2023-2024学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x−y2=1 B.2x−y=1 C.12.社会主义核心价值观中的“诚信、友善”美术字是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是(

)A.x−1≥0 B.x−1>0 C.x−1≤0 D.x−1<04.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(

)A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短

C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性5.体育课上的侧压腿动作(如图1)可以抽象为几何图形(如图2)，如果∠1=110°，则∠2等于(

)A.10° B.20° C.25° D.30°6.已知a<b，下列不等式不一定成立的是(

)A.a−2<b−2 B.−2a>−2b C.15a+3<17.方程组：①3x−y=42x+5y=4②4x−3y=0A.①④ B.①② C.②③ D.①③8.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树.”设乌鸦x只，树y棵.依题意可列方程组(

)A.3y+5=x5(y−1)=x B.3x+5=y5(x−1)=y C.3y+5=x5y=x−59.如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数为(

)

A.90° B.108° C.120° D.135°10.如图，在△ABC中，∠ACB<∠A，BD是角平分线，BE是边AC上的高，延长BD与外角∠ACF的平分线交于点G.以下四个结论：①∠ABD=∠CBD；②∠ABE+∠A=90°；③∠G=12∠A；④∠A−∠ACB=2∠EBD.其中结论正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是______(填正整数)．12.若方程组2x+3y=43x+2y=2m−3的解满足x+y=15，则m=______．13.如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．14.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为______．

15.如图，完全重合的两个等边△ABC、等边△DEF的边BC、EF都在数轴上，点B、C在数轴上所对应的数分别为3、9.若将△ABC向左平移m个单位，△DEF向右平移m个单位.当点E、C为线段BF的三等分点时，则m的值为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解方程x+13−1=x−12；

(2)17.(本小题9分)

下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题．

解方程组：x−2y=1①3x−y=−2②

解：①×3，得3x−6y=3③…第一步

②−③，得−5y=−5…第二步

y=1…第三步

y=1代入①，得x=3…第四步

所以，原方程组的解为x=3y=1…第五步

(1)小彬同学的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．

(2)第三步的依据是______．

(3)18.(本小题9分)

A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题．

(1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由；

(2)设A的边数为n(n>3)

①若n=7，求x的值；

②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由．19.(本小题9分)

如图，在边长为1个单位长度的10×10的小正方形网格中．

(1)将△ABC向右平移5个单位长度，作出平移后的△A1B1C1；

(2)请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC20.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置．

(1)请判断△EFG的形状，并说明理由；

(2)若AD=6，BC=14，求FG的长．21.(本小题9分)

某学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额．

(1)求每个足球和篮球的价格；

(2)若该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费______元；

(3)若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于450元，则该校八年级至少购买了多少个足球？22.(本小题10分)

阅读下列材料，解答下面的问题．

我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如x=1y=2，x=−1y=3，x=4y=0.5，⋯⋯都是方程x+2y=5的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．

我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：

例：求2x+5y=24这个二元一次方程的正整数解．

解：由2x+5y=24，得：y=24−2x5，

根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道

方程y=24−2x5的正整数解为x=2y=4，x=7y=2．

问题：

(1)若10x−3为非负整数，则满足条件的整数x的值有______个.

(2)直接写出满足方程2x+3y=9的正整数解______．

(3)若要把一根长为33m的绳子截成长为23.(本小题10分)

实践与探究

材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°．

操作一：如图①，将三角尺按如图方摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的大小为______度.

操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，且BA平分∠MBC，求∠PFA的度数．

操作三：如图③，将图①位置的三角尺ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，设运动时间为t秒，当边AB与DE互相平行时，直接写出t的值．

参考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.D

7.C

8.A

9.B

10.D

11.4，5，6，7，8

12.0

13.6

14.72°

15.32或616.解：(1)x+13−1=x−12，

去分母，2(x+1)−6=3(x−1)，

去括号，2x+2−6=3x−3，

移项，2x−3x=−3−2+6，

合并同类项，−x=1，

化系数为1，x=−1；

(2)3x−6<4x−5①2x−13≤1②，

解不等式①得：x>−1，

解不等式②得：x≤2，

所以不等式组的解集为：−1<x≤2．

在数轴上表示为：

17.(1)二，减去一个负的等于加上一个正的，他没有变号；

(2)等式的性质2；

(3)①×3，得3x−6y=3③，

②−③，得5y=−5，

∴y=−1，

把y=−1代入①，得x=−1，

所以，原方程组的解为x=−1y=−1．18.解：(1)嘉嘉的说法不正确；

理由：多边形的外角和始终为360°，与多边形的边数无关；

(2)①180(7+x−2)−180(7−2)=360，

解得x=2，

即x的值为2；

②180(n+x−2)−180(n−2)=360，

整理得180x=360，

解得x=2．

∴无论n取何值，x的值始终不变．

19.解：(1)如图1，△A1B1C1为所作；

(2)如图2，△A2B2C2为所作；

(3)如图3，点P为所作．

∵点B与点B′关于直线b对称，

∴PB=PB′，

∴PA+PB=PA+PB′=AB′，20.解：(1)△EFG是直角三角形．理由如下：

∵AB、DC分别平移到EF和EG的位置，

∴AB//EF，CD//GE，

∴∠EFG=∠B，∠EGF=∠C．

∵∠B与∠C互余，

∴∠B+∠C=90°，

∴∠EFG+∠EGF=90°．

∵∠FEG+∠EFG+∠EGF=180°，

∴∠FEG=90°，

∴△EFG是直角三角形；

(2)AB、DC分别平移到EF和EG的位置，

∴BF=AE，CG=DE，

∵AE+ED=AD=6，

∴BF+CG=AE+ED=6，

∵BC=BF+FG+CG=14，

∴FG=14−6=8．

21.解：(1)设每个足球和篮球的价格分别为x元，y元，

由题意得，x+2y=1252x+3y=215，

解得x=55y=35，

答：每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是35元；

(2)200；

(3)设八年级购买了m个足球，则购买了(10−m)个篮球，

由题意得，55m+35(10−m)≥450，

解得m≥5，

∴m的最小值为5，

答：该校八年级至少购买了522.(1)4；

(2)x=3y=1．

(3)设可以截成a段3m，b段4m的绳子，

根据题意得：3a+4b=33，

∴a=11−43b．

又∵a，b均为正整数，

∴a=7b=3或a=3b=6，

∴共有2种截法，

截法1：截成7段3m，3段4m的绳子；

截法2：截成323.操作一

解：∵∠EFD=90°，∠DEF=45°，

∴∠EDF=90°−∠DEF=45°，

∵∠BAC=30°，

∴∠AOD=180°−∠BAC−∠EDF=180°−30°−45°=105°，

∴∠BOE=∠AOD=105°，

操作二：

解：如图1，

延长BA，交PQ于G，