内蒙古呼和浩特市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷（一）(含解析)

数学中考模拟（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代数学名著《九章算术》中，首次引入负数．若收入200元，记作元，则元表示（）A．收入100元 B．支出100元 C．收入300元 D．支出300元2．如图所示的几何体从正面看到的图形（）A．B． C． D．3．下列计算中，错误的个数是（

）．①；②；③；④；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（

）A． B． C． D．5．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，里面都装有相同数量的玻璃球，这些玻璃球除了颜色不同外其他都相同．已知甲布袋中黑色玻璃球的数量占甲布袋中玻璃球总数的，乙布袋中没有黑色玻璃球，丙布袋中黑色玻璃球的数量占丙布袋中玻璃球总数的．现将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中，再从甲布袋中任意取出一个，则取出的这个玻璃球是黑色的概率为（

）A． B． C． D．6．把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（）

A． B． C． D．7．用配方法解下列方程时，配方正确的是（

）A．化为 B．化为C．化为 D．化为8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，点E在边AD上，，点F在边BC上，将四边形CDEF沿EF所在的直线翻折，点D恰好落在点O处，点C落在点处．下列结论中，正确的有（

）①；②过点O作于点P，是等腰直角三角形；③AB的长为A．3个 B．2个 C．0个 D．1个9．七年级某生物课外兴趣小组观察一棵植物的生长，得到植物高度y（）与观察时间x（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（

）A．自变量为植物高度y（） B．刚开始观察时该植物的高度为10C．观察第10天时，该植物的高度为40 D．该植物从观察时起50天内平均每天长高410．在正方形ABCD中，E为BC上一点，作DF⊥AE于点F、BG⊥AE于点G连接BF，作GHBF交DF于点H，连接BH、AH，若AF=FG，则①∠BAG=30°；②△ABG≌△DAF；③BH=AD；④S△ABH=（+1）S△AFH．在上述结论中，正确的有（

）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．把多项式分解因式的结果是．12．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，制作了测试成绩折线统计图．根据图中信息，小聪测试成绩的方差是．13．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则：

（1）图中阴影部分的面积为；（2）直线与圆A的位置关系是.14．如图，是⊙O的切线，点B为切点，作交于点A，交⊙O于C，D两点，若，，则⊙O的半径长是．15．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．

（1）被污染的条件是；（2）被污染的二元一次方程是；（3）的值是．16．已知函数与y轴交于点C，顶点为D．直线交x轴于点E，点F在直线上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段总有公共点．抛物线向上最多可以平移个单位长度，向下最多可以平移个单位长度．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：；（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．18．如图，，是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在处遇险发出求救信号，此时测得点位于观测点的北偏东方向上，同时位于观测点的北偏西方向上，测得点与观测点的距离为海里．

(1)如图填空：度；(2)求观测点与之间的距离；(3)有一艘救援船位于观测点的正南方向且与观测点相距海里的处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为海里小时，求救援船到达点需要的最少时间．19．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空授课．在这堂生动有趣、知识点满满的航天课中，带着好奇心的孩子们拓宽了眼界、增长了知识，增强了民族自豪感，同时在心中根植下一颗颗关于科学梦、航天梦的种子．为了调查学生对科技知识的了解程度，某实验中学组织各年级学生开展科技知识竞赛活动，学校随机抽取20名学生的答卷成绩（每题5分，满分100分），并将他们的成绩（单位：分）统计如下：85

80

95

100

90

95

85

65

75

85

80

80

90

95

75

80

60

80

95

85根据数据绘制了如下的表格和统计图（如图）：成绩频率_________根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)______，______，并补全表格；(2)求这20个数据的中位数和众数；(3)若已知九年级有2名男生和2名女生共4名学生得到满分，学校打算从这4名学生中任选2人给全年级学生普及相关知识，求恰好选中“1男1女”的概率．20．如图，四边形中，，两条对角线相交于点O，，且，分别平分和，点与点关于直线对称，连接，．

