北师版小学五年级上册数学教案第5单元 分数的意义

第5单元分数的意义

第1课时分数的再认识（一）

，教学设计

【教学内容】

教材第63页例题及练一练第广5题。

【教学目标】

1.结合具体的情境,让学生进一步认识分数。

2.在动手操作的过程中，进一步体会“整体”与“部分”的关系。发展数感，体会数学

与生活的密切联系。

3.学生通过参与具体操作活动,体验数学学习的乐趣，体会生活中处处有数学。

【教学重点】

体会一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不同。

【教学难点】

突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。

【教学准备】

PPT课件,两盒数量不等的铅笔（均为偶数）。

一教学过程

教学过程教师批注

一、复习旧知，引入新课

1.复习分数旧知。

师:你们能用分数分别表示这三个图形的涂色部分吗？

PPT课件出示图形：

预设生:这三个图形涂色部分用分数表示分别是;,3占（PPT课件展示结果）

226

师:前两个图形涂色部分的面积相等吗?为什么？

预设生:前两个图形涂色部分的面积相等,因为这两个图形大小相同,涂色都

涂了

设计意图:通过复习旧知，使学生理解整体“1”相同，同一个分数对应的部

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分也相同,为整体“1”不同的情况做铺垫。

2.举例说明分数的意义。

(1)独立想一想,并说一说可以表示什么。

(2)全班交流并填写表格。

一个整体平均分的份数取几份用分数表示

份

43份

份

Bmnun43份

份

Bi43份

总结：(PPT课件出示)把一个整体平均分成若干份,其中的一份或儿份,可以

用分数表示。

师:同一个分数,当对应的整体发生变化时,部分量也会跟着变化,看来还有

许多关于分数的知识需要我们进一步学习。今天,我们就对分数进行再认

识。(板书课题:分数的再认识(一))

设计意图:通过“说一说”，使学生理解“一个整体”的含义，即分数意义中

的整体,可以是单个图形,也可以是多个图形,还可以是多组图形这三种情

况，丰富学生对分数意义的理解，同时初步感知当整体不同时，同一个分数对

应的具体的量也不同。

二、合作交流，探究新知

1.画一画。

一个图形的四分之一是III画出这个图形。

(1)理解题意。

师:读这个己知条件，你们知道了什么？

预设生1:把这个图形平均分成了4份,其中的一份就是2个口。

生2:这个图形一共有8个

(2)画出原图形。

师:请同学们动手画一画。展示画法：

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淘气的画法笑笑的画法奇思的画法

观察画法,质疑:三个图形的形状各不相同,行吗？（学生小组讨论、交流）

预设生:三种画法都是正确的。

（3）师生共同总结。

三种画法虽然形状不同，但都是由8个□组成的。根据部分量求出整体的

数量，

表示部分量的分数的分母是几,整体就被平均分成了几份。

2.拿铅笔游戏。

师:现在请同学们和我一起做游戏。看,我这儿有两盒铅笔,一盒4支,一盒

8支,请两位同学分别拿出两盒铅笔的也（学生按要求拿铅笔）

师:认真观察,说说你的发现。

预设生:拿出的铅笔数不同。

观察结果,质疑:都是拿出每盒铅笔的右为什么两个人拿出的铅笔数量不一

样呢？

设计意图：由拿出铅笔的数量不一样,引起学生质疑，激发学生的探究兴趣。

3.自主探究:整体“1”分别由数量不同的多个物体组成时，同一个分数对应

不同的数量。

独立思考:为什么拿出来的铅笔数量不一样？

（1）在小组内互相交流自己的想法。

（2）全班汇报交流结果。

（3）质疑原因，展示答案。

答案一:用乘法计算。第一个同学拿出2支铅笔,所以第一个盒子里铅笔的

数量是2X2=4（支）；第二个同学拿出4支铅笔,所以第二个盒子里铅笔的数

量是4X2=8（支）。

答案二:实际操作，摆铅笔。第一个盒子里铅笔的数量应该是2个2支铅笔,

所以就摆出4支铅笔;第二个盒子里铅笔的数量应该是2个4支铅笔,所以

就摆出8支铅笔。（让学生到台前进行演示）

答案三:用除法计算。4+2=2（支），8+2=4（支），所以从第一个盒子里拿出2

支铅笔,从第二个盒子里拿出4支铅笔。（根据学生的回答,教师板书）

设计意图:通过自己动手操作,激发学生探究的热情,从而产生认知冲突,学

生在实际操作中发现问题的关键:对同一个分数,整体量不同,对应的部分量

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也不同。

三、巩固练习

1.判断。(PPT课件出示)

(1)如果小明吃了一块蛋糕的妈妈吃了这块蛋糕的9,那么妈妈吃的比小明

48

多0()

(2)一堆钢珠的;一定比它的;少。()

(3)商店里有两堆铅笔，第一堆的;一定等于第二堆的士()

2.完成教材第64页练一练第广3题。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

，教学总结

【板书设计】

分数的再认识(一)

