高考数学一轮复习练案51第八章解析几何第三讲圆的方程含解析新人教版

一轮复习精品资料(高中)PAGEPAGE1第三讲圆的方程A组基础巩固一、单选题1．(2021·衡水中学月考)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)与圆x2＋y2＝1的关系为(B)A．在圆上 B．在圆外C．在圆内 D．以上都有可能〖〖解析〗〗∵eq\f(|a×0＋b×0－1|,\r(a2＋b2))<1，∴a2＋b2>1，∴P(a，b)在圆外．2．(2016·课标全国Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(A)A．－eq\f(4,3) B．－eq\f(3,4)C．eq\r(3) D．2〖〖解析〗〗x2＋y2－2x－8y＋13＝0可化为(x－1)2＋(y－4)2＝4，∴圆心为(1,4)．由1＝eq\f(|a＋3|,\r(1＋a2))，得a＝－eq\f(4,3).3．(2021·北京延庆统测)圆(x－3)2＋(y－4)2＝1上一点到原点的距离的最大值为(C)A．4 B．5C．6 D．7〖〖解析〗〗显然圆心(3,4)到原点的距离为5，圆的半径为1，故所求最大值为6.4．(2020·3月份北京市高考适应性考试)圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是(A)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1C．(x－2)2＋(y－1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5〖〖解析〗〗由题意知圆的半径r＝1，∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.5．(2021·河北保定模拟)过点P(－1,0)作圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的两条切线，设两切点分别为A，B，则过点A，B，C的圆的方程是(A)A．x2＋(y－1)2＝2 B．x2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋y2＝1〖〖解析〗〗P，A，B，C四点共圆，圆心为PC的中点(0,1)，半径为eq\f(1,2)|PC|＝eq\f(1,2)eq\r(1＋12＋22)＝eq\r(2)，则过点A，B，C的圆的方程是x2＋(y－1)2＝2.6．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的和是(C)A．30 B．18C．10eq\r(2) D．5eq\r(2)〖〖解析〗〗由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为3eq\r(2)，则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为eq\f(|2＋2－14|,\r(2))＋3eq\r(2)＝8eq\r(2)，最小距离为eq\f(|2＋2－14|,\r(2))－3eq\r(2)＝2eq\r(2)，故最大距离与最小距离的和为10eq\r(2).7．(2021·江苏如皋镇江联考)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的右焦点为F，则以F为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为(D)A．x2＋y2＋4x＋1＝0 B．x2＋y2＋4x＋3＝0C．x2＋y2－4x－1＝0 D．x2＋y2－4x＋1＝0〖〖解析〗〗∵c＝eq\r(1＋3)＝2，∴F(2,0)，点F到渐近线eq\r(3)x－y＝0的距离r＝eq\f(|2\r(3)－0|,\r(1＋\r(3)2))＝eq\r(3)，∴所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝3，即x2＋y2－4x＋1＝0，故选D.8．(2021·福建厦门)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为(A)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1〖〖解析〗〗设中点为A(x，y)，圆上任意一点为B′(x′，y′)，由题意得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＋4＝2x，,y′－2＝2y，))则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x－4，,y′＝2y＋2，))故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得，(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A.9．(2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(A)A．〖2,6〗 B．〖4,8〗C．〖eq\r(2)，3eq\r(2)〗 D．〖2eq\r(2)，3eq\r(2)〗〖〖解析〗〗由题意|AB|＝2eq\r(2)，又圆心(2,0)到直线x＋y＋2＝0的距离为2eq\r(2)，∴P到直线距离的取值范围为〖eq\r(2)，3eq\r(2)〗，∴S△ABP∈〖2,6〗，故选A.二、多选题10．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值可以为(AB)A．－5 B．－3C．－2 D．－1〖〖解析〗〗曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆，因为圆上的点均在第四象限内，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋2<0,－a－2>0))，即a<－2.故选AB.11．已知直线x－y＋m＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且△OAB为正三角形，则实数m的值可能为(BD)A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(6),2)C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(6),2)〖〖解析〗〗∵△AOB为正三角形，∴圆心O到直线x－y＋m＝0的距离为eq\f(\r(3),2)，即eq\f(|m|,\r(2))＝eq\f(\r(3),2)，∴m＝±eq\f(\r(6),2)，故选BD.三、填空题12．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为(x－2)2＋y2＝10.