(1)请判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，求四边形的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点，．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当时，直接写出x的取值范围；(3)将直线沿着y轴向下平移5个单位长度，与x轴、y轴分别交于D、E两点，P是直线上的一动点，求的面积．22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．(1)求A、B两种型号汽车的进货单价；(2)销售中发现A型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系，B型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？(3)疫情期间，该店店主为了保证每周的销售利润不低于24万元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定这两种汽车的销售价格？23．如图，为的直径，点为延长线上一点，点为上一点，连接，，于点，交于点，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，．(1)求抛物线的表达式．(2)若抛物线，当时，有最大值，求的值．(3)若将抛物线平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．

参考答案：1．B详解：解：根据题意，收入200元记作+200元，则表示支出100元，故选：B．2．D详解：解：几何体从正面看到的图形是．故选：D．3．B详解：解：①（3x3）2=9x6，故①错误；②（-5a5b5）2=-25a10b10，故②错误；③，故③正确；④；故④错误；⑤；故⑤正确；①②④错误．故选择：B4．C详解：解：根据a、b、c在数轴上的位置可知，，，∴，，∴．故选：C．5．C详解：解：三个布袋中分别有a个玻璃球，则甲布袋中黑色玻璃球的数量为个，丙布袋中黑色玻璃球的数量为个，∵甲、乙、丙三个不透明的布袋，里面都装有相同数量的玻璃球，且将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中，∴此时甲布袋中共有个玻璃球，其中黑色玻璃球的数量为个，∴从甲布袋中任意取出一个，则取出的这个玻璃球是黑色的概率为，故选：C．6．C详解：解：∵，∴旋转的角度是的整数倍，∴旋转的角度至少是．故选：C．7．D详解：∵∴∴，故选项A错误，不符合题意；∵∴∴，故选项B错误，不符合题意；∵∴∴∴，故选项C错误，不符合题意；∵∴∴∴，故选项D正确，符合题意；故选：D．8．D详解：解：①四边形是矩形，，，，，，四边形沿所在的直线翻折，点恰好落在点处，，，是的外角，，①错误，不符合题意；②过点作于点，如图所示：，，由①得，，，是等腰直角三角形．故②正确，符合题意；③在中，设，则由②得，是等腰直角三角形，即，解得，，过点作，如图所示：，，，，，，四边形是矩形，，，故③错误，不符合题意；正确的结论只有②．即一个正确的结论，故选：D．9．C详解：解：A．由题意可知，自变量为观察时间x（天），故本选项不合题意；B．由题意可知，刚开始观察时该植物的高度为20cm，故本选项不合题意；C．由题意可知，观察第10天时，该植物的高度为40cm，故本选项符合题意；D．由题意可知，该植物从观察时起50天内平均每天长高为：（200-20）÷50=3.6（cm），故本选项不合题意．故选：C．10．C详解：解：连接AH，∵正方形ABCD中，∴AB=AD，AB//AD，∠BAG+∠FAD=∠BAD=90°，∵DF⊥AE、BG⊥AE，∴∠AFD=∠BGA=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF（AAS），故②正确；∴BG=AF，∵AF=FG，∴BG=AF=FG，∵DF⊥AE、BG⊥AE，∴FH//BG，∵BF//GH，∴四边形BGHF是平行四边形，∴OF=OG，OB=OH，FH=BG，设OF=x，则OF=OG=x，AF=FG=BG=FH=2x，AG=4x，在Rt△ABG中，∠AGB=90°，∴tan∠BAG=≠，∴∠BAG≠30°，故①错误；在Rt△OBG中，∠BGO=90°，∴OB=x，∴BH=2x，在Rt△ABG中，∠AGB=90°，∴AB==2x，∴AB=BH，∴BH=AD，故③正确；∵S△ABH=S△ABO+S△AHO=+==，∵S△AFH==，∴S△ABH=3S△AFH，故④错误；故选：C．11．详解：解：原式==，故答案为：.12．/详解：解：小聪6次测试成绩的平均值为：，小聪测试成绩的方差为：故答案为：．13．相切详解：（1）解：∵六边形是正六边形，∴，，∴阴影部分的面积，故答案为：（2）连接，

