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？

2、六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？

首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌2人互相说一说，然后再解

答。

活动二：巩固与应用

引导学生做课本巩固练习题

1、解方程。组织学生独立完成，然后让学生上去讲一讲解题的方法。

2、看图列出方程，并求出方程的解。首先让学生在小组内说一说解决的方法，

再请学生汇报交流。

活动三：总结提高

通过这节课的学习，你解决了哪些问题，还有哪些困惑？

板书设计：

课后反思:

总复习一一数与代数

第14课时式与方程（二）

教学目标：

知识与能力：会用方程表示简单情境中的等量关系。

过程与方法：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。

情感态度和价值观：进一步增强复合意识，发展抽象概括能力。

教学重点：会用等式的性质解简单的方程

教学难点：寻找题中的等量关系

教具准备：小黑板

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程：

一、回忆上节知识

二、巩固与应用

1、看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。请学生板演，板演

后组织学生讨论。

2、理解文字题，根据数量关系列出方程并求解。请学生找出题中的等量关系，

再让学生完成。

3、本题是传统的“工程问题二但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学

生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要再增

加难度0

4、解答本题时，要注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系,

寻求到等量关系列出方程。本题有一定的挑战性，作为基本要求，教师不必再补

充根有难度的题。

三、总结提高

通过这节课的学习，你解决了那些问题，还有那些困惑？

四、布置作业：配练相关练习

板书设计：

课后反思:

总复习一一数与代数

第15课时正比例和反比例(一)

教学目标：

知识与能力：通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。使学生

能正确、迅速地判断两种相关联的埴成不成比例，成什么比例。

过程与方法：通过练习进一步提高学生综合运用有关知识解决实际问题的能力。

情感态度和价值观：培养学生自主探究、合作交流的学习能力。

教学重点：通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。使学生能

正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例C

教学难点：理解正、反比例的意义，弄清它们之间的内在联系。

教具准备：小黑板

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程

一、回忆旧知

1、让学生举一个正、反比例的例子，说说什么叫成正比例的量，什么叫成反比

例的量。

(1)以小组为单位说一说。

(2)指名学生在班内说。

2、表示正、反比例的关系式分别是什么？

生答后师板书

正：y/x=k(k一定)反：xXy二k(k一定)

二、归纳正、反比例的异同点

1、小组合作：用你们最喜欢的方式表示出正、反比例的异同点。

2、交流。

可能回答：

(1)我们组是这样表示的

(2)我们组是用表格表示的。

正比例反比例

相同点都有一个不变量两个变量

不同点比值（商）一定x/y二k积一定xy=k（k一定）

（k一定）

3、讨论：如果我们用知识与能力，过程与方法.情感态度和价值观表示三种量，

用知识与能力X过程与方法=情感态度和价值观,表示它们的关系，那么它们之

间存在怎样的比例关系呢？

（1）独立思考。

（2）指名回答。

（3）归纳板书：知识与能力一定，过程与方法和情感态度和价值观成正比例；

过程与方法一定，知识与能力和情感态度和价值观成正比例；

情感态度和价值观一定，过程与方法和知识与能力成反比例；

提问：为什么根据一个乘法式子就能判断两种关联的量成什么比例呢？（根据乘、

除法互为逆运算的关系，积相当于除法中的被除数，两个因数分别相当于除数和

商。）

（4）自己举一个熟悉的三种数量关系，说一说它们存在怎样的比例关系。

三、质疑问难：

通过刚才的学习，还有哪些知识有疑问、有困难的，请提出来？

四、课堂作业布置：配练相关练习

五、开拓思维

甲乙两仓共有小麦910吨，如果把甲仓里原存小麦的2/5运入乙仓，这时甲乙仓

小麦质量的比是3:4。求两仓原有小麦各多少吨？

小结：你有什么收获？

板书设计：

课后反思:

总复习一一数与代数

第16课时正比例和反比例(二)

教学目标：

知识与能力：通过具体问题认识成正比例、反比例的量。

过程与方法：能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并

根据其中一个量的值估计另一个量的值。

情感态度和价值观：能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。

教学重点和难点：

理解两个变量之间的函数关系

教学准备

小黑板、投影片

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程：

本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。

一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一

说。

①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。

②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。

③展示部分学生的优秀作品。

二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路

程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。

(1)可以列表。

(2)可以画图。

(3)可以用式子表示。

三、举出生活中的一个量随另一个量变化的例子。

四、巩固练习。

五、小结你有什么收获？

六、布置作业，配练相关练力。

板书设计，

正比例、反比例

描述两个变量之间的关系式：

一、可以列表。

二、可以画图。

三、可以用式子表示。

课后反思：

总复习一一数与代数

第17课时正比例和反比例（三）

教学目标：

知识与能力：继续用三种方式来描述两个变量之间的关系。

过程与方法：加深对正、反比例意义的理解，体会他们在生活中的重要作用。

情感态度和价值观：培养学生初步的函数思想。

教学重点：加深对正、反比例意义的理解，体会他们在生活中的重要作用。

教学难点：理解变量之间的关系

教学准备：小黑板、投影片

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程:

