湖南省邵阳市新邵县酿溪镇2016-2017学年三校联考九年级(上)期中考试数学试卷(含解析)

-PAGE1-湖南省邵阳市新邵县酿溪镇三校联考九年级2016-2017学年第一学期期中考试数学试卷一、选择题（10题，共30分1.方程x2＝2x的解是（）A.x＝2

B.x＝0

C.x1＝0，x2＝﹣2

D.x1＝0，x2＝22.

已知反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），则

k

的值为（

）A.2

B.

C.1

D.－2C.D.B.

A.3.矩形的长为x

，宽为y

，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（C.D.B.

A.4.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x＋8＝0的解，则三角形的周长是（）A.11

B.13

C.11或13

D.不能确定5.已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（

A.cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm6.某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A.72（x＋1）2＝50

B.50（x＋1）2＝72

C.50（x﹣1）2＝72

D.72（x﹣1）2＝507.如右图：A、C是函数y＝

的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（

）

A.S1＞S2

B.S1＜S2

C.S1

＝S2

D.S1和S2的大小关系不能确定8.若点在双曲线上，且，则（

）A.;B.;C.D.无法确定9.下列命题是假命题的是（

）A.所有矩形都相似

B.所有圆都相似C.所有正三角形都相似D.一个角是100°的两个等腰三角形相似10.把ab＝cd写成比例式，下列写法不正确的是（

）A.

B.

C.

D.二、填空题（10题，共30分）11.关于x的方程是一元二次方程，则a＝

.

12.已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

.

13.

若线段，，，成比例，其中，，，则_________.14.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为

.

15.若，则＝

.

16.关于x的方程mx

2＋x－2m＝0(m为常数)的实数根的个数有

__17.如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为

．18.已知反比例函数y＝﹣，则有：①它的图象在一、三象限；②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A

（x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2．以上叙述正确的是

．19.一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，当V＝1.9m3时，ρ＝20.在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x＋2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x＋b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是

．三、解答题（7题，共60分）21.解方程：(每小题4分)①x2﹣2x＝15；

②x2﹣3x＋1＝0．22.已知关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0的一个根是＝2.求k的值及方程的另一个根．（8分）23.

如图，△ACD相似于△ADB，，，求AB的长．（8分）24.（8分）己知函数y＝为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第

象限内，在各象限内，y随x增大而

；（填变化情况）（3）求出－2≤x≤－时，y的取值范围．25.

定理：若x1、x2是关于的一元二次方程的两实根，则有，．请用这一定理解决问题：已知x1、x2是关于的一元二次方程的两实根，且，求k的值.（8分）26.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件利润50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？27.在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝8，AC＝6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，速度是每秒2个单位；动点E从点A出发，沿线段AC运动，每秒1个单位，两点同时出发，运动多长时间，使得DE∥BC．（10分）

湖南省邵阳市新邵县酿溪镇三校联考九年级2016-2017学年第一学期期中考试数学试卷解析版一、选择题（10题，共30分1.方程x2＝2x的解是（）A.x＝2

B.x＝0

C.x1＝0，x2＝﹣2

D.x1＝0，x2＝22.

已知反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），则

k

的值为（

）A.2

B.

C.1

D.－2【答案】D【解析】∵反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），∴k＝1×（－2）＝－2，故选：D．D.C.B.

A.3.矩形的长为x

，宽为y

，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（D.C.B.

A.【答案】C【解析】由矩形的面积9＝xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．4.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x＋8＝0的解，则三角形的周长是（）A.11

B.13

C.11或13

D.不能确定【答案】B【解析】解方程x2－6x＋8＝0得，x＝2或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3＋4＋6＝13，故选：B．5.已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（

A.cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm【答案】C【解析】∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝AB，∵AB＝10cm，∴AC＝cm．故选：C．6.某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A.72（x＋1）2＝50

B.50（x＋1）2＝72

C.50（x﹣1）2＝72

D.72（x﹣1）2＝50【答案】B【解析】根据题意，得50（x＋1）2＝72．故选B．7.如右图：A、C是函数y＝

的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（

）

A.S1＞S2

B.S1＜S2

C.S1

＝S2

D.S1和S2的大小关系不能确定【答案】C【解析】结合题意可得：A、C都在双曲线y＝上，由反比例函数系数k的几何意义有S1＝S2．故选：C．8.若点在双曲线上，且，则（

）A.B.C.D.无法确定【答案】B【解析】如图，y2＞y1＞y3．故选：B．9.下列命题是假命题的是（

）A.所有矩形都相似

B.所有圆都相似C.所有正三角形都相似D.一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】A【解析】A：矩形的各个角都相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，错误；B：圆都相似，正确；C：三个角均相等且对应边成比例，可得相似，正确；D：顶角和底角两角对应相等，可得相似，正确．故选：A．10.把ab＝cd写成比例式，下列写法不正确的是（

）A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】A：，则ab＝cd，所以A选项的写法正确；B：，则ab＝cd，所以B选项的写法正确；C:

，则ad＝bc，所以C选项的写法不正确；D:

，则ab＝cd，所以D选项的写法正确．故选：C．二、填空题（10题，共30分）11.关于x的方程是一元二次方程，则a＝

.

