2023-2024学年广东省东莞市水霖学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省东莞市水霖学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)在第(    )象限．A.一 B.二 C.三 D.四2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(

)A.了解一批圆珠笔的使用寿命

B.了解全国七年级学生的身高情况

C.考察人们保护海洋的意识

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.已知点A(a,b)，若a<0，b>0，则A点一定在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：

(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°．

其中正确的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.45.如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是(

)A.45°

B.55°

C.65°

D.75°6.方程2x−3y=5，x+3y=6，3x−y+2z=0，2x+4y，5x−y>0中是二元一次方程的有(    )A.1 B.2 C.3 D.47.某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有(

)A.6种 B.5种 C.4种 D.3种8.与3+24最接近的整数是(

)A.6 B.7 C.8 D.99.下列判断不正确的是(

)A.若a>b，则−4a<−4b B.若2a>3a，则a<0

C.若a>b，则ac2>bc2 10.不等式组x−13−12x<−14(x−1)≤2(x−a)有3A.−6≤a<−5 B.−6<a≤−5 C.−6<a<−5 D.−6≤a≤−5二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。11.不等式−3x+1>−8的正整数解是______．12.点P(−5,1)到x轴距离为______．13.如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE=______．14.若x+1是4的平方根，则x=______；若y+1是−8的立方根，则y=______．15.如果|x−2y+1|+(2x−y−4)2=0，则xy16.某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在80分以上．17.若关于x的不等式2x−a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是______．三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

解不等式组3x−2≤x+65x−33+1>x19.(本小题6分)

计算：

(1)23+|−2|−4−20.(本小题6分)

若x=4y=2是二元一次方程ax−by=8和ax+2by=−4的公共解，求2a−b的值．21.(本小题8分)

如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)、B(−5,1)、C(−2,0)、P(a,b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，点P的对应点为P1(a+6,b−2)．

(1)直接写出点C1的坐标；

23.(本小题8分)

某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)在这次问卷调查中，一共抽查了______名学生；

(2)请将上面的条形统计图补充完整；

(3)如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？24.(本小题10分)

某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200(1)该商场购进A、B两种商品各多少件；

(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？25.(本小题10分)

如图1，已知直线l1//l2

，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，(1)若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．(2)试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．(3)应用(2)中的结论解答下列问题：

如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．

(4)如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B两点不重合)，直接写出结论即可．

参考答案1.D

2.D

3.B

4.D

5.A

6.A

7.B

8.C

9.C

10.B

11.1和2

12.1

13.25°

14.1或−3；−3

15.9

16.17

17.6≤a<8

18.解：解不等式3x−2≤x+6，得：x≤4，

解不等式5x−33+1>x，得：x>0，

则不等式组的解集为0<x≤4，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

19.解：(1)23+|−2|−4−3−27

=8+2−2−(−3)

=8+2−2+3

=11；

(2)3x−2y=4x+22+y+23=3，

方程组可化为3x−2y=4①3x+2y=8②，

①+②，得6x=12，

20.解：∵已知x=4y=2是二元一次方程ax−by=8和ax+2by=−4的公共解，

∴可将x=4y=2代入ax−by=8ax+2by=−4，得

4a−2b=84a+4b=−4．

解得a=1b=−221.证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，

∴∠GFH+∠FHD=180°，

∴FG//BD，

∴∠1=∠ABD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠2=∠ABD，

∴∠1=∠2．

22.解：(1)由题意知，C1(4,−2)，

(2)△A1B1C1如图所示，

(3)△AOA1如图所示，

△AOA23.解：(1)200；

(2)200×(1−40%−15%−20%)=50(人)，故条形统计图补充如下：

(3)1500×25%=375(人)，

全校喜欢科普的有375人．

24.解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件，

根据题意得1200x+1000y=360000(1380−1200)x+(1200−1000)y=60000

化简得6x+5y=18009x+10y=3000，解之得x=200y=120．

答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．

(2)由于第二次A商品购进400件，获利为

(1380−1200)×400=72000(元)

从而B商品售完获利应不少于81600−72000=9600(元)

设B商品每件售价为z元，则

120(z−1000)≥9600

解之得z≥1080

所以B种商品最低售价为每件25.解：(1)55