人教版2023-2024学年高二下学期数学期末期末质量检测试题（附答案）

人教版2023-2024学年高二下学期数学期末期末质量检测试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．设等差数列的前项和为，若，，则（

）A． B．36 C． D．183．随机变量，且，则（

）A．6.4 B．12.8 C．25.6 D．3.24．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和小明每人只能选择看其中的一场电影，则两位同学选择的电影不相同的概率为（

）A． B． C． D．6．已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（）A． B． C． D．7．已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（

）A． B． C．10 D．208．如图，一个椭圆形花坛分为A，B，C，D，E，F六个区域，现需要在该花坛中栽种多种颜色的花.要求每一个区域种同一颜色的花，相邻区域所种的花颜色不能相同．现有5种不同颜色(含红色)的花可供选择，B区域必须种红花，则不同的种法种数为（

）

A．156 B．144 C．96 D．789．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A． B．C． D．10．已知的展开式中第6项的系数为56，则实数（

）A．4 B．3 C．2 D．111．设，若函数，关于的方程有且仅有1个实根，则的取值范围为（

）A． B．C． D．12．已知函数，若存在，使得，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．在正项等比数列中，，是的两个根，则.14．二项式，则该展开式中的常数项是，二项式系数最大项是第项.15．已知函数，则.16．函数.对于，都有，则实数的取值范围是.17．若对任意，函数满足，且当时，都有，则函数的一个解析式是．18．已知函数是定义域为的奇函数，则，关于的不等式的解集为．三、解答题19．已知．(1)求的值；(2)求的值．20．已知各项均为正数的数列的前项和为,且.(1)求的通项公式；(2)若,求数列的前项和.21．已知函数．(1)求曲线的图象在点处的切线方程；(2)若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围．22．已知曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求实数；(2)求函数在上的最大值与最小值.23．已知函数.(1)若是函数的极值点，求的值，并求其单调区间；(2)若函数在上仅有2个零点，求的取值范围．答案：1．C由不等式，可得，所以，因为，所以，所以，所以.2．B解：，3．A由，因为，所以，所以.4．D由已知，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，即，，所以5．D因为每个人选择方案有3种，可知2个人不同的选择方案有种；且三位同学选择的电影相同的选择方案有种；所以三位同学选择的电影不相同的概率为.6．A设，则，对任意，，恒成立，即在上单调递减，由可得，，解得，即解集为.7．D根据的展开式中，二项式系数的和为．而的展开式中，通项公式为，令，求得，可得展开式中的系数为，8．A除B区域外，其他区域的种法分三类：第一类，、、、区域选红色以外的其余4种颜色，A区域选红色，有种不同的种法;第二类，、、、区域选红色以外的其余4种颜色中的3种，C，F同色或D，E同色，A区域有2种选法，有种不同的种法;第三类，、、、区域选红色以外的其余4种颜色中的2种，C，F同色且D，E同色，A区域有3种选法，有种不同的种法．综上可得，共有（种）不同的种法．9．D因为和在上均单调递增，所以在上单调递增．因为是定义在上的偶函数，所以可化为，所以，解得．10．D二项式展开式的通项为，（其中且），所以展开式的第项为，依题意可得，解得.11．A问题化为的图象交点有且仅有一个，由解析式知：的图象都经过点，所以，只需在处与两个分段上的图象都相切为临界情况，如下图，对于，有，故；对于，有，故；如上图，中，当或时，的图象仅有一个交点.所以.12．B，当时，单调递减，因为，及，得，所以．令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的最大值为，即的最大值为．13．由韦达定理得，由于为正项数列，故，.故14．7二项式的通项公式为：，当时，即时，常数项为：，因为，所以二项式系数最大项是第项，故；15．因为，所以.所以.故答案为.16．因为，，所以，所以时，，时，，即在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，，所以，所以时，，时，，即在上单调递减，在上单调递增，又，，所以，对于，都有，则，所以，即.故17．（答案不唯一）由题意，可取，函数是减函数，满足时，都有，因为，所以函数满足题意.故答案为.（答案不唯一）18．1因为是奇函数，所以，则由的任意性可得，所以，则．因为，所以，则在上单调递减．由，得，则，解得．故；.19．(1)(2)（1），则，原式化为，令（2）,令，,则又令20．(1)(2)（1）当时,,解出,又,则；当时,由两式相减得,两边同时除以即,即,利用上述等式有,,因此,即,,当时,,满足,因此；（2）由（1）可知,,则,两边同时乘以得,,错位相减得,即整理得，.21．(1)；(2).（1）函数，求导得，则，而，所以曲线的图象在点处的切线方程为，即.（2）函数，定义域为，求导得，当时，，当时，，函数在上单调递增；在上单调递减，则当时，取得极大值，当时，取得极小值，作出函数的图象，如图，

若方程有3个不同的根，则直线和函数的图象有3个交点，观察图象知，当时，直线和函数的图象有3个交点，所以实数的取值范围为．22．(1)(2)最大值为，最小值为（1）函数，则，因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，解得；（2）由（1）可知，，，则，令得，，当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增，所以当时，取得极小值，也是最小值，又因为，，所以函数在上的最大值为，综上所述，函数在上的最大值为，最小值为．23．(