同一分数整体不同丧示的具体数最不同

1

-

铅笔2

1

-

铅隹2

【教学反思】

［成功之处］通过“拿铅笔”活动，使学生体会同样是“针，铅笔的数量可能相同也可能

不同,这是因为原有的铅笔总数有可能相同,也有可能不同。

［不足之处］学生能够理解单位“1”，但是对单位“1”的不同，同一个分数表示的具体

数量也不同这个内容还是理解不好。

:再教设计］今后教学中要更多地创设和学生生活实际相联系的情境，让学生自己探寻解

决问题的策略。

第2课时分数的再认识(二)

随教学设计

【教学内容】

教材第65页例题及练一练第1“4题。

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【教学目标】

1.从度量的角度进一步认识分数的意义。

2.利用测量活动的结果制成“分数墙”，认识分数单位。

3.给学生创设充分的合作交流的时间与机会,让学生在动脑思考,合作学习的过程中掌

握新知,发展思维,提高能力,激发学生的学习兴趣,感受数学的魅力。

【教学重点】

进一步认识分数的意义。制作“分数墙”，认识分数单位。

【教学难点】

制作“分数墙”，认识分数单位。

【教学准备】

PPT课件，纸条，剪刀。

，教学过程

教学过程教师批注

一、复习旧知，引入新课

师:你能用分数分别表示这三个圆的涂色部分吗？

PPT课件出示图形：

预设生:这三个圆的涂色部分用分数表示分别是|,|o

师:结合图形观察这三个分数，你发现了什么？

预设生1：后一个分数比前一个分数大。

生2:第二幅图里有2个（

师：同学们通过观察发现了这么多有关分数的知识,看来,我们对分数

进行深入研究就会发现更多有趣的知识。今天,我们就继续认识分

数。（板书课题:分数的再认识（二））

设计意图:通过复习旧知，了解学生对分数意义的掌握程度，同时为研

究分数单位做好铺垫。

二、合作交流，探究新知

1.学生活动:用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽各是多

少。

（D请学生剪下附页3中图1的纸条，分别量一量数学书的长和宽，并

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记录测量的结果。

思考:如果能正好量完,是几个纸条长?如果不能正好量完,该怎样表示

长度？

(2)交流测量结果。

预设生:数学书的宽正好是3个纸条长,数学书的长不够5个纸条长，

比4个纸条长多一些。

(3)组织学生讨论探究。

提问：数学书的长不够一个纸条长的部分怎么量?请大家讨论一下。

学生讨论,尝试操作,师巡视指导并提示:要量剩下的部分,应该把纸条

变短。

(4)交流测量方法和结果。

预设生:我先把纸条对折去量,还是不能正好量完,再把纸条对折一次,

正好量完。

师:剩下的这部分相当于纸条的几分之几呢？

预设生:大致相当于纸条的四分之一。

设计意图:通过学生动手活动，激发学生探究的欲望,从而使学生在实

际操作中发现分数单位的产生是实际测量的需要。

2.自主探究：

把整体“1”平均分成不同的份数，明确整体“1”可以由若干个几分

之一累加而成。

(1)看“分数墙”，填一填，想一想,你发现了什么？(把“分数墙”填写

完整，并画出来)