〖〖解析〗〗依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a2＋1＝r2，,1－a2＋9＝r2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,r2＝10，))所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.另解：kAB＝eq\f(3－1,1－5)＝－eq\f(1,2)，∴AB中垂线的方程为y－2＝2(x－3)，即2x－y－4＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－4＝0,y＝0))得圆心坐标(2,0)，∴r2＝(3－0)2＋(1－2)2＝10，∴所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.13．(2021·天津河东区一模)已知圆O过点A(0,0)、B(0,4)、C(1,1)，点D(3,4)到圆O上的点最小距离为eq\r(5).〖〖解析〗〗设圆O的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，∵圆O过点A(0,0)、B(0,4)、C(1,1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0,0＋16＋0＋4E＋F＝0，,1＋1＋D＋E＋F＝0))求得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2,E＝－4，,F＝0))故圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝5，表示圆心为O(－1,2)、半径为eq\r(5)的圆．∵|OD|＝eq\r(3＋12＋4－22)＝2eq\r(5)，故点D(3,4)到圆O上的点最小距离为2eq\r(5)－eq\r(5)＝eq\r(5)，故〖答案〗为eq\r(5).14．(2017·天津)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝1.〖〖解析〗〗如图，由题意易知F(1,0)，l：x＝－1，∠OAF＝30°，∴OA＝eq\r(3)，∴C(－1，eq\r(3))，又|CA|＝1，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝1.四、解答题15．(2021·洛阳统考)已知圆S经过点A(7,8)和点B(8,7)，圆心S在直线2x－y－4＝0上．(1)求圆S的方程；(2)若直线x＋y－m＝0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角(O为坐标原点)，求实数m的取值范围．〖〖解析〗〗(1)线段AB的中垂线方程为y＝x，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－4＝0，,y＝x，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4，))所以圆S的圆心为S(4,4)，圆S的半径为|SA|＝5，故圆S的方程为(x－4)2＋(y－4)2＝25.(2)由x＋y－m＝0变形得y＝－x＋m，代入圆S的方程，消去y并整理得2x2－2mx＋m2－8m＋7＝0.令Δ＝(－2m)2－8(m2－8m＋7)>0，得8－5eq\r(2)<m<8＋5eq\r(2).设C，D的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝m，x1x2＝eq\f(m2－8m＋7,2).依题意，得eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OD,\s\up6(→))<0，即x1x2＋(－x1＋m)(－x2＋m)<0，即m2－8m＋7<0，解得1<m<7.故实数m的取值范围是{m|8－5eq\r(2)<m<8＋5eq\r(2)}∩{m|1<m<7}＝{m|1<m<7}．B组能力提升1．(2021·广州调研)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝eq\f(\r(3),3)x对称的圆的方程是(D)A．(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝4B．(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4〖〖解析〗〗设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝eq\f(\r(3),3)x对称的点的坐标为(a，b)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a－2)·\f(\r(3),3)＝－1，,\f(b,2)＝\f(\r(3),3)·\f(a＋2,2)，))解得a＝1，b＝eq\r(3)，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4.故选D.2．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，则eq\f(n－3,m＋2)的最大值为(D)A．3＋eq\r(2) B．1＋eq\r(2)C．1＋eq\r(3) D．2＋eq\r(3)〖〖解析〗〗由题可知eq\f(n－3,m＋2)表示直线MQ(Q(－2,3))的斜率，设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，其中eq\f(n－3,m＋2)＝k，将圆C的方程化为标准方程得(x－2)2＋(y－7)2＝8，C(2,7)，半径r＝2eq\r(2)，由直线MQ与圆C有交点，得eq\f(|2k－7＋2k＋3|,\r(1＋k2))≤2eq\r(2)，解得2－eq\r(3)≤k≤2＋eq\r(3)，∴eq\f(n－3,m＋2)的最大值为2＋eq\r(3)，故选D.3．圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，则eq\f(2,a)＋eq\f(6,b)的最小值是(C)A．2eq\r(3) B．eq\f(20,3)C．eq\f(32,3) D．