2023-2024学年四川省遂宁市大英县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省遂宁市大英县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式52，mv，2x+y4，3π，2m+nA.1 B.2 C.3 D.42.石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为(

)A.3.4×10−11 B.3.4×10−10 C.3.平面直角坐标系中，点P(−2,4)关于x轴的对称点的坐标是(

)A.(2,4) B.(−2,−4) C.(2,−4) D.(4,−2)4.下列图象中，不能表示y是x的函数的是(

)A. B. C. D.5.2024年4月23日是第29个“世界读书日”.某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息，这50人在4月阅读的课外读物数量的众数、中位数和平均数分别是(

)A.6，6和5.68 B.6，4和5.66 C.4，4和5.64 D.4，6和5.626.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD.于E，AB=7，AD=4，则EC的长(

)A.2 B.3 C.4 D.57.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是(

)

A.①：对角线相等 B.②：对角互补

C.③：一组邻边相等 D.④：有一个角是直角8.下列说法中，正确的是(

)A.点P(3,2)到x轴的距离是3

B.在平面直角坐标系中，点(2,−3)和点(−3,2)表示同一个点

C.若y=0，则点M(x,y)在y轴上

D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号9.如图，矩形ABCD的长是6cm，宽是4cmn，O是对称中心，过点O任意画一条直线l.则图中阴影部分的面积是(

)A.12cm2

B.24cm2

C.10.如果关于x的方程=1的解是正数，那么m的取值范围是(

)A.m>−1 B.m>−1且m≠0

C.m<−1 D.m<−1且m≠−211.若点A(−1,y1)和B(2,y2)都在一次函数y=(k−3)x+2(k为常数)的图象上，且yA.k>0 B.k<0 C.k<3 D.k>312.如图，一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是(

)A. B. C. D.13.小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快(

)A.200 B.80 C.140 D.12014.已知等腰三角形的周长是16cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数，下列函数关系式及自变量的取值范围正确的是(

)A.y=−2x+16(4<x<8) B.y=−2x+16(0<x<8)

C.y=−12x+8(4<x<8)15.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE.若∠ACB=40°.则∠E的度数是(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.70°16.如图，点A在双曲线y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx(x<0)上，AB//x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BCA.−6 B.−8 C.−10 D.−1217.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为(

)A.50°

B.55°

C.65°

D.70°18.如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠.使点B落在射线CD上的点B处，连接AB′.已知AB=2.给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当∠NB′C=30°时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时.∠AB′M=18°；④当AB′最短时．MN=72120.A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。19.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R.当R=12Ω时，I的值为______A.20.一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是______．21.如图，直线y=x+1与直线y=mx−n相交于点M(1,b)，则关于x，y的方程组x+1=ymx−y=n的解为

．22.2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅.已知华氏温度F(℉)与摄氏温度c(℃)之间的关系满足如表：微氏(单位℃)…−100102030…华氏(单位℉)…1432506886…若火星上的平均温度大约为−50℃，则此温度换算成华氏温度约为______℉.23.若关于x的分式方程xx+1=mx2x+2+124.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点.过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F.连结PA，在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于______．三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。25.(本小题24分)

计算或解方程：

(1)计算：(−1)2024−(3.14−π)0+(13)−1；

(2)计算：−3ab⋅ab2−a3b226.(本小题8分)

平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE//BD，BE//AC，OE=CD.求证：四边形ABCD是菱形．27.(本小题8分)

为加速升腾“成渝之星”的总体工作，遂宁市确立了筑“三城”(绿色智造名城、生态公园名城、养心文旅名城)兴“三都”(西部水都、东方气都、锂电之都)和实施“六大对标竞进行动”.一景区管理委员会为了改善景区生态环境，决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多8张．

(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？

(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，至少可坐1000人，怎样购买最省钱．28.(本小题10分)

已知一次函数y1=ax+b(a,b为常数)与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，若点C的坐标为(3,2).点B的横坐标为−2．