【正确答案】3【解析】依题意得：a＋1≠0，且a2－2a－1＝2，解得a＝3．故答案为：312.已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

.

【正确答案】a＜2且a≠1【解析】∵关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋l＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2－4ac＞0，即4－4×（a－2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2又∵二次项系数是（a－1），∴a≠1．则a的取值范围是a＜2且a≠1．故答案为：a＜2且a≠1．13.

若线段，，，成比例，其中，，，则_________.【正确答案】5.6【解析】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝5，b＝7，c＝4，解得：d＝5.6，故答案为：5.6．14.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为

.

【正确答案】x＝3或x＝－7【解析】据题意得，∵（x＋2）＊5＝（x＋2）2－52，∴x2＋4x－21＝0，∴（x－3）（x＋7）＝0，∴x＝3或x＝－7．故答案为：x＝3或x＝－7．15.若，则＝

.

【正确答案】8【解析】根据比例性质，由得，，①，②∴①∶②得，．故答案为：8．16.关于x的方程mx

2＋x－2m＝0(m为常数)的实数根的个数有

__【正确答案】1个或2个【解析】当方程为一元二次方程时，△＝b2－4ac＝12－4×m×（－2m）＝1＋无论m取何值，8m2≥0，所以1＋8m2＞0，即当m＝0时，x＝0，方程有一个根，所以实数根的个数为1个或2个，

故答案为：1个或2个．17.如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为

．【正确答案】（2，﹣3）【解析】根据题意，知：点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（－2，3），∴B点的坐标为（2，－3）．故答案为：（2，－3）．18.已知反比例函数y＝﹣，则有：①它的图象在一、三象限；②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A

（x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2．以上叙述正确的是

．【正确答案】②③【解析】①∵k＝－8＜0，∴它的图象在一、三象限错误；②∵－2×4＝－8，∴点（－2，4）在它的图象上正确；③当l＜x＜2时，y的取值范围是－8＜y＜－4，正确；④当两个点A

（x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误．故答案为：②③．19.一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，当V＝1.9m3时，ρ＝【正确答案】5kg/m【解析】设函数关系式为：V＝，由图象可得：V＝5，ρ＝1.9，代入得：k＝5×1.9＝9.5，故V＝，当V＝1.9时，ρ＝5kg/m3．故答案为：5kg/m3．20.在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x＋2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x＋b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是

．【正确答案】b＞2或b＜﹣2【解析】解方程组得：x2－bx＋1＝0，∵直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，∴方程x2－bx＋1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2－4＞0，∴b＞2或b＜－2，故答案为：b＞2或b＜－2．解答题（7题，共60分）21.解方程：(每小题4分)①x2﹣2x＝15；

②x2﹣3x＋1＝0．【正确答案】①x1＝5，x2＝﹣3；②x1＝，x2＝．【解析】①x2﹣2x＝15，

x2﹣2x＋1＝15＋1，（x﹣1）2＝16，，∴x﹣1＝±4，x1＝5，x2＝﹣3；②x2﹣3x＋1＝0，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．22.已知关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0的一个根是＝2.求k的值及方程的另一个根．（8分）【正确答案】k＝1，＝－3．【解析】∵关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0的一个根是x1＝2，∴22＋2k－6＝0，解得k＝1．又∵x1•x2＝－6，即2x2＝－6，∴x2＝－3．综上所述，k的值是1，方程的另一个根是－3．23.

如图，△ACD相似于△ADB，，，求AB的长．（8分）

【正确答案】AB＝1【解析】∵△ADB∽△ACD．∴AD2＝AC•AB．∵AD＝2，AC＝4，∴22＝4•AB．解得AB＝1．所以AB的长为1．24.（8分）己知函数y＝为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第

象限内，在各象限内，y随x增大而

；（填变化情况）（3）求出－2≤x≤－时，y的取值范围．【正确答案】（1）k＝－2；（2）二、四，增大；（3）2≤y≤8．【解析】（1）由题意得：k2﹣5＝－1，解得：k＝±2，∵k﹣2≠0，∴k＝－2；（2）∵k＝－2＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；故答案为：二、四，增大；（3）∵反比例函数表达式为y＝−，∴当x=-2时，y=2，当x＝−时，y=8，∴当−2≤x≤−时，2≤y≤8．