世纪金榜专题四-阅读理解问题

专题四阅读理解问题阅读理解题是指先给出阅读材料，通过阅读领会其中的数学内容、方法要点，并能加以运用，然后解决后面提出的问题的一类题型.阅读理解题的篇幅一般较长，试题结构分两局部：一局部是阅读材料，另一局部是需解决的有关问题.阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的.除了考查初中数学的根底知识之外，更注重考查阅读理解、迁移转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力.突破阅读理解型试题的关键是读懂并理解试题的阅读材料中提供的新情景、新方法、新知识等，并能迅速进行知识的迁移与转化.新定义(概念)阅读理解题【技法点拨】新定义(概念)学习型阅读理解问题，是指在题目中先构建一个新数学定义(或概念)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题.主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力.解决这类问题：1.要准确理解题目中所构建的新概念；2.要能将新概念融入到自己已有的知识中去，并进行综合运用.【例1】(2012·无锡中考)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2).(1)O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(2)设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2，1)到直线y=x+2的直角距离.【思路点拨】(1)根据两点间的直角距离的概念找出满足条件的P点.(2)先根据两点间的直角距离求出d(M，Q)的最小值，进而得出点到直线的直角距离.【自主解答】(1)由题意，得|x|+|y|=1所有符合条件的点P组成的图形如下图(2)∵d(M，Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|又∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3.∴点M(2，1)到直线y=x+2的直角距离为3.【对点训练】1.(2011·德州中考)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，那么以下关系中正确的选项是()(A)a4＞a2＞a1(B)a4＞a3＞a2(C)a1＞a2＞a3(D)a2＞a3＞a4【解析】选B.设正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a，b，c，设圆的直径为d，那么

