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文档简介

市场经济中的蛛网模型摘要一个时期以来，某种消费品如猪肉的上市量远大于需求，由于销售不畅导致价格下降，生产者发现养猪赔钱，于是开始转业，使猪肉上市量大减，价格上涨，生产者看到有利可图，便从操旧业，使价格下降。在无外界干预情况下，这种现象将如此循环下去。问题重述因为商品的价格是有消费者的需求关系决定，商品数量越多，价格越低，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低，生产的数量就越少。这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是震荡的。本题先用图形方法建立蛛网模型，对上述现象进行分析，给出市场经济趋于稳定的条件；再用差分方程建模，对结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定时政府可以采取什么样的干预措施；最后对上述模型作适当推广。关键字图形方法蛛网模型经济稳定差分方程政府干预推广市场经济数学建模模型建立蛛网模型记第k时段商品的数量为，价格为把时间离散化为时段，1个时段相当于商品的一个生产周期、种植周期或饲养周期。同一时段，商品的价格（1）下一段商品的数量由上一时段价格决定，设（2）这里g是h的反函数。如下面两个图。交点是平衡点。记f在点斜率的绝对值（因为它是下降的，为，g在点的斜率为。由图形知，当时，是稳定的（图1），当时，点不是稳定点。差分方程模型在点附近可以用直线来近似曲线f和h，设（1），（2）式分别近似为（5）（6）外。下面设，由（14）可以算出（15）要使特征根均在单位圆内，即，必须有（16）这就是点稳定的条件。与原有模型中点稳定的条件（9）相比，参数的范围放大了。因此，生产者的管理水平和素质提高，对市场经济的稳定起着有利影响的必然结果。模型优缺点参考文献：[a]姜启源:数学模型.高等教育出版社，2003[b]梁国业:数学建模.北京冶金工业出版社，2004[1]周异.基于繁殖规律的生猪市场供应模型[J].华南农业大学学报，2009，1(8)：47-51.[2]窦爱丽，赵蕾，孙志强.近十年我国生猪市场的“蛛网紊乱”现象[J].中国畜牧杂志，2007，43(14)：1-5.[3]李秉龙，何秋红.中国猪肉价格短期波动及其原因分析[J].农业经济问题，2007（10）：18-21.[4]邵光兴.猪肉价格上涨的经济学分析[J].农业经济，2008（1）：[5]

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