eq\f(16,3)〖〖解析〗〗由圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0知，其标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝39，∵圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，∴该直线经过圆心(－2,6)，即－2a－6b＋6＝0，∴a＋3b＝3(a>0，b>0)，∴eq\f(2,a)＋eq\f(6,b)＝eq\f(2,3)(a＋3b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(3,b)))＝eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(3a,b)＋\f(3b,a)＋9))≥eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10＋2\r(\f(3a,b)·\f(3b,a))))＝eq\f(32,3)，当且仅当eq\f(3b,a)＝eq\f(3a,b)，即a＝b时取等号，故选C．4．(2020·高考北京)已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(A)A．4 B．5C．6 D．7〖〖解析〗〗由题意知圆心在以(3,4)为圆心，1为半径的圆上，所以圆心到原点的距离的最小值为eq\r(32＋42)－1＝4，故选A.5．(2021·四川巴中市诊断)已知P为圆(x＋1)2＋y2＝1上任意一点，点A，B在直线3x＋4y－7＝0上移动且|AB|＝3，则△PAB的面积的最大值为(C)A．eq\f(3,2) B．3C．eq\f(9,2) D．9〖〖解析〗〗P到直线3x＋4y－7＝0的距离的最大值为eq\f(|－3－7|,\r(32＋42))＋1＝3.∴S△PAB的最大值为eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2).故选C．第三讲圆的方程A组基础巩固一、单选题1．(2021·衡水中学月考)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)与圆x2＋y2＝1的关系为(B)A．在圆上 B．在圆外C．在圆内 D．以上都有可能〖〖解析〗〗∵eq\f(|a×0＋b×0－1|,\r(a2＋b2))<1，∴a2＋b2>1，∴P(a，b)在圆外．2．(2016·课标全国Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(A)A．－eq\f(4,3) B．－eq\f(3,4)C．eq\r(3) D．2〖〖解析〗〗x2＋y2－2x－8y＋13＝0可化为(x－1)2＋(y－4)2＝4，∴圆心为(1,4)．由1＝eq\f(|a＋3|,\r(1＋a2))，得a＝－eq\f(4,3).3．(2021·北京延庆统测)圆(x－3)2＋(y－4)2＝1上一点到原点的距离的最大值为(C)A．4 B．5C．6 D．7〖〖解析〗〗显然圆心(3,4)到原点的距离为5，圆的半径为1，故所求最大值为6.4．(2020·3月份北京市高考适应性考试)圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是(A)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1C．(x－2)2＋(y－1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5〖〖解析〗〗由题意知圆的半径r＝1，∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.5．(2021·河北保定模拟)过点P(－1,0)作圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的两条切线，设两切点分别为A，B，则过点A，B，C的圆的方程是(A)A．x2＋(y－1)2＝2 B．x2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋y2＝1〖〖解析〗〗P，A，B，C四点共圆，圆心为PC的中点(0,1)，半径为eq\f(1,2)|PC|＝eq\f(1,2)eq\r(1＋12＋22)＝eq\r(2)，则过点A，B，C的圆的方程是x2＋(y－1)2＝2.6．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的和是(C)A．30 B．18C．10eq\r(2) D．5eq\r(2)〖〖解析〗〗由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为3eq\r(2)，则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为eq\f(|2＋2－14|,\r(2))＋3eq\r(2)＝8eq\r(2)，最小距离为eq\f(|2＋2－14|,\r(2))－3eq\r(2)＝2eq\r(2)，故最大距离与最小距离的和为10eq\r(2).7．(2021·江苏如皋镇江联考)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的右焦点为F，则以F为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为(D)A．x2＋y2＋4x＋1＝0 B．x2＋y2＋4x＋3＝0C．x2＋y2－4x－1＝0 D．x2＋y2－4x＋1＝0〖〖解析〗〗∵c＝eq\r(1＋3)＝2，∴F(2,0)，点F到渐近线eq\r(3)x－y＝0的距离r＝eq\f(|2\r(3)－0|,\r(1＋\r(3)2))＝eq\r(3)，∴所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝3，即x2＋y2－4x＋1＝0，故选D.8．(2021·福建厦门)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为(A)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1〖〖解析〗〗设中点为A(x，y)，圆上任意一点为B′(x′，y′)，由题意得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＋4＝2x，,y′－2＝2y，))则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x－4，,y′＝2y＋2，))故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得，(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A.9．(2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(A)A．〖2,6〗 B．〖4,8〗C．〖eq\r(2)，3eq\r(2)〗 D．〖2eq\r(2)，3eq\r(2)〗〖〖解析〗〗由题意|AB|＝2eq\r(2)，又圆心(2,0)到直线x＋y＋2＝0的距离为2eq\r(2)，∴P到直线距离的取值范围为〖eq\r(2)，3eq\r(2)〗，∴S△ABP∈〖2,6〗，故选A.