从上表可看出a4>a3>a2，故此题选B.正三角形正方形正六边形圆图形的边长(直径)abcd图形的“直径”a2cd图形的周长3a4b6cπd

图形的“周率”a1=3a2=a3=3a4=π

2.(2012·荆门中考)新定义：［a，b］为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.假设“关联数”［1，m－2］的一次函数是正比例函数，那么关于x的方程的解为_____.【解析】假设“关联数”［1，m－2］的一次函数是正比例函数，那么m-2=0,即m=2.所以方程变为方程，解得x=3,经检验x=3是原方程的解，即方程的解为x=3.答案：x=33.(2012·临沂中考)读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号,通过对以上材料的阅读，计算【解析】由题意得，=答案：新方法型阅读理解题【技法点拨】给出的阅读材料提供了一个解题过程或解题方法，要求在理解解题过程、解题方法的根底上，仿照例题解答问题，或发现阅读材料中解答的错误并改正.这类试题主要考查的是阅读理解能力和迁移模仿能力.解题关键是读懂材料中的解题过程或表达的解题策略，探索新的问题的解题方法.【例2】(2011·自贡中考)阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程.例：解方程x2-|x-1|-1=0.解：(1)当x-1≥0,即x≥1时，|x-1|=x-1.原方程化为x2-(x-1)-1=0，即x2-x=0.解得x1=0，x2=1.∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解.(2)当x-1<0,即x<1时，|x-1|=-(x-1).原方程化为x2+(x-1)-1=0，即x2+x-2=0.解得x1=1，x2=-2.∵x<1，故x=1舍去，x=-2是原方程的解.综上所述，原方程的解为x1=1，x2=-2.解方程：x2+2|x+2|-4=0.【思路点拨】→→【自主解答】(1)当x+2≥0,即x≥-2时，|x+2|=x+2.原方程化为x2+2(x+2)-4=0，即x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2.∵x≥-2，故x=0，x=-2都是原方程的解.阅读材料提炼解题思路方法类比应用(2)当x+2<0,即x<-2时，|x+2|=-(x+2).原方程化为x2-2(x+2)-4=0，即x2-2x-8=0.解得x1=4，x2=-2.∵x<-2，故x1=4，x2=-2均舍去.综上所述，原方程的解为x=-2或x=0.【对点训练】4.(2011·恩施中考)解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4.当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5.那么利用这种方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为()(A)x1=1,x2=3(B)x1=-2,x2=3(C)x1=-3,x2=-1(D)x1=-1,x2=-2【解析】选D.(2x+5)2-4(2x+5)+3=0，设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=-2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=-1，∴原方程的解为：x1=-1，x2=-2.5.(2012·盐城中考)知识迁移当a>0且x>0时，因为,所以,从而(当x=a时取等号).记函数(a>0,x>0),由上述结论可知：当x=时,该函数有最小值为.直接应用函数y1=x(x>0)与函数y2=(x>0),那么当_____时,y1+y2取得最小值为______.变形应用函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>-1),求的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.实际应用某汽车的一次运输本钱包含以下三个局部：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输本钱最低？最低是多少元？【解析】直接应用x=12变形应用解：∵∴有最小值为2=4,当x+1=,即x=1时取得该最小值.实际应用解：设该汽车平均每千米的运输本钱为y元,那么=∴当(千米)时,该汽车平均每千米的运输本钱y最低，最低本钱为0.001×2+1.6=2.8(元).6.(2012·内江中考)方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.请根据以上结论，解决以下问题：(1)关于x的方程x2+mx+n=0(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是方程两根的倒数；(2)a，b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求的值；(3)a，b，c均为实数，且a+b+c=0,abc=16，求正数c的最小值.【解析】(1)设x2+mx+n=0(n≠0)的两根为x1,x2，∴x1+x2=-m，x1·x2=n，∴∴所求一元二次方程为即nx2+mx+1=0(n≠0).(2)①当a≠b时，由题意知a，b是一元二次方程x2-15x-5=0的两根，∴a+b=15，ab=-5，=②当a=b时，∴(3)∵a+b+c=0,abc=16，∴a+b=-c,∴a，b是方程的两根，∴Δ=∵c>0，∴c3≥64，∴c≥4，∴c的最小值为4.新知识型阅读理解【技法点拨】新知识型阅读理解问题是指材料中给出了新的运算法那么或某一数学公式的推导与例如应用，要求学生类比应用该公式或法那么解决相关问题的一类试题.材料中的法那么或公式有的直接给出，也有的通过问题归纳得出，它们一般是现阶段学生未学到的知识或方法，其目的是考查学生的理解、归纳、类比迁移、主动获取新知识的能力.解答此类题目的关键是阅读题目中介绍的新知识(包括定义、公式、方法、解题思路等)，然后运用这些知识去解决新问题.【例3】(2012·六盘水中考)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字,请认真观察此图,写出(a+b)4的展开式.(a+b)4=________.【思路点拨】根据杨辉三角中的数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数都是1，之间的数总是上一行对应的两个数的和，而(a+b)4的系数对应第5行数据.【自主解答】(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.答案：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b47.(2011·张家界中考)阅读材料：如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，那么，x1+x2=-，x1·x2=.这就是著名的韦达定理.现在我们利用韦达定理解决问题：m与n是方程2x2-6x+3=0的两根(1)填空：m+n=_____，m·n=____；(2)计算的值.【解析】(1)3(2)【对点训练】归纳概括型【技法点拨】归纳概括型阅读理解问题是指通过对阅读材料的阅读理解，将得到的信息进行观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断与大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此来解决后面的问题.解决这类问题的关键是理解材料中所提供的解题途径和思想方法，运用归纳与类比的方法加以总结和推广应用.【例4】(2011·内江中考)同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n-1)×n=n(n+1)(n-1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜测：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2);12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3);12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+_____________=1+0×1+2+1×2+3+2×3+________=(1+2+3+4)+_________;…(2)归纳结论：12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+［1+(n-1)］n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n-1)×n=(_______)+［______］=______+______________=×______________.(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_____.【思路点拨】→→理清特例的算法规律归纳一般情况应用规律解决问题【自主解答】(1)观察并猜测：(1+3)×44+3