(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

(2)根据图象写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围；

29.(本小题10分)

定义：我们把没有一个内角度数大于180°的四边形叫凸四边形，又将对角线相等的凸四边形叫做“对美四边形”．

(1)【问题初探】在你所学的四边形中，属于“对美四边形”的是______.(写一种即可)

(2)【深入探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EC=DF，连接EF，AF，求证：四边形ABEF是对美四边形；

(3)【拓展应用】如图2，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D为线段AB的垂直平分线上一点.若以点A，B，C，D为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积．

30.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点C，分别过点A、C作x轴、y轴的垂线，两线交于点B，函数y=kx的图象与线段BC交于点D，DE/​/AC交AB于点E．

(1)求线段AB的长度；

(2)试判断点E是否在函数y=kx的图象上，并说明理由；

(3)已知AE−CD=2，点F在x轴上，点P在函数y=kx

参考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.B

7.B

8.D

9.A

10.D

11.C

12.C

13.D

14.D

15.D

16.C

17.C

18.A

19.4

20.2

21.x=1y=222.−58

23.0或2

24.7.8

25.解：(1)原式=1−1+3

=3．

(2)原式=3ab⋅ab2a3b2⋅(−a26b)

=−a2b2；

(3)去分母得：1=x−1−3(x−2)，

去括号得：1=x−1−3x+6，

解得：x=2，

当x=2时，x−2=0，

∴x=2是原分式方程的增根，

∴原方程无解．

(4)m3−2m2m226.证明：∵AE//BD，BE//AC，

∴四边形AEBO是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD．

又∵OE=CD，

∴AB=OE，

∴平行四边形AEBO是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，

∴AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

27.解：(1)设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，

由题意得：8000x=48000.75x+8，

解得：x=200，

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，

∴0.75x=0.75×200=150，

答：弧形椅的单价为200元，条形椅的单价为150元；

(2)设购进弧形椅m张，则购进条形椅(300−m)张，

由题意得：5m+3(300−m)≥1000，

解得：m≥50，

设购买休闲椅所需的费用为W元，

则W=200m+150(300−m)，

即W=50m+45000，

∵50>0，

∴W随m的增大而增大，

∴当m=50时，W有最小值，

此时，300−m=300−50=250，

答：购进28.解：(1)当x=−2时，y=6−2=−3，

∴B(−2,−3)，

∴3a+b=2−2a+b=−3，

解得：a=1b=−1，

∴一次函数的解析式为y=x−1，图象如图：

(2)由图象得：当x<−2或0<x<3时，y1<y2；

(3)∵点B与点D关于原点成中心对称，

∴D(2,3)，

过D作DE⊥x轴于E，交AC于点F，

当x=2时，y=2−1=1，

29.(1)矩形(或正方形)；

(2)证明：连接AE，BF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，

∵EC=DF，

∴BE=CF，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴AE=BF，

∵四边形ABEF为凸四边形，

∴四边形ABEF是对美四边形；

(3)解：①当点D在AB的上方时，如图，

∵DE是AB的中垂线，

∴AE=BE=2，

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=5，

∵四边形ABCD为对美四边形，

∴AC=BD=5，

∴DE=BD2−BE2=25−4=21，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×AB×DE+12×BC×BE=221+3；

②当点D在AB的下方时，如图，过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F，

∵四边形ACBD为对美四边形，

∴BA=CD=4，

∵DE⊥AB，∠ABF=90°30.解：(1)在y=2x+12中，令x=0时，y=12，

∴C(0,12)，

∴OC=12，

∵BC⊥y轴，AB⊥x轴，

∴∠BAO=∠BCO=90°，

∵∠AOC=90°，

∴四边形ABCO是矩形，

∴AB=OC=12；

(2)点E在函数y=kx的图形上，

理由：∵点D在函数y=kx的图形上，

∴D(k12,12)，

∵DE//AC，

∴设直