江苏省盐城市东台市第五联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023～2024学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题（试卷分值120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，合计24分）1.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，此平面图形为中心对称图形，是解题的关键．根据中心对称图形的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：对于A选项，不是中心对称图形，不符合题意；对于B选项，不中心对称图形，不符合题意；对于C选项，是中心对称图形，符合题意；对于D选项，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．2.代数式中，是分式的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．3.以下事件中，必然发生的是（）A.打开电视机，正在播放体育节目 B.任意画一个三角形，其内角和是C.正五边形的外角和为 D.掷一次骰子，向上一面是5点【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可．【详解】解：因为打开电视机，正在播放体育新闻节目是随机事件，所以A不符合题意；因为任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，所以B符合题意；因为正五边形的外角和是是不可能事件，所以C不符合题意；因为掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件，所以D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了必然事件的判断，掌握定义是解题的关键．即必然事件是在一定条件下一定能发生的事件．4.为了了解我市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A. B.被抽取的名考生C.被抽取的名考生的中考数学成绩 D.我市年中考数学成绩【答案】C【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，解题的关键是明确考查的对象．【详解】解：根据定义，样本是抽取名考生的中考数学成绩，故选：．5.如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.缩小到原来的 B.不变C.扩大到原来的6倍 D.扩大到原来的3倍【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：∵∴分式的值不变故选B．6.若关于x的方程=+2有增根,则m的值是（）A.7 B.3 C.4 D.0【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x-3=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可．【详解】分式方程去分母得:x+4=m+2x−6,由分式方程有增根,得到x−3=0,即x=3,把x=3代入整式方程得:m=7,故选A．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根问题,牢牢掌握增根的概念是解答本题的关键．7.如图，在中，点，分别在边，上，连接，，，，添加下列条件后不能使四边形成为平行四边形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，，，分别分析每个选项，根据平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质进行求证即可．【详解】解：∵四边形为平行四边形，故，，，A.添加，则，即，又∵，∴四边形是平行四边形，故添加该选项的条件能使四边形成为平行四边形；B.添加，则又∵，∴四边形是平行四边形，故添加该选项条件能使四边形成为平行四边形；C.添加，则，，，∴∴，又∵，∴四边形是平行四边形，故添加该选项的条件能使四边形成为平行四边形；D.添加，无法证明四边形是平行四边形，故添加该选项的条件不能使四边形成为平行四边形；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．8.如图，在中，，，，点N是边上一点．点M为边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为，的中点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，当点M与点B重合时，最大，从而可得到的取值范围．．【详解】解：连接，∵点D、E分别为的中点，∴，当时，的值最小，此时的值也最小，由勾股定理得：，∵，∴，∴，当点M与点B重合时，最大值8，最大值为4，∵点M为边上的动点（不与点B重合），∴．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，合计24分）9.若分式的值为0，则______．【答案】【解析】【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0解答即可．【详解】解：由题意，得，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．10.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可．【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11.若是关于的分式方程的解，则的值等于_______．【答案】【解析】【分析】纠错直接把x＝2代入分式方程，然后解关于a的一次方程即可．【详解】解：把x＝2代入方程得，解得a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．12.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为18，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为________________．【答案】0.32【解析】【分析】先计算出第三组的频数为10，再计算出第四组的频数为16，然后根据频率的定义计算第四组的频率．【详解】解：第三组的频数为50×0.2=10，所以第四组的频数为50-6-18-10=16，所以第四组的频率==0.32．故答案为：0.32．【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．13.如图，点E是内任意一点．若的面积是6，则涂色部分的面积是______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．过E作，交BC于M，交于N，的面积+的面积平行四边形的面积，即可得出阴影部分的面积．【详解】解：过E作，交BC于M，交于N，如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴平行四边形的面积，∴阴影部分的面积，故答案为：3．14.如图，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，且四边形的周长为，则矩形的对角线的长为____________．【答案】##8厘米【解析】【分析】本题考查矩形的性质、三角形的中位线性质，先根据矩形性质得到，再利用三角形的中位线性质得到，进而利用四边形的周长公式求得即可．【详解】解：连接，∵四边形是矩形，∴，∵E、F、G、H分别是矩形各边的中点，∴，，∴，∵四边形的周长为，∴，∴，即矩形的对角线的长为，故答案为：．15.