9.7抽样与统计图表答案

9.7抽样与统计图表课标要求精细考点素养达成1.了解获取数据的基本途径及总体、样本、样本容量等相关概念简单随机抽样通过学习简单随机抽样,培养学生的数据分析素养2.理解随机抽样的必要性和重要性,会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本分层抽样及应用通过学习分层抽样,提升学生的数学运算素养3.了解分层抽样的意义,能利用分层随机抽样解决实际问题扇形图、条形图与散点图等通过扇形图、条形图、散点图与雷达图的学习,分析抽样数据,提升学生的数据分析素养4.了解统计图表常见类型即扇形统计图、折线统计图和频数直方图.能够编制频率分布表,能够根据表格绘制频率分布直方图,从而对整体进行估计频率分布直方图与频率折线图通过对常见图表的分析,培养学生直观想象与数据分析、数据运算素养1.(概念辨析)(多选)下列说法正确的是().A.简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关B.在分层抽样的过程中,哪一层的样本越多,该层中个体抽取到的可能性越大C.从频率分布直方图中得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了D.在频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间内的频率越高答案CD2.(对接教材)如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图,估计这次数学竞赛的及格率是().A.75% B.25% C.15% D.40%答案A3.(对接教材)用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数为.

答案9004.(易错自纠)某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名,再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取50名,则每名学生入选的可能性().A.都相等且为502023 B.都相等且为C.不完全相等 D.均不相等答案A解析根据简单随机抽样及分层抽样的定义可知每个个体被抽到的概率都相等,所以每个个体被抽到的概率都等于5020235.(真题演练)(2023·新课标全国Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c);(2)设函数f(c)=p(c)+q(c),当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值.解析(1)依题可知,患病者频率分布直方图中第一个小矩形的面积为5×0.002>0.5%,所以95<c<100,所以(c95)×0.002=0.5%,解得c=97.5,q(c)=0.01×(10097.5)+5×0.002=0.035=3.5%.(2)当c∈[95,100]时,f(c)=p(c)+q(c)=(c95)×0.002+(100c)×0.01+5×0.002=0.008c+0.82≥0.02;当c∈(100,105]时,f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c100)×0.012+(105c)×0.002=0.01c0.98>0.02,故f(c)=-0.008所以f(c)在区间[95,105]的最小值为0.02.简单随机抽样典例1(1)从一群玩游戏的小孩子中随机抽取20人,每人分1个苹果,让他们返回继续游戏,过了一会儿,再从中抽取30人,发现其中有5个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩人数为().A.80 B.100 C.120 D.无法计算答案C解析设参加游戏的小孩人数为x,由题意得20x=530,解得x=120,所以参加游戏的小孩人数为(2)某班有51名学生,学号从00到50,数学老师在上统计课时,运用随机数表法选取5名学生提问,老师首先从下面的随机数表中的第21行第29列的数字5开始,从左向右读数,每次读两位,那么被提问的5名学生的学号是.

附:随机数表的第21行第21个数到第22行第10个数:…4616283554947508992337089200488033694598…答案08,23,37,00,48解析从随机数表第21行第29个数开始,符合条件的学号依次为08,23,37,00,48.1.抽签法(抓阄法):一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取1个号签,连续抽取n次,将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出,就得到一个容量为n的样本.2.随机数表法:对总体中的个体编号(每个号码位数一致),在随机数表中任选一个数,从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过,如此继续下去,直到取满为止.最后根据选定的号码抽取样本.3.抽签法与随机数表法的适用情况:①抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.②一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.训练1总体由编号为1,2,…,99,100的100个个体组成.现用随机数表法选取60个个体,利用电子表格软件产生的若干个1~100范围内的整数随机数的开始部分数据如下,则选出来的第5个个体的编号为.

