探索轴对称的性质测试含解析鲁教版五四学制数学七级上初一数学试题试卷

知能提升作业（十一）2探索轴对称的性质（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共12分)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=()(A)40° (B)30°(C)20°(D)10°，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是()(A)3cm(B)4cm(C)5cm(D)6cm3.将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是()二、填空题(每小题4分，共12分)，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，回答下列问题：(1)△ABC______△A′B′C′.(2)点A的对称点是______，线段B′C′的对应线段是______.(3)连接AA′，BB′分别交直线l于M，N点，则AA′⊥______，BB′⊥______.(4)连接BM，B′M，则BM______B′M(填“=”或“≠”).，A′点是A点关于直线l的对称点，连接A′B并测得A′B的长为acm，那么直线l上有点P，PA+PB最短为______cm.：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是________(将正确结论的序号都填上).三、解答题(共26分)7.(8分)如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，且∠B=90°，∠C=60°，A′B′=8cm.求∠B′，∠A′的度数和AB的长.8.(8分)已知a⊥b，a，b相交于点O，点P为a，b外一点.求作：点P关于a，b的对称点M，N，并说明OM=ON.【拓展延伸】9.(10分)如图，角形铁架∠MON小于60°，A，D分别是OM，ON上的点，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD最短，问应如何找，并在图上表示出来.答案解析1.【解析】选D.△ADC与△A′DC关于CD成轴对称，∠A=∠CA′D=50°，∠ACB=90°，∠B=40°，则∠A′DB=50°-40°=10°.2.【解析】1是点P关于OA的对称点，所以OA垂直平分PP1，则P1M=PM，同理P2N=PN，所以△PMN的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm3.【解析】选A.由图案的对称性进行想象，或动手操作一下都可.【归纳整合】关于图形折叠实质上就是轴对称的一种变形应用，解题时，(1)应抓住折叠前后的图形全等.(2)应注意折叠前后的对应关系.画出折叠前后的对比图，找出对应关系.4.答案：(1)≌(2)A′BC(3)MNMN(4)=5.【解析】P点是A′B与l的交点时，PA+PB最短，此时PA+PB=PA′+PB=a(cm).答案：a6.【解析】题意中没有∠B=∠C这条件，因而不能得出结论①；根据轴对称的性质可以得出∠B=∠C，从而得出结论②；根据等腰三角形的性质“三线合一”可以得出结论③.答案：②③7.【解析】因为△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，所以△ABC≌△A′B′C′，所以∠B′=∠B，∠C′=∠C，A′B′=AB=8cm，所以∠B′=90°，∠C′=60°，所以∠A′=180°-90°-60°=30°.答：∠B′，∠A′分别是90°和30°，AB的长为8cm.8.【解析】作法：(1)过点P作PC⊥a，并延长PC到M，使CM=PC.(2)过点P作PD⊥b，并延长PD到N，使得DN=PD.则点M，N就是点P关于a，b的对称点.理由：连接ON，OP，OM.因为点P与点M关于直线a对称，所以直线a是线段PM的中垂线.所以OP=OM.