本节课主要巩固与应用

一、下面表格中的两个量是否成正比例或成反比例？为什么

（1）输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下。

每分滴数/滴60504030

时间/分20243040

（2）小明的身高与体重的关系如下:

身高/厘米100110120130

体重/千克40424345

（3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下

底面积/米2300200150120100

高/分米23456

鼓励学生用自己的语言说明理由。

二、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。

（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。

（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的茶馆难度

（3）三角形的面积一定，它的底面积和高。

(4)一个数与它的面积。

三、下面表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。

图见小黑板

看图填表

注水时间/分5813

水的体积/升102046

四、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下:

时间/分12345

路程/千米714212835

(1)图中的知识点与能力：表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千

米。请试着描出其它各点。

(2)连接各点，他们在一条直线上行驶吗？

(3)列车运行2分半时，行驶的路程是多少？

五、育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5千米的科技

馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时回学校，那幅图描述

了育才小学六年级同学的这一活动行程呢？

六、根据班级特点适当补充练习题。

七、小结：你有什么收获？

板书设计：

课后反思:

总复习一一数与代数

第18课时常见的量（一）

教学目标：

知识与技能:掌握质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，能

够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际问题时,

能够意识到单位即数量中的“量”。

过程与方法：让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的

具体意义；引导学生整理和反思的复习方法，培养他们良好的学习习惯。

情感与态度:通过对“常见的量”的复习，不断向学生渗透反思的意识；让他们

体会到数学与生活的联系。

教学重点：掌握质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，能够

根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际问题时，

能够意识到单位即数量中的“量二

教学难点：让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具

体意义；

教具准备：课件

结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程：

一、反馈课前对“常见的量”的整理情况

1、师：昨天老师请大家用自己最喜欢的方式整理了我们知道的计量单位，现在

请你们拿出你们的学习成果，四人小组合作整理出一份代表你们小组最高水平的

作品来。

2、整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。

3、在小组汇报的过程中，教师引导学生将“常见的量”的知识补充完善，并让

学生了解计量单位之间的关系。

1000101010

长度单位：千米一米一分米f厘米f毫米

10010000100100

面积单位：平方千米一公顷f平方米一平方分米f平方厘米

10001000

体积单位：立方米f立方分米一立方厘米

t1000t

升f毫升

110001000

质量单位：吨一千克f克

1001230246060

时间单位：世纪f年f月一日一时f分一秒

1010

人民币：元f角f分

二、做游戏，感悟计量单位的大小

师：下面我们一起来做一个游戏，这是数1,它后面藏着一个名称，请仔细观察

我的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？

教师先示范，学生当小老师

1毫米、1厘米、1分米、1米；

1平方厘米、1平方分米、1平方米；

1立方米、1立方分米、1立方厘米、棱长是1分米的正方体所占的空间

两袋馒头约重1千克，成人心跳75次约1分钟，地球自转一周约是1天••一-

师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。

三、巩固与应用

1、找一找常见的量

唐功红在2004年雅典奥运会女子举重75千克以上级决赛中，以

305千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。

刘翔在瑞士洛桑举行的田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88的成

绩打破了沉睡13年之久的12秒91的世界纪录。

师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？

生回答

2,想一想，填一填，选一选。

（1）1个苹果约重10（）;吕老师体重约60（）；卡车的载重量约3（）o

（吨，千克，克，斤）

绕操场走一圈约用5（）;火车提速后从北京到郑州约需5（）；从学校大

门口走到班上约需4（）o（秒钟、分钟、小时）

(2)1.7吨;()千克1.2时二(）时（）分

3.5日二（）日（）时3吨40千克二（）吨

2.5分二（）秒40元二（）分

（3）每一年的大月有（）月，每一年的小月有（）月；平年的二月有

（）天，闰年的二月有（）天。

（4）采用24时计时法，下午5时就是（）时，夜里12时就（)

时，也就是第二天的（）时。

3、小龙一天在校多长时间？

5、修改“小马虎”的日记

2006年2月29日星期一晴

今天，天一亮我就起床了，一看表才17：30,挺早的！我从床上爬起来马上穿

衣，我拿起8平方米的毛巾开始洗脸、5毫米长的牙刷刷牙，太好了，我才用了

10秒钟时间。该吃饭了，我端起一杯250升的牛奶一饮而尽。吃过早餐，我搬

着5吨重的花盆向奶奶家出发。

师：同学们，你觉得有什么不妥的地方么？请修改。

四、作业

运用正确的量的单位，写一篇去超市购物的数学日记

板书设计

课后反思:

总复习一一数与代数

第19课时常见的量（二）

教学目标：

知识与能力：在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。能认识

钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。认识年、月、

日，了解他们之间的关系。

过程与方法：在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换

算。

情感态度和价值观：结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。

教学重点：在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。能认识钟

表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。认识年、月、

日，了解他们之间的关系。

教学重难点：结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题

教具准备：小黑板投影片

教法：引导法

学法：自主学习，小组合作探究

课时：1课时

教学过程：

一、回顾与交流

二、巩固与应用

第1题：学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间

的换算。