二、多选题10．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值可以为(AB)A．－5 B．－3C．－2 D．－1〖〖解析〗〗曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆，因为圆上的点均在第四象限内，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋2<0,－a－2>0))，即a<－2.故选AB.11．已知直线x－y＋m＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且△OAB为正三角形，则实数m的值可能为(BD)A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(6),2)C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(6),2)〖〖解析〗〗∵△AOB为正三角形，∴圆心O到直线x－y＋m＝0的距离为eq\f(\r(3),2)，即eq\f(|m|,\r(2))＝eq\f(\r(3),2)，∴m＝±eq\f(\r(6),2)，故选BD.三、填空题12．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为(x－2)2＋y2＝10.〖〖解析〗〗依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a2＋1＝r2，,1－a2＋9＝r2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,r2＝10，))所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.另解：kAB＝eq\f(3－1,1－5)＝－eq\f(1,2)，∴AB中垂线的方程为y－2＝2(x－3)，即2x－y－4＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－4＝0,y＝0))得圆心坐标(2,0)，∴r2＝(3－0)2＋(1－2)2＝10，∴所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.13．(2021·天津河东区一模)已知圆O过点A(0,0)、B(0,4)、C(1,1)，点D(3,4)到圆O上的点最小距离为eq\r(5).〖〖解析〗〗设圆O的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，∵圆O过点A(0,0)、B(0,4)、C(1,1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0,0＋16＋0＋4E＋F＝0，,1＋1＋D＋E＋F＝0))求得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2,E＝－4，,F＝0))故圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝5，表示圆心为O(－1,2)、半径为eq\r(5)的圆．∵|OD|＝eq\r(3＋12＋4－22)＝2eq\r(5)，故点D(3,4)到圆O上的点最小距离为2eq\r(5)－eq\r(5)＝eq\r(5)，故〖答案〗为eq\r(5).14．(2017·天津)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝1.〖〖解析〗〗如图，由题意易知F(1,0)，l：x＝－1，∠OAF＝30°，∴OA＝eq\r(3)，∴C(－1，eq\r(3))，又|CA|＝1，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝1.四、解答题15．(2021·洛阳统考)已知圆S经过点A(7,8)和点B(8,7)，圆心S在直线2x－y－4＝0上．(1)求圆S的方程；(2)若直线x＋y－m＝0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角(O为坐标原点)，求实数m的取值范围．〖〖解析〗〗(1)线段AB的中垂线方程为y＝x，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－4＝0，,y＝x，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4，))所以圆S的圆心为S(4,4)，圆S的半径为|SA|＝5，故圆S的方程为(x－4)2＋(y－4)2＝25.(2)由x＋y－m＝0变形得y＝－x＋m，代入圆S的方程，消去y并整理得2x2－2mx＋m2－8m＋7＝0.令Δ＝(－2m)2－8(m2－8m＋7)>0，得8－5eq\r(2)<m<8＋5eq\r(2).设C，D的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝m，x1x2＝eq\f(m2－8m＋7,2).依题意，得eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OD,\s\up6(→))<0，即x1x2＋(－x1＋m)(－x2＋m)<0，即m2－8m＋7<0，解得1<m<7.故实数m的取值范围是{m|8－5eq\r(2)<m<8＋5eq\r(2)}∩{m|1<m<7}＝{m|1<m<7}．B组能力提升1．(2021·广州调研)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝eq\f(\r(3),3)x对称的圆的方程是(D)A．(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝4B．(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4〖〖解析〗〗设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝eq\f(\r(3),3)x对称的点的坐标为(a，b)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a－2)·\f(\r(3),3)＝－1，,\f(b,2)＝\f(\r(3),3)·\f(a＋2,2)，))解得a＝1，b＝eq\r(3)，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4.故选D.2．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，则eq\f(n－3,m＋2)的最大值为(D)A．3＋eq\r(2) B．1＋eq\r(2)C．1＋eq\r(3) D．2＋eq\r(3)〖〖解析〗〗由题可知eq\f(n