∵六边形是正六边形，∴，，∴，∴，∴，∵是圆A的半径，∴是圆A的切线，∴直线与圆A的位置关系是相切故答案为：相切14．详解：解：连接，过点作于，是⊙O的切线，点B为切点，，，，四边形为矩形，设半径为，则，，，在中，应用勾股定理得，，，解得：，⊙O的半径为5．故答案为：5．15．同样的空调每台优惠400元500详解：解：（1）∵题目中第一个方程为：，∴被污染的条件是：同样的空调每台优惠400元，故答案为：同样的空调每台优惠400元；（2）根据题意可得二元一次方程组是，故答案为：；（3）解得：，∴，故答案为：50016．36详解：∵函数与y轴交于点C，顶点为D，∴点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1，），设直线CD的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为，当y=0时，，解得x=-8，∴点E（-8，0），当x=4时，y=，∴点F（4，6），设最多上移n个单位，此时解析式为，∴当x=-8时，，∵抛物线与直线有公共点，∴y≤0∴≤0,∴n≤36,∴抛物线最多上移36个单位，设向下最多可以平移m个单位，根据题意，得，∴，整理，得，当△=0时，有一个公共点，∴，解得m=；故答案为：36；17．（1）20；（2），数轴表示见解析．详解：解：（1）．（2）由得：，由得：，∴不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：18．(1)；(2)观测点与点之间的距离为海里；(3)救援船到达点需要的最少时间是小时．详解：（1）∵点位于观测点的北偏西方向上，∴，∴，故答案为：；（2）如图，过点作于点，

根据题意可知：，海里，∴（海里），∵，∴（海里），∴（海里）．答：观测点与点之间的距离为海里；（3）如图，作于点，∵，，，∴四边形是矩形，∴（海里），（海里），∴（海里），在中，根据勾股定理，得（海里），∴（小时），答：救援船到达点需要的最少时间是小时．19．(1)6；2；表格见解析(2)中位数为85，众数为80(3)详解：（1）解：由题意得，，补全表格如下；∴，，成绩频率（2）∵将这20个数据按照从小到大的顺序排列为60，65，75，75，80，80，80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，95，95，95，100，∴中位数为位于第10位和第11位成绩的平均数，故这20个数据的中位数为．这组数据中80出现了5次，出现的次数最多，这20个数据的众数为80；（3）分别记2名男生为名女生为，列表如下：由上表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有8种，恰好选中1男1女．20．(1)矩形，理由见解析(2)即可求解．详解：（1）解：四边形是矩形，理由如下：∵，分别平分和，∴．同理．在和中，∵∴．∴．又∵点与点关于直线对称，∴，且，．∴，，∴∴四边形是平行四边形．又∵，∴四边形是矩形．（2）解：∵四边形是矩形，∴．又∵，，∴．根据勾股定理可得，，．21．(1)；(2)或(3)5详解：（1）解：∵反比例函数的图象过点，∴，反比例函数的表达式为：；点在反比例函数的图象上，∴，解得，点∵一次函数经过点，，∴，解得，∴一次函数的表达式为；（2）解：根据图象可得，当时，的取值范围是或；（3）解：将直线：沿着y轴向下平移5个单位长度，得到直线，∴直线的表达式为：，令，则，令，则，∴，，∴，∵点P在直线上，∴设点，连接，

∴．22．(1)A种型号汽车的进货单价为10万元、B两种型号汽车的进货单价为8万元(2)A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元(3)当B型汽车售价定为时，每周的销售利润不低于24万元，且让消费者得到最大的