2023-2024学年河南省开封市禹王台区铁路中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省开封市禹王台区铁路中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算3a2a−1+a+11−2aA.1 B.−1 C.2a+12a−1 D.2.如图，已知点A1(1,1)，点A1先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；点A2先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3，点A3先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4……A.2n B.2n−1 C.2n−13.平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y=kx的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k的值为(

)A.−2B.2

C.−4D.44.如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD=2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.在平面直角坐标系中，已知点A(0,0)、B(5,0)、C(2,3)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标不可能是(

)A.(7,3)B.(−3,3)

C.(3,−3)D.(−2,−3)

6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y=kx经过A，B两点，若菱形ABCD的边长为4，则k的值为(

)A.−8B.−2C.−8 D.−67.罗外部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为安全教育常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度.周六刘明骑自行车到学校踢球，当他骑了一段时间后，发现没带水，于是折回刚经过的小卖部，买完水后继续骑行到学校，如图是他本次骑行所用时间与离家距离关系示意图.下列判断不正确的是(

)A.刘明家到学校的路程是1500米

B.刘明在小卖部停留了4分钟

C.刘明在三段骑行中，平均速度都低于骑行的安全限度值

D.刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校8.如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为(

)A.4：1：2 B.4：1：3 C.3：1：2 D.5：1：29.某餐厅规定等位时间达到30分钟(包括30分钟)可享受优惠.现统计了某时段顾客的等位时间t(分钟)，如图是根据数据绘制的统计图.下列说法正确的是(

)

A.此时段有1桌顾客等位时间是40分钟 B.此时段平均等位时间小于20分钟

C.此时段等位时间的中位数可能是27 D.此时段有6桌顾客可享受优惠10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论中，不正确的是(

)A.∠CAD=30° B.BD=7 C.OE=1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.关于x的分式方程7xx−1−2m−1x−1=512.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/ℎ．13.在测量液体密度的实验中，根据测得的液体和烧杯的总质量m(g)与液体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象(图中为一线段)，则当V=80cm314.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BCA=60°，∠BAE=150°，DC⊥AB且DC=AE，若DC=kAG(k为常数且k>3)，设AG=x，DE=y，则y关于x的函数解析式为______(用含有k的代数式表示)．15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动.设运动时间为t s，开始运动以后，当t为______时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程：

(1)5x−2+1=x−12−x17.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

(1)求证：AE=CF．

(2)若BE=4，AB=5，求CF．18.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．

(1)若∠F=28°，求∠A的度数；

(2)若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．

19.(本小题9分)

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4,3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

(1)求一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的表达式；

(2)已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；

(3)20.(本小题10分)

某商店经营某种常用易耗品，为了预测未来1周这种易耗品的销售情况，该商店对近4周每天的销售量(单位：件)进行了统计，并绘制了条形统计图，如图．

(1)求这4周每天的销售量的众数、中位数和平均数；

(2)若这种易耗品的进价为每件12元，售价为每件18元，估计未来1周销售这种易耗品的利润(除用户的日常消耗外，销售量不受其他因素影响)．21.(本小题10分)

食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐.经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列.食堂目前开放了4个售餐窗口(规定每人购餐1份)，每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐.每一天食堂排队等候购餐的人数y(人)与开餐时间x(分钟)的关系如图所示，

(1)求a的值．

(2)求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．

(3)若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？22.(本小题10分)

某游泳馆普通票价20元/次，暑假为丰富学生假期生活，特推出两种学生优惠卡：

①畅游卡，每张售价500元，每次游泳凭卡不再收费；

②学生卡，每张售价200元，每次游泳凭卡另收费10元．

暑假普通票正常出售，两种学生优惠卡仅限学生暑假期间使用，不限次数.设小明计划今年暑假期间游泳x次．

(1)分别写出选择普通票、学生卡消费时，所需费用y1，y2与次数x之间的函数表达式；

(2)在同一坐标系中三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式合算？23.(本小题10分)

已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE．

(1)如图1，连接BG、DE，求证：BG=DE；

(2)如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG//BD，BG=BD.若正方形ABCD的边长是22，求正方形CEFG的边长．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.A

9.D

10.D

11.4

12.10

13.212

14.y=x15.0或4或203或816.解：(1)5x−2+1=x−12−x，

去分母得：5+x−2=1−x，

移项合并同类项得：2x=−2，

系数化为1得：x=−1，

检验：把x=−1代入x−2得：−1−2=−3≠0，

∴x=−1是原方程的解；

(2)3x−3−4x2−9=0，

去分母得：3(x+3)−4=0，

去括号得：3x+9−4=0，

移项合并同类项得：3x=−5，

系数化为1得：x=−17.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在△AED和△CFB中，

∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=BC，

∴△AED≌△CFB

(AAS)．

∴AE=CF；

(2)解：在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，

∴AE2=AB2−BE2=52−18.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，CD=AB，AB//CD，

∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=28°，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=28°，

∴AE=AB，∠A=180°−28°−28°=124°；

(2)∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，

∴DE=AD−AE=3，

∵CE⊥AD，

∴CE=CD2−DE219.解：(1)∵点A(4,3)在反比例函数y=ax的图象上，

∴a=4×3=12，

∴反比例函数解析式为y=12x；

∵∵OA=42+32=5，OA=OB，点B在y轴负半轴上，

∴点B(0,−5)．

把点A(4,3)、B(0,−5)代入y=kx+b中，

得4k+b=3b=−5，解得：k=2b=−5，

∴一次函数的解析式为y=2x−5；

(2)设点C的坐标为(m,0)，令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．

令y=2x−5中y=0，则x=52，

∴D(52,0)，

∴S△ABC=12CD⋅(yA−yB20.解：(1)这4周每天的销售量出现次数最多的是24件，因此众数是24件；

将这4周每天的销售量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为24+272=25.5(件)，因此中位数是25.5件；

这4周每天的销售量的平均数为20×5+24×9+27×8+28×65+9+8+6=25(件)；

答：众数是24件，中位数是25.5件，平均数是25件；

(2)由利润=售价−进价可得，

(18−12)×25×7=1050(元)，

答：估计未来121.解：(1)根据“等候购餐的人数=开餐时排队人数+前a分钟新增排队人数−购餐后离开的人数”，得400+40a−15×4a=320，

解得a=4，

∴a的值是4．

(2)当4≤x≤10时，设排队等候购餐的人数y与开餐时间x的关系为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将坐标B(4,320)和C(10,0)代入y=kx+b，

得4k+b=32010k+b=0，

解得k=−1603b=16003，

∴y=−1603x+16003(4≤x≤10)．

当x=7时，y=−1603×7+16003=160，

∴开餐到第22.解：(1)由题意可得：选择普通票消费：y1=20x，学生卡消费：y2=10x+200；

(2)∵y2=10x+200，

∴当x=0，y2=200，

∴A(0,200)；

由题意，得20x=10x+200，解得x=20，则y=400．

∴B(20,400)；

在y=10x+200中，当y=500时，得x=30．

∴C(30,500)．

(3)当0<x<20时，选择普通票合算；

当x=20时，普通票和学生卡费用相同，均比畅游卡合算；

当20<x<30时，选择学生卡合算；23.(1)证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE(SAS)，

∴BG=DE；

(2)解：连接BE，延长EC交BD于H，

∵CG//BD，

∴∠DCG=∠BDC=45°，

∴∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°+45°=1