(2)在小组内互相交流自己的想法。

(3)全班汇报交流结果。

预设生1:我发现把整体“1”平均分成2份,里面就包括2个也平均

分成3份,里面就包括3个平均分成4份,里面就包括4个(……

生2:我发现把整体“1”平均分成几份，它就包括几个几分之一。

生3:我发现汰于9大于3*大于上……

生4:我发现2个;就是1,3个J就是1,4个;就是1……

234

师生共同总结:像?i"士…这样的分数叫作分数单位。

23456

设计意图:让学生在具体的问题情境中经历“独立思考一一合作交流

一总结发现”的过程，从中体会到分数单位的意义，同时也提升了学

生善于从数学的角度思考问题、发现问题的能力。

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三、巩固练习

1.填空。（PPT课件出示）

整体“1”里有（）个条还可以这样说，（）个衰够组成一个整

体“1”，这个分数的分数单位是（兀

2.完成教材第66页练一练第2题。

四、课堂总结

1.介绍古埃及分数表示法。（PPT课件出示）

2.通过这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

，教学总结

【板书设计】

分数的再认识（二）

像春…这样的分数叫作分数单位•

【教学反思】

［成功之处〕通过用给定长度的纸条量数学书的长和宽以及认识“分数墙”，使学生认识

分数单位。

「不足之处1学生能够很好地认识分数单位，但却不懂这其中的含义。

［再教设计］通过更多的活动以及对比整数的计数单位和小数单位进一步认识分数单位。

第3课时分饼

，教学设计

【教学内容】

教材第67页例题及练一练第广5题。

【教学目标】

1.结合具体情境,经历假分数和带分数的产生过程,理解真分数、假分数和带分数的意

义。

2.能正确读写假分数和带分数、了解真分数、假分数和1的关系。

【教学重点】

中小学课堂教学精品资料设计

理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、真分数和1的关系。

【教学难点】

理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、真分数和1的关系。

【教学准备】

PPT课件,圆片,彩笔,剪刀,直尺。

随教学过程

教学过程教师批注

一、创设情境，导入新课

课前播放动画片《西游记》主题曲。

师：同学们看过《西游记》吗?唐僧师徒四人，你最喜欢谁?为什么？

预设生1：我最喜欢猪八戒,因为他呆头呆脑,十分可爱。

生2:我最喜欢沙僧，因为他很实在。

生3:我最喜欢孙悟空,因为他本领大,能降妖除魔。

生4:我最喜欢唐僧，因为他是师傅。

师:唐僧师徒四人在西天取经的路上遇到很多困难，有些是他们自己解

决的,有些是观音菩萨帮他们解决的。今天，咱们也来帮他们解决一个

问题，有关“分饼”的问题。（板书课题:分饼）

设计意图:充分利用教材的情境图，创设一个接近学生喜好的动画情

境，调动学生的学习兴趣。让学生帮唐僧师徒解决“分饼”问题，激发

学生的求知欲,为后面的教学埋下伏笔，紧扣主题。

二、动手操作，探究新知

1.分饼，质疑。

唐僧遇到的问题:唐僧有8张一样大的饼（PPT课件出示8张饼和唐僧

的头像），平均分给师徒4人,每人分得多少张饼呢?你能用数学算式表

示吗？（学生列式,PPT课件出示算式）

师:沙僧也遇到一个问题,把1张饼平均分给师徒4人,怎么分呢？（PPT

课件出示1张饼和沙僧的头像）

预设生:把1张饼平均分成4份,折叠再折叠,每人分得1份。（PPT课

件动画演示,呈现把1张饼切成大小一样的4份,每人1份）

师:现在猪八戒遇到了一个难题:把5张饼平均分给师徒4人,怎么分

呢?请同学们帮猪八戒想一想。（PPT课件出示5张饼和猪八戒的头

像）

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2.探究5张饼平均分给4个人的方法。

(1)估一估。每人分到多少张饼？

(2)以小组为单位探究分饼的方法。以圆片代替饼,动手折一折,涂一

涂,画一画,剪一剪,分一分。

(3)汇报结果。老师请一些小组的同学上台演示,边做边说。

方法一:把1张饼平均分成4份,每人分到1份,每人分到;张,按照这

样的方法,再分第2张饼，第3张饼，第4张饼,第5张饼。最后每人分

到5个;张,叫张。

方法二:把5张饼重叠放在一起分,平均分成4份,每人分到5个1张

饼,就是:张。

方法三:先分4张饼,每人1张，再分剩下的1张饼,把剩下的这张饼平

均分成4份,每人分到1份,即分到;张,合在一起是1张又;张。

(4)质疑。

师:从图上看,每人分到;了，这是怎么回事呢？

生:这可不是1张饼的;，而是5张饼的:;也就是说,整体“1”是5张

饼,不是1张饼。5张饼的;等于1张饼的*所以5张饼的［也是♦张

饼。

设计意图:让学生通过想一想、说一说、剪一剪、分一分等活动，感知

数学、体验数学,体现学习的自主性和学生的主观能动性,演示不同的

方法,经历认识分数的产生过程,体验成功的喜悦。

3.明确带分数的读写法。

(1)带分数的写法。

师：1张又;张,用分数怎么表示呢?师演示其写法:先写整数1,表示1

张饼,再紧挨着整数写分数,分数线要与整数中间对齐,表示;张饼。可

4

以写作：?。

4

(2)带分数的读法。

读作:一又四分之一。

4.探究真分数、假分数和带分数的特点，明确真分数、假分数和1的

关系。

⑴师：(PPT课件出示教材第67页问题)下列分数哪些是真分数,哪些

是假分数?将它们填在下面的［］里。

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3_J_J_A_L_L2_2_

4T44T44T

□□□□□□□□

IIII，11tliII1

()123

(2)生独立思考并填写。

(3)汇报交流。

①探究真分数的特点。

师:请同学们看黑板上列举的这些真分数和数线上的真分数，你发现真

分数有什么特点？

预设生:真分数的分子都比分母小。

师:真分数与1比较,大小有什么关系呢？

预设生:真分数都比1小。

②探究假分数的特点,方法同上。

假分数有两个特点：

a.当分子大于分母时,假分数〉1。

b.当分子与分母相等时,假分数=1。

③探究带分数的特点。

带分数是由一个整数(不包括0)和一个真分数组成的。

师:它与1的大小关系呢？

生:带分数都大于1。

设计意图：引导学生认真观察、发现，再结合在数线上填分数的活动，

认识真分数、假分数和带分数的意义，揭示其概念，了解真分数、假分

数和1的关系。这样就从几何直观的角度体会了分数的大小,加深了

对真分数、假分数和带分数的记忆。

三、巩固练习

完成教材第68页练一练第广3题。

四、课堂总结

我们帮唐僧师徒四人解决了难题，同学们一定学到了很多知识，谁来说

说，你都有哪些收获？

