湖南省永州市祁阳市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

九年级数学（试题卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）1.有理数，，0，中，绝对值最大的数是（）A. B. C.0 D.答案：A解析：详解：，，0的绝对值为0，，∵，∴绝对值最大的数为-2，故选：A．2.下列图形是物理学中实验器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．3.2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：，故选：B．4.如图为学生上课坐的椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵，∴，由题意，得：，∴，∵，∴；故选．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：A．，所以本选项错误，不符合题意；B．，所以本选项错误，不符合题意；C．，所以本选项计算正确，符合题意；D．所以本选项计算错误，不符合题意；故选：C．6.一次函数图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：图象向下平移2个单位长度得到解析式：，向右平移3个单位长度得到解析式：．故选：D．7.“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）包装甲乙丙丁销售量（盒）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差答案：C解析：详解：解：由表格可得，，众数是乙，故乙的销量最好，要多进，故选C．8.如图，正五边形内接于，连接，则（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：∵，∴，故选D．9.由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，故选：B．10.如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（）A. B. C.12 D.16答案：B解析：详解：解：∵，∴，∵中，点M是斜边的中点，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）11.使有意义的的取值范围是________．答案：解析：详解：解：由题意得：，解得：；故答案为：．12.因式分解：______．答案：解析：详解：解：，故答案为：13.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．答案：解析：详解：解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，故答案为：.14.一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的底面半径为______．答案：4解析：详解：解：根据题意得，即得，所以圆锥的底面圆半径为．故答案为．15.“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是_______．答案：明解析：详解：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，“城”字对面的字是“明”．故答案为：明．16.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．答案：且解析：详解：解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，解得，且．故答案为且．17.对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则值为______．答案：1012解析：详解：解：，，（不为0），∴故答案为：1012．18.如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接，．若，．则四边形的周长为______．答案：15解析：详解：解：由作法得垂直平分，，，设，则，，在中，，解得，即，同理可得，四边形的周长为．故答案为：15．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19.计算：．答案：解析：详解：解：；20.解方程：x2+5x﹣14＝0．答案：x1＝2，x2＝﹣7解析：详解：解：原方程可化为（x﹣2）（x+7）＝0．得x﹣2＝0或x+7＝0，解得x＝2或x＝﹣7．所以，原方程的根为x1＝2，x2＝﹣7．21.如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．答案：见详解解析：详解：证明：，，，又，，，∵，，四边形是平行四边形．22.春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题（1）______，“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为______°．（2）补全条形统计图；（3）若学校有2000名学生，请估计选择D类活动人数；（4）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．答案：（1）25，54；（2）见解析；（3）人；（4）解析：小问1详解：解：总人数为：（人）（人）诵诗词的人数：（人）∴“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为，故答案为：25，54；小问2详解：解：补全图形如下：小问3详解：解：（人）答：选择D类活动的人数大约有200人；小问4详解：解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为．23.爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚A出发，沿走420米到达B点，再沿到山顶C点，已知山高为360米，，，交的延长线于点F，，．（图中所有点均在同一平面内）（1）求的长；（2）求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：，，）答案：（1）的长为210米；（2）黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为米．解析：小问1详解：解：在中，，米，∴的长为210米；小问2详解：解：，，∴，∴四边形是矩形，，米，米，在中，，∴米，∴米．∴黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为米．24.习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件；辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件．（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于件，且总费用不超过46000元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？答案：（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）该扶贫小组共有3种运输方案解析：详解：解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，依题意得：，解得：，答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，依题意得：，解得：6≤m≤8．又∵m为整数，∴m可以为6，7，8，∴该扶贫小组共有3种运输方案．25.如图，以为直径的上有两点E，F，E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C，过C作平分交于点M，交于点N．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）如果N是的中点，且，求的长．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）．解析：小问1详解：证明：如图所示，∵E是弧的中点，∴，∴，∵∴，∴，∴∵，∴，∴是的切线；小问2详解：证明：如图所示，∵平分∴又∵，则，∴，∵是的直径，∴，∴，∴；小问3详解：解：如图所示，取的中点，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的中点，是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∵，∴设，则，∴∵∴∴，，∵，，∴，∴，∵是的角平分线，∴到的距离相等，设为，在，设点到的距离为，∴，∴，∴．26.已知：抛物线．（1）若顶点坐标为，求b和c值（用含a的代数式表示）；（2）当时，求函数的最大值；（3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值．答案：（1）；（2）；（3）k的值为0或．解析：小问1详解：∵抛物线的顶点坐标为，∴，∴；小问2详解：∵，，∴，∴抛物线与x轴有两个交点，∴，∴，∴，∴函数的最大值为；小问3详解：∵直线与抛物线有且只有一个公共点，∴方程组只有一组解，