在四边形ABCD中，ADBC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为______时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【答案】4s或s【解析】【分析】分点F在线段BM上和点F在线段CM上，两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4﹣2t，解得t＝，②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t﹣4，解得t＝4，综上所述，t＝4s或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：4s或s．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，分类思想，熟练掌握平行四边形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键．16.如图，矩形中，，，点E在BC边上，且，F为边上的一个动点，连接，以EF为边作等边，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为________．【答案】4【解析】【分析】以为边作等边三角形，过点H作于N，于M，l连接，可证四边形是矩形，可证，由“”可证，可得，当时，有最小值，即有最小值，即可求解．【详解】解：如图，以为边作等边三角形，过点H作于N，于M，l连接，又∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∵是等边三角形，，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴当时，有最小值，即有最小值，∴点F与点M重合时，，故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、简答题（本大题共9小题，合计72分）17.计算并化简：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本题考查了分式加减法，解题关键是掌握分式加减法则，准确进行计算；（1）变成同分母直接相加，然后约分即可；（2）先通分，再相加，然后约分即可．【小问1详解】解：，，，，．【小问2详解】解：，，，．18.化简代数式，再从，，1三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则化简原式，再选一个使原分式有意义的数代入求值即可．【详解】解：，∵当，时原分式有意义，∴，则原式．19.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；【小问1详解】解：，方程两边同乘以，得：，去括号，可得：，移项、合并同类项，可得：，系数化为1，可得：，检验：当时，，∴原分式方程的解为；【小问2详解】方程两边同乘以，得：，去括号，可得：，移项、合并同类项，可得：，系数化为1，可得：，检验：当时，，∴原分式方程无解．20.德中教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，德中教育集团对本校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，并补全条形统计图（两处）；（2）在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为；（3）德中教育集团现有名学生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有多少人？【答案】（1），见解析（2）（3）估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有人【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、画条形统计图、用样本估计总体等知识点，从统计图中获取正确的信息是解题的关键．（1）根据统计图中B组的人数与占比，然后计算即可；根据E组人数占比为，求出E组人数，然后作差求出A组人数，最后补全统计图即可；（2）根据C组人数的占比乘以计算求解即可；（3）根据9小时及以上两组人数的占比乘以总人数即可解答．【小问1详解】解：本次共调查了学生：（名），E组人数为：（名），故A组人数为：（名），补全条形统计图如下：故答案为：；小问2详解】在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：；【小问3详解】（人），答：估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有人．21.如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，∠BFD＝100°．求∠BED的大小．【答案】100°【解析】【分析】根据题意，直接证明四边形DEBF是平行四边形即可求得；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB．∵E，F分别是AB，CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴∠BED＝∠BFD＝100°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．22.用电脑程序控制小型赛车进行50米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，“畅想号”从起点出发8秒后，“和谐号”才从起点出发，结果“和谐号”迟到2秒到达终点．已知“和谐号”是“畅想号”的平均速度的2.5倍，“畅想号”的平均速度是多少？【答案】【解析】【分析】设“畅想号”的平均速度是，则“和谐号”的平均速度是，根据题意可列出关于x的分式方程，解出x，并检验即可．【详解】解：设“畅想号”的平均速度是，则“和谐号”的平均速度是，依题意有：，解得：，经检验是原方程的解，∴“畅想号”的平均速度是．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．23.如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，BD，若DE=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）若BC=4，AB=2，求平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形BECD为平行四边形，再根据DE=AD得到DE=BC，即可证明；（2）由平行四边形和矩形的性质得到S△ABD=S△BCE，从而可得S四边形ABCD=S四边形BECD，利用勾股定理得到EC，即可计算结果．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

又∵AE∥CD，

∴四边形BECD为平行四边形，∵DE=AD，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△BCD，∵四边形BECD是矩形，∴S△BCD=S△BCE，∴S△ABD=S△BCE，∴S四边形ABCD=S四边形BECD，∵BC=4，AB=2=BE，∴EC==,∴平行四边形ABCD的面积=2×=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点的综合运用，难度较大．24.已知，．（1）当时，比较与0的大小，并说明理由；（2）设，若m为整数，求正整数y的值．（3）设，若m为整数，求正整数y的值．【答案】（1），理由见解析（2）0或1或3（3）1或0或【解析】【分析】本题主要考查了分式的求值，分式的加减计算：（1）利用作差法得到，，得到，则；（2）先得到，再由y是正整数，得到或或，解之即可；（3）先求出，再由y是正整数，得到或或，解之即可．【小问1详解】解：，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：由题意得，，∵y是正整数，∴或或，∴或或；小