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

，教学总结

【板书设计】

中小学课堂教学精品资料设计

分饼

名称意义特征关系

真分数分子小于分母的分数分子V分母真分数VI

假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数分子》分母假分数21

由一个整数（不包括0〉和一个

带分数分子V分母（带分数的分数部分）带分数》1

真分数合起来的分数

【教学反思】

［成功之处］结合教材创设唐僧师徒取经路上“分饼”的情境,分成两个层次展开教学。

通过活动让学生理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义，在这基础上要求学生对这

些分数能正确读写，了解假分数、真分数和1的关系。

［不足之处］学生对带分数的理解及与假分数的互化掌握不是很好。

［再教设计］今后教学中将带分数的知识作为本节课的另一个重点内容进行探索。

第4课时分数与除法（1）

一教学设计

【教学内容】

教材第69页例题及练一练第广3题。

【教学目标】

1.让学生理解并掌握除法和分数的关系,能用分数表示两个自然数相除的商。

2.能应用这种关系把用整数表示的低级单位的单名数改写成用分数表示的高级单位的

单名数。

3.培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。

【教学重点】

分数的数感培养，以及与除法的联系。

【教学难点】

抽象思维的培养。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

中小学课堂教学精品资料设计

教学过程教师批注

崛一

1.下面各题的商可以分为哪几类？

364-6=644-5=0.8804-5=1654-10=0.5

34-7=0.428571428571-4+9=0.4444…

引导学生归纳分类：

36+6=6和804-5=16的商为整数；

44-5=0.8和5-?10=0.5的商为有限小数；

34-7=0.428571428571…和4+9=0.4444…的商为循环小数。

2.师总结:两个自然数相除,不能整除的时候,它们的商还可以用分数

来表示。今天我们就来学习这部分内容。（板书课题:分数与除法（D）

设计意图：复习旧知，回顾所学知识的内在联系，引出课题。

二、层层深入，探索分数与除法的关系

1.出示问题,理解题意,列出算式。

PPT课件出示:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分到几块蛋

糕?如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

教师引导学生读题。

提问（1）：把1块蛋糕平均分给2个小朋友,可以写出怎样的算式?把7

块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

预设生:根据除法的意义，可以分别列式为1+2和7+3。

提问（2）:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人分到几块蛋糕?把7块

蛋糕平均分给3个小朋友呢？

预设生:每人分别可以分到1块和1块。

提问（3）2与1+2之间是什么关系［与7+3呢？

（学生观察、讨论后可以明确：1+2=17+3=1）

2.初步探索除法与分数的关系。

师:观察1+2=17+3［，说一说整数除法中被除数和除数与得数中的

分子和分母存在着什么样的关系。

（学生小组讨论交流，汇报）

师生共同总结:任何一个分数都可以表示为分子除以分母，其中，分子

相当于被除数,分母相当于除数。即:被除数+除数=鬻（除数不为

0）。如果分别用字母a和6表示除法算式中的被除数和除数,分数与

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除法的这种关系怎样表示？

质疑:这里的a和6是否可以是任意自然数?为什么？

（不可以,这里的6W0。在除法中，除数不能为0,所以在分数中，分母

也不能为0。教师板书：6#0）

3.质疑探究,讨论分数与除法的区别。

（1）质疑：”分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？（师生讨论

得出：分数与除法既有联系又有区别，除法是一种运算,而分数是一个

数）

（2）明确分数与除法之间的关系。

分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于

除法中的除号。

设计意图:从分蛋糕的情境入手，引导学生分别从运算的角度和操作的

角度思考,从而得出1+2弓,7+3],举例说明分数与除法的紧密联系,

把抽象的数学关系变得更具体、生动、直观。探索这个关系之后，再

引导学生学会用数学公式来表示，使学生建立数学模型,培养学生的数

学模型思想。

三、探究假分数和带分数互化的方法

L探究把i化成带分数的方法。

用手中的学具表示出（想一想怎样把（化成带分数。（PPT课件展示）

方法一:准备7个长方形,把每个长方形平均分成3份,取出6个长方

形的1和1个长方形的号

方法二:用分数和除法的关系计算。

强调：商就是整数部分,分母不变,余数就是分子。

师生共同总结把假分数化成带分数的方法：

用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分

母不变。

2.探究把21化成假分数的方法。

小组探究,展示探究结果。

方法一:分解法。

把带分数分成整数部分与分数部分的和,将整数2化成分母是3的分

数,再把两部分加起来。

方法二:通用方法。

教师引导,学生总结把带分数化成假分数的方法：整数与分母相乘的积

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加上分子作分子,分母不变。

设计意图：学生利用学具进行小组探究、合作交流。既培养了学生的

动手实践能力和探索创新能力，又突破了本节课的难点。

四、拓展延伸，培养能力

1.填空。

7+13=()()+9=|

2.把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块,每块是多少平方

米？(用分数表示)

3.“六一”联欢的时候,大家都会带很多自己喜欢吃的食品，你们愿意

与同学们共同品尝吗?如果愿意,请说说你的打算,并编一道符合这节

课内容的题说给大家听一听。

设计意图:学以致用，在解决生活中的实际问题时应用所学,提高学生

解决实际问题的能力，体现新课标的理念一一数学来源于生活,又应用

于生活。

五、课堂总结

谈一谈本节课的收获。

六、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

，教学总结

【板书设计】

分数与除法(】)

