2023人教版新教材高中数学必修第二册同步练习-6.1平面向量的概念

第六章平面向量及其应用

6.1平面向量的概念

►6.1.1向量的实际背景与概念

6.1.2向量的几何表示

6.1,3相等向量与共线向量

基础过关练

题组一向量的概念及几何表示

1.给出下列物理量:①密度;②路程;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是

（）

A.①②③是数量，④（⑤⑥是向量

B.②®⑥是数量，①⑤是向量

C①④是数量，②O⑤⑥是向量

D.①0）④®是数量，③⑥是向量

2.（多选）下列说法中正确的是（）

A,向量荏的长度与向量段的长度相等

B.有向线段就是向量，向量就是有向线段

C.向量的大小与方向有关

D.向量的模可以比较大小

3.下列说法错误的是（）

A,只有零向量的模等于零B.单位向量的长度都相等

C.向量的模是一个非负实数D.零向量是没有方向的量

4.已知点。固定，且则点A构成的图形是（）

A.一个点B,一条直线

C.一个圆D.不能确定

5.中国象棋中规定马走“日"，象走"田”,如图，在中国象棋的半个棋盘（4x8的矩

形中每个小方格都是单位正方形）中,若马在A处，则可跳到A,处，也可跳到A2处,

用向量瓯,砒表示马走了“一步”.若马在8或C处，则以为起点表示马走

了“一步”的向量共有个.

6.在平面直角坐标系中，用有向线段表示下列向量，使它们的起点都是原点0,并求

终点A的坐标.

⑴同=2,q的方向与％轴正方向的夹角为60。，与）轴正方向的夹角为30

（2）间=4,。的方向与％轴正方向的夹角为30。,与）轴正方向的夹角为1201

⑶同二4奁〃的方向与％轴、y轴正方向的夹角都是135°

题组二相等向量与共线向量

7.（2021浙江杭州富阳中学月考）“荏=反”是“四边形A8CD构成平行四边形”

的（）

A,充要条件B,必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2021湖南邵东第三中学期中）下列命题中,正确的个数是（）

①长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；

②平行且模相等的两个向量是相等向量；

③若a立瓦则同声|切;

④两个向量相等,则它们的起点与终点相同.

A.4B,3C,2D,1

9.（2021河南郑州外国语中学月考）下列说法中正确的个数是（）

①两个有公共终点的向量是平行向量；

②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；

③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；

④若。二。力二c,则a-c.

A.lB,2C,3D,4

10.侈选）（2021福建福州平潭新世纪学校期中）若四边形A3CD是矩形，则下列命题

中正确的是（）

A,而||CBBAC=BD

C.Z方与而的模相等，方向相反D.\AC\=\BD\

11.侈选）（2021江苏江阴第一中学月考）如图所示,四边形A3CQC"GCG"。是全

等的菱形,则下列结论中一定成立的是（）

A.丽二|明B.荏与丽共线

C.丽与丽共线D.CD=FG

12.如图,。、E、尸分别是等边三角形ABC各边的中点.

⑴写出图中与向量DE长度相等的向量;

⑵写出图中与向量而相等的向量；

⑶分别写出图中与向量屁、而共线的向量.

答案与分层梯度式解析

基础过关练

1.D

2.AD向量荏与前的长度都对应线段A3的长度,A正确;有向线段是有方向的线

段，不可移动，向量是既有大小又有方向的量，可以自由移动,向量可以用有向线段

表示，但二者不相同,B错误;向量的大小即向量的长度,与方向无关,C错误;向量的

模即向量的长度，可以比较大小,D正确.故选AD.

3.D零向量的模都等于零，且方向是任意的，故A说法正确,D说法错误;单位向量

的长度都为L故B说法正确;向量的模都是非负实数，故C说法正确.故选D.

4.CV|0X|=3,...点A在以O为圆心,3为半径的圆上，故选C.

5.答案11

解析如图，在3处时可用向量函，丽，何表示马走了“一步”，共3个，在C处

时可用向量鬲，鬲，忑，北，区,风,鬲，西表示马走了“一步”，共8个，所以

共有11个.

6.解析⑴如图①所示，向量瓦?即为所求.由图可知陷=2cos60°=l,)；A=2sin60°=V3,

.，.A(1,V3).

图①

⑵如图②所示，向量谟即为所求.

由图可知,%A=4COS30°=2V3jA=-4sin30°—2,

.,.A(2V3,-2).

⑶如图③所示，向量。/即为所求.

由图可知用=-4&cos45°=-4,)，A=-4或sin45°—4,/.A(-4,-4).

7.A由荏=反，可知|荏|=\DC\,AB//DC,

所以四边形ABCD一定能构成平行四边形；

当四边形ABCD为平行四边形时，

旬荏|=|反|,且前与反同向，

：.AB=~DC,

：."AB=DC"是"四边形ABC。构成平行四边形”的充要条件.故选A.

8.D根据相等向量的定义可知①正确;两个向量方向相反且模相等时不是相等向

量，②错误;存在长度相等，方向不同的两个向量，它们不是相等向量，但模相等，③错

误;向量可以在平面内自由移动，④错误.故选D.

9.B有公共终点的向量的方向不一定相同或相反，故①错误;两个相等的非零向

量可以在同一直线上，故②错误;因为零向量与任一向量共线，故若向量。与。不共

线，则a与b都是非零向量，③正确;向量相等具有传递性，④正确.故选B.

10.ACD如图,在矩形43CQ中，

易知而与方的模相等，方向相反，故而IICB.

由矩形对角线相等可知|前|=\BD\,

但就与丽的方向不同，故前H前.故选ACD.

11.ABD由题图可知|而|=