1.分数与除法的关系：

l-i-2=-y7+3=：a-r6=-^-(ft5t0)

2.殿分数和带分数互化的方法

【教学反思】

［成功之处通过探索,学生掌握了分数与除法的关系,并能够将假分数与带分数进行互

化。

［不足之处］带分数与假分数的互化过程学生还是理解得不好。

［再教设计通过形象的图形进一步理解带分数与假分数的互化。

第5课时分数与除法(2)

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匐教学设计

【教学内容】

教材第70页试一试及练一练第4,5题。

【教学目标】

1.使学生理解并掌握分数与除法的关系,并能用分数表示两个整数相除的商。

2.运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法。

3.培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。

【教学重点】

理解并掌握分数与除法的关系。

【教学难点】

理解用分数表示两个整数相除的峭后。）的意义。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习旧知，提出问题

1.引导学生回忆分数与除法的关系。

预设生1：分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数，分

数线相当于除法中的除号。

生2:可以用字母关系式表达:武庆；（后0）。

生3:可以举例说明。比如:把一个苹果平均分给2个人,就可以用除

法计算：1+21（个），每个人都得到了g个苹果,也就是这个苹果的5

2.PPT课件出示红纸条和蓝纸条示意图（教材第70页主题图）,引导学

生看懂图意，提出问题。

预设生1:红纸条有3份,蓝纸条只有1份。

生2:可以问它们之间的数量关系。红纸条的长是蓝纸条的几倍?蓝纸

条的长是红纸条的……

师接着说:蓝纸条的长是红纸条的几分之几？

设计意图:复习上节课已学的知识让学生再次明确分数与除法的关系，

为本节课学习有关分数与除法关系的应用奠定基础，继而引入新课的

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问题。当以较长的红纸条为基准量时,学生对“蓝纸条是红纸条

的……”这个问题不会提出了，这种认知冲突不但激发了学生的学习

兴趣,还增强了学生的求知欲望,更明确了本节课的学习任务。

二、层层探究，解决问题

1.引导学生利用己有的知识经验解决问题。

师:怎样解决“蓝纸条的长是红纸条的儿分之几”这个问题？（师给予

提示:可以动手量一量）

2.生动手操作，组内交流、汇报。

预设生1:以蓝纸条为基准,红纸条有3个蓝纸条那么长,红纸条的长

是蓝纸条的3倍,所以蓝纸条的长是红纸条的（

生2:用蓝纸条去量红纸条,正好量了3次,蓝纸条的长就是红纸条的

1

3.引导学生用除法解决问题。

师:用红纸条的3份除以蓝纸条的1份,就得到红纸条的长是蓝纸条的

3倍，即:3+1=3。那么求“蓝纸条的长是红纸条的几分之几”能不能

也用除法解决呢？

预设生1：可以直接用蓝纸条的长除以红纸条的长,就得到蓝纸条的长

是红纸条的%

生2:直接用除法计算，即：1+3,根据分数与除法的关系，结果等于右

4.PPT课件出示教材第70页第二幅主题图。

解决问题:黄纸条的长是红纸条的几分之几？

引导学生独立完成。

组织全班交流、汇报。

师:你们是怎样解决这个问题的?把各自的想法说一说。

预设生1：黄纸条比红纸条长，所以结果应该大于1。

生2:就像“蓝纸条的长是红纸条的几分之几”的问题一样，可以用除

法计算。

生3:我知道了，分数可以表示两个量的比较意义,用除法可以求出一

个量是另一个量的几分之几。

师小结:分数可以表示两个量的比较意义，用比较量除以基准量，所以

一定要看准哪个量是基准量。与比较量相比,基准量大,得到的是真分

数;基准量小，得到的是假分数。

设计意图:这两个问题实际上是分数与除法关系的应用。受思维定势

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影响,学生一般会借助直观并联系分数的意义进行思考,不容易想到用

除法来解决。为此，教师的引导至关重要。师：“求一个数是另一个数

的几倍用的是除法,求一个数是另一个数的几分之几能不能也用除法

呢？”这样,学生自然而然地想到分数与除法的关系,可以用除法解决

此问题,课堂教学中教师的引导作用尽显无疑。

三、巩固练习

1.完成教材第70页练一练第4,5题。

2.完成教材第74页练习六第5,11,13题。

学生独立完成,教师巡视,指导个别有困难的同学。

设计意图:把生涩枯燥的数学知识放到生活中的数学问题里，既巩固内

化了新知,提高了学生解决实际问题的能力，又让学生感受到了数学的

趣味性,充分体验到数学与生活的密切联系。

四、课堂总结

谈一谈本节课的收获。

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

，教学总结

【板书设计】

分数与除法(2)

1

-

蓝纸条是红纸条的几分之几?1:3=3

4

3-

黄纸条是红纸条的几分之几?=3

【教学反思】

［成功之处］通过探究活动，使学生知道一个数是另一个数的几分之几也可以用除法计算,

进一步掌握了分数与除法的关系。

；不足之处对于被除数小于除数的除法算式学生还有些不太适应，所以探究活动设计少

了。

［再教设计;通过更多的活动来进一步认识分数与除法的关系。

第6课时分数基本性质

阙教学设计

【教学内容】

中小学课堂教学精品资料设计

教材第72页例题及练一练第广6题。

【教学目标】

1.理解并掌握分数的基本性质，知道分数基本性质与整数除法中商不变性质的关系。能

运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。

2.经历探究分数基本性质的过程，培养学生观察、比较、抽象、概括及动手实践的能力,

进一步发展学生的思维。

3.激发学生积极主动的情感状态,养成注意倾听的习惯,体验互助合作的乐趣。

【教学重点】

理解并掌握分数的基本性质。

【教学难点】

能运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。

【教学准备】

PPT课件，圆形纸,彩笔。

随教学过程

教学过程教师批注

一、创设情境，引入新课

PPT课件出示:中秋节，李老师家里可热闹了。李老师拿出3块月饼，

分给他的3个学生，李月分得一块月饼的;,张明分得一块月饼的士王

彤分得一块月饼的弓。李老师刚分完，李月就叫了起来：“不公平!王

彤分得多,我分得少！”张明也连忙叫着：“李老师偏心！”只有王彤在

偷着乐。

师：同学们，你们觉得李老师分得公平吗？

预设生1：我觉得不公平,王彤分得多。

生2:我觉得张明分得多。

生3:我觉得公平,3个人分得一样多。

师：到底李老师的月饼分得公不公平呢?学习了这节课的知识同学们就

明白了。

设计意图:利用课件创设一个贴近学生生活的情境一一分月饼,让学生

解决月饼分得公不公平的问题,从而激发学生的学习兴趣,为后面的教

学做铺垫。

二、动手实践，探究新知

中小学课堂教学精品资料设计

1.用学具表示。

师:请大家拿出课前准备的大小相同的3张圆形纸,用这3张圆形纸代

替月饼，像李老师一样来分月饼。先在第一张圆形纸上涂色表示出它

的;,然后在第二张圆形纸上涂色表示出它的最后在第三张圆形纸上

涂色表示出它的青

2.汇报涂色的过程,深入理解分数的意义。

师:请同学们说一说,你们是怎么分的？

预设生1：把第一张圆形纸平均分成3份,取其中的2份,就是它的|。

生2:把第二张圆形纸平均分成6份,取其中的4份,就是它的巳

生3:把第三张圆形纸平均分成12份,取其中的8份,就是它的工。

展示涂色结果：（PPT课件出示）

3.观察上面的分数，探究分数间的内在联系。

师：同学们,观察这些圆形纸的涂色部分,你有什么发现？

（3张圆形纸的涂色部分是一样大的）

师:现在再来判断一下，李老师分得公不公平?为什么？

（李老师分得公平,因为他们3个人分得的月饼一样多）

师:现在我们的意见都统一了，李老师是非常公平的，他们3个人分得

的月饼一样多。那么，这3个分数的大小关系是怎样的呢？（如上图所

示,这3个分数是一样大的，即这3个分数是相等的）

4.探究分数的分子和分母的变化规律。

（1）观察这一组分数，什么变了？什么没变？（3个分数的分子、分母都

变了，大小没变）

（2）从左往右观察，第一个分数和第二个分数相比，第一个分数发生了

什么变化？（第一个分数的分子、分母都同时扩大到原来的2倍）

（3）师追问质疑:和第三个分数相比,第一个分数乂发生了什么变

化？（第一个分数的分子、分母都同时扩大到原来的4倍）

（4）引导学生从右往左观察，并说出其中的变化规律。

（学生从右往左观察,并汇报变化规律）

师:刚才大家都观察得很仔细,这组分数的分子、分母都不同,它们的

大小却一样,那么分数的分子、分母发生怎样的变化时,它的大小才不

中小学课堂教学精品资料设计

变呢？

（学生在小组内交流,总结规律并汇报）

师小结:像分数的分子、分母发生的这种有规律的变化,就是我们这节

课要学习的内容。

（板书课题:分数基本性质）

5.总结分数基本性质。

师:刚才同学们都用自己的语言叙述了分数基本性质，教材上也总结了

分数基本性质,现在请同学们翻到教材第72页,看一看淘气和笑笑是

怎么叙述的,找出解读分数基本性质的关键词。

质疑:想一想，为什么要加上“不为零”？不加可以吗？（让学生结合以

前学过的商不变的性质讨论，探究为什么要加上“不为零”）

师小结：以这个分数为例,它的分子、分母同时除以0,除数为0无意

义，所以要加上“不为零”。同时乘0呢?我们会发现,分子、分母都

为0了，而在分数与除法的关系里,分母又相当于除数,这样的话,除数

为0无意义，所以一定要加上“不为零”。

6.深度探究，明确分数基本性质的应用。

师:现在谁能说一说怎样把|化成分母是6的分数？（学生思考后汇报）

师生共同总结:分子、分母同时乘2,必须是同时,才能保证分数的大

小不变。

师:现在谁能说一说怎样把想化成分母是6的分数？

（学生在小组内交流,并汇报）

师总结:分子、分母同时除以2,才能保证分数的大小不变。

设计意图:通过动手操作，实践体验,学生亲身经历了探究分数基本性

质的过程，既培养了学生发现问题、分析问题及解决问题的能力，又真

正体现了《数学课程标准》中的数学课堂上教师是引导者、组织者、

参与者,学生是学习的主人的理念.

三、应用拓展，深化理解

1.用分数表示下面各图中的涂色部分。

根据上面的过程，你能得到一组相等的分数吗?你能再举一组这样的例

子吗？

2.完成教材第73页练一练第2,6题。

中小学课堂教学精品资料设计

设计意图:让学生在不同类型的练习中反馈所学知识,既体现了数学知

识的实际应用价值,又培养了学生解决实际问题的能力。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

匐教学总结

［成功之处:本课从分月饼的情境中观察发现三个分数相等,使学生初步感受分数的基本

性质。

;不足之处］个别学生在将分数化成指定分母（或分子）的数时，出现仅将一个数（分母或

分子）变化的情况。

［再教设计］加强数形结合的应用，使学生更好地掌握分数的基本性质。

第7课时找最大公因数

阂教学设计

【教学内容】

教材第77页例题及练一练第广5题。

【教学目标】

1.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

2.探索找两个数的公因数的方法,会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

中小学课堂教学精品资料设计

3.使学生能探索出解决问题的有效方法。

【教学重点】

探索找两个数的公因数的方法。

【教学难点】

正确找出两个数的公因数和最大公因数。

【教学准备】

PPT课件。

一教学过程

教学过程教师批注

一、创设情境，导入新课

1.PPT课件出示:有两根小棒,长分别是12厘米、18厘米,要把它们截

成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长是多少厘米？

(学生讨论,并交流解决问题的方法)

2.在学生讨论的基础上引入:通过这节课的学习，我们会很快找到解决

问题的方法。

设计意图：思维是伴随着问题情境产生的情感动机,调动学生已有的经

验和知识,有利于激活、拓展和提升学生的思维。

二、合作交流，探究新知

1.找出12和18的全部因数,并与同伴交流你是怎么找的。

(1)学生独立找因数。

(2)小组内交流找法。

(3)汇报交流结果。

预设生1:用乘法算式找，想哪两个自然数的乘积等于12,那么这两个

数就是12的因数。所以12的因数有1和12,3和4,2和6。同理，18

的因数有1和18,2和9,3和6。这样用乘法算式一对一对地找,就不

会遗漏,更不会重复。

(教师板书：12的因数：1,2,3,4,6,12:18的因数:1,2,3,6,9,18)

生2:用除法算式找，12+1=12,所以1和12都是12的因数……

2.深入探究。

思考:12和18相同的因数有哪几个?与同伴交流你的找法。

(1)学生独立找。

(2)小组内交流找法。

中小学课堂教学精品资料设计

预设生1：我只要看12的因数中有哪些是18的因数就可以了，12的因

数中1,2,3,6也是18的因数,所以12和18相同的因数有1,2,3,6。

生2:我是先把12和18的因数都写出来,然后把相同的因数圈起来，

这样看起来很清楚。12和18相同的因数有1,2,3,6。

3.揭示概念。

师：1,2,3,6既是12的因数，又是18的因数,它们就是12和18的公

因数。其中最大的公因数是6,6就是12和18的最大公因数。

4.探究用集合图来表示公因数和最大公因数的方法。

(1)出示空白集合图,让学生试着给12和18的因数找位置。

学生独立填写。

(2)汇报交流,并说清为什么这样填写。

预设生:把12和18的公因数放在两个圈相交的位置,因为这里表示的

是它们公有的因数。

师追问：6是12和18的公因数吗?3呢？18呢？12和18的最大公因数

是几?为什么？(小组内交流,并汇报)

总结用集合图表示公因数和最大公因数的方法。

设计意图:学生已经能很熟练地找出一个数的因数，因此利用学生已有

的知识、经验进行引导,让学生探究找两个数的公因数和最大公因数

的方法,并借助集合图突破教学重点，同时渗透集合思想,为以后学习

代数知识打下坚实的基础。

三、应用拓展，深化理解

完成教材第78页练一练第1~3题。

四、课堂总结

这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，掌握了求两个数的公因

数和最大公因数的方法。这部分的知识在实际生活中的应用非常广

泛,希望同学们能细心地发现生活中的问题并能解决相应的实际问

题。

(PPT课件出示找两个数的最大公因数的方法)

1.找一般数的最大公因数的方法：

(1)找出两个数的因数；

(2)找出两个数公有的因数；

(3)确定两个数的最大公因数。

2.找特殊数的最大公因数的方法：

(1)两个数是倍数关系,最大公因数是较小数；

中小学课堂教学精品资料设计

(2)两个数是不相同的质数,最大公因数是1;

(3)两个数是相邻的自然数(0除外)，最大公因数是1。

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

【教学反思】

［成功之处通过找公因数的过程,让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上引出公

因数和最大公因数的概念，为了加深理解,可以进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明

确找两个数公因数的方法,并对找有特征的一对数的最大公因数的特殊方法有所体验。

［不足之处］一部分学生在找因数过程中还存在无序、无规律的情况,这样很有可能遗漏

或重复。

［再教设计进一步培养学生有序的思维方法。

第8课时约分

，教学设计

【教学内容】

教材第79页例题及练一练第1“6题。

【教学目标】

1.经历知识的形成过程,理解约分的含义,探索约分的方法。

2.掌握约分的方法,能正确地进行约分。

【教学重点】

中小学课堂教学精品资料设计

探索并掌握约分的方法。

【教学难点】

探索并掌握约分的方法。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、创设情境，激趣导入

PPT课件出示:今天猪八戒途经蛋糕店,这里的蛋糕真香啊!于是,猪八

戒买了两个长方形的蛋糕。自己吃了一个后,有了美味不可独享的想

法,要给师父和师兄弟留一些。猪八戒想出了这样4种分法一一PPT

课件出示教材第79页的4个图形,它想把阴影部分留给师父。

师:请同学们帮帮猪八戒,看看哪种分法分给师父的最多。

设计意图：一个好的开始,就是成功的一半。创设学生喜闻乐见的故事

情境,既调动了学生的学习兴趣,又为新课的学习做好了铺垫。

二、实践探究

1.初步观察,引导发现。

(1)请学生用分数表示图中的阴影部分。

(2)引导学生观察，思考:从图中你发现了什么？说明了什么？

预设生1:虽然每个长方形分成的份数不一样，但是涂色部分的大小是

一样的。

生2:说明表示阴影部分的这四个分数是相等的。

生3:说明这四种分法分给师父的蛋糕是同样多的。

设计意图：利用知识的迁移，使学生能够运用学过的知识解决新的问

题,教给学生思考的方法。

2.明确约分和最简分数的意义。

(1)引导学生观察。观察下面4个分数，你发现了什么？

8421

241263

观察后汇报：

①这些分数的分子、分母同时除以一个相同的数(0除外)，这些分数

的大小都不变。

②这些分数的分子、分母同时除以它们的公因数。

中小学课堂教学精品资料设计

③这些分数的分子、分母都越来越小，但分数值都相等。

④最后一个分数的分子、分母不能再同时除以不是1的公因数了。

(2)总结约分和最简分数的意义。

①像这样,把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变，

这个过程叫作约分。

②像这样,分子、分母只有公因数1,我们把它叫作最简分数。

③要把一个不是最简分数的分数进行约分,就是把它化成最简分数,也

就是说,约分的最后结果应该是最简分数。

(3)举例说明哪些分数是最简分数。

师:谁能举个例子来说明什么样的分数是最简分数？

(学生根据最简分数的特征进行举例,全班交流)

设计意图：先让学生观察分数,给学生充足的时间进行思考,再引导学

生从分数基本性质的角度汇报发现,从而帮助学生通过自己的观察和

发现理解约分和最简分数的意义。

3.明确约分的方法。

(1)观察约分的过程。

师W3；中哪个是最简分数？

1263

预设生:这四个分数中,5是最简分数。

师:现在我们把其中一个不是最简分数的约分,大家要仔细观察,记住

约分的方法。(PPT课件出示两种约分的方法)

(2)分组叙述约分的过程。

预设生1:8和24有公因数2,8除以2等于4,24除以2等于12;4和

12有公因数2,4除以2等于2,12除以2等于6;2和6有公因数2,2

除以2等于1,6除以2等于3,所以约分后等于(

生2:直接看出8和24的最大公因数是8,所以约分后等于5

(3)比较两种约分方法的异同。

师：比较上面两种约分方法有什么异同,你喜欢哪一种？(学生观察后交

流,并汇报)

相同之处:都是用分子和分母的公因数去除，最后的结果都是(

不同之处:第一种方法需要除多次;第二种方法直接用最大公因数去

除，只需要除一次。

4.反馈实践,体会约分的过程。

PPT课件出示教材第79页最下面的三个分数,让学生先在练习本上用

中小学课堂教学精品资料设计

自己喜欢的方法独立完成约分,然后与同桌交流约分的过程和结果。

三、巩固练习

完成教材第80页练一练第2,3题。

学生先明确题意,然后独立完成,最后交流解题的过程和结果。

四、课堂总结

通过本节课的学习，明确了约分、最简分数的意义和约分的方法。在

约分时,关键是找出分数中分子和分母的最大公因数,这样才能一次约

分得到最简分数。

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

一教学总结

【板书设计】

【教学反思】

［成功之处］为学生提供充分探究和发现的时间与空间,从约分含义的理解到约分方法的

学习，教师始终立足于培养学生的学习能力,教会学生学习方法,挖掘学生的潜能,通过小组

活动，引发学生思考,引导学生观察、理解约分的含义。

一不足之处」学生在用一次约分时错误较多。

［再教设计］鼓励学生进行逐次约分，减少约分时的错误率