8442178315745568877744772176335063答案31解析生成的随机数中落在编号1~100范围内的有8,44,2,17,8(重复,舍弃),31…,故选中的第5个个体的编号为31.分层抽样及应用典例2(2023·江苏统考一模)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为().A.100,20 B.200,20C.100,10 D.200,10答案B解析由题意知,样本容量为(3500+4500+2000)×2%=200,其中高中生人数为2000×2%=40,高中生的近视人数为40×50%=20.分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算.(2)分层抽样时,每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取ni=n·NiN(i=1,2,…,k)个个体(其中i是层数,n是抽取的样本容量,Ni是第i层中个体的个数,N是总体容量(3)解决以中国古代文化为背景的问题,要仔细阅读题目,明确问题的含义,从中抽象出数学问题,用所学知识解决.训练2我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百”.意思是用分层抽样的方法从这三乡中共抽出500人服役,则西乡比南乡多抽出的人数为().A.20 B.60 C.80 D.200答案C解析由题意知,北乡有8100人,西乡有9000人,南乡有5400人,对应的人数比为8100∶9000∶5400=9∶10∶6,则西乡抽取的人数为109+10+6×500=200,南乡抽取的人数为69+10+6×500=120,则西乡比南乡多抽取200120=80(人频率分布直方图与频率折线图典例3某乡镇为推动乡村经济发展,优化产业结构,逐步打造高品质的农业生产,在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势,在实验区随机选取了100株该农作物苗,经测量,其高度(单位:cm)均在区间[10,20]内,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图,记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中,“优质苗”株数为().A.20 B.40C.60 D.80答案C解析高度不低于16cm的频率为2×(0.20+0.10)=0.6,所以“优质苗”株数为100×0.6=60.频率、频数、样本容量的计算方法(1)频率组距×组距=频率(2)频数样本容量=频率,频数频率=样本容量,样本容量×频率=训练3某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率直方图后,将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率折线图(如图所示),据此估计此次考试成绩的众数是().A.100 B.110 C.115 D.120答案C解析根据频率折线图,得折线的最高点对应的值是115,据此估计此次考试成绩的众数是115.抽签法的等可能性问题典例10张彩票中有2张中奖彩票,甲第一个抽,乙第二个抽,设甲抽到中奖彩票的概率为p1,乙抽到中奖彩票的概率为p2,则().A.p1>p2 B.p1=p2C.p1<p2 D.p1+p2>1答案B解析甲抽到的概率是p1=210=1如果甲抽到了,那么乙抽到的概率是19如果甲没有抽到,那么乙抽到的概率是29所以乙抽到的概率p2=15×19+1−15×所以p1=p2.抽签法与抽签的顺序无关,每次每个个体被抽到的概率是相同的.实际上,简单随机抽样和分层抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等,不要忽视各种抽样的等可能性.训练某年级有12个班,现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动,有人提议:抛两枚骰子,得到的点数之和是几就选几班,这种选法().A.公平,每个班被选到的概率都为112B.公平,每个班被选到的概率都为C.不公平,6班被选到的概率最大D.不公平,7班被选到的概率最大答案D解析由题意知7班被选到的概率最大,为16,6班与8班被选到的概率都为536,5班与9班被选到的概率都为19,4班与10班被选到的概率都为112,3班与11班被选到的概率都为118,2一、单选题1.某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况,对本校上一年考入大学的同学进行了调查,根据学生所属的专业类型,制成饼图,现从这些同学中抽出100人进行进一步调查,已知张三为理学专业,李四为工学专业,则下列说法不正确的是().A.若按专业类型进行分层随机抽样,则张三被抽到的可能性比李四大B.若按专业类型进行分层随机抽样,则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C.采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理D.该问题中的样本容量为100答案A解析对于A,张三与李四被抽到的可能性一样大,故A错误;对于B,理学专业应抽取的人数为100×30100=30,工学专业应抽取的人数为100×20100=20,故B正确;对于C,因为各专业差异比较大,所以采用分层随机抽样更合理,故C正确;对于D,该问题中的样本容量为100,故D2.下图给出的是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率折线图的一部分(连接频率分布直方图中各小矩形上端的中点),其中组距为10,且本次考试中最低分为50分,最高分为100分.根据图中所提供的信息,则下列结论正确的是().A.成绩是75分的人数为20B.成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多C.成绩在70~90分的人数为35D.成绩在75~85分的人数为35答案C解析对于A,成绩在70~80分的人数为10×255×55=20,不能说成绩是75分的人数为20,故A错误;对于B,频率折线图看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多,只能看出成绩在50~60分的人数和成绩在90~100分的人数相等,故B错误;对于C,成绩在70~90分的人数为10×255+10×3110×55=35,故C正确;对于D,由C得成绩在70~90分的人数为35,所以成绩在75~85分的人数为353.(2023·山东聊城统考二模)某短视频平台以讲故事、赞家乡、聊美食、展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活,吸引了众多粉丝,该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地,从而推进了“新时代乡村振兴”.从平台的所有主播中,随机选取300人进行调查,其中青年人、中年人、其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示,各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示,则下列说法正确的是().A.该平台女性主播占比的估计值为0.4B.从所调查的主播中,随机抽取一位参加短视频剪辑培训,则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7C.按年龄段把所调查的主播分为三层,用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管,若样本量按比例分配,则中年主播应抽取5名D.从所调查的主播中,随机选取一位作为幸运主播,已知该幸运主播是青年人的条件下,又是女性的概率为0.6图1图2答案A解析A选项,由图1可以看出选取300人中其他人群人数为300×10%=30,青年人人数为300×60%=180,中年人人数为300×30%=90,由图2可以看出青年人中女性人数为180×40%=72,中年人中女性人数为90×30%=27,其他人群中女性人数为30×70%=21,故该平台女性主播占比的估计值为72+27+21300=0.4,A正确B选项,中年人中男性人数为90×70%=63,故从所调查的主播中,随机抽取一位参加短视频剪辑培训,则被抽到的主播是中年男性的概率为63300=0.21,B错误C选项,青年主播、中年主播和其他人群主播三个年龄段人数比例为6∶3∶1,故用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管,若样本量按比例分配,则中年主播应抽取20×36+3+1=6(名),C错误D选项,从所调查的主播中,随机选取一位作为幸运主播,设“幸运主播是青年人”为事件A,设“幸运主播是女性主播”为事件B,则n(A)=180,n(AB)=72,P(B|A)=n(AB)n(A)=72180二、多选题4.下列说法正确的是().A.从15件玩具中有放回地抽取2件进行质量检验属于简单随机抽样B.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本不属于简单随机抽样C.从某学校的5200名学生中抽取30名学生进行体重的统计分析,抽取的30名学生是个体D.分层抽样所有层应按同一抽样比等可能抽样答案BD解析A项中,有放回地抽取2件不属于简单随机抽样,故A错误;B正确;C项中,从某学校的5200名学生中抽取30名学生进行体重的统计分析,抽取的30名学生的体重是个体,故C错误;D项中,分层抽样所有层应按同一抽样比等可能抽样,故D正确.5.(2024·江苏淮安高三第一次调研测试)实践育人是落实立德树人根本任务的重要环节,是培养担当民族复兴大任时代新人的有效途径.某研究性学习小组为了解某校2000名学生参加2023年暑期社会实践的情况,通过分层抽样的方法抽取一个容量为N的样本,对学生某一天社会实践的时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图如图所示.已知样本中[60,70)的人数为20人,则以下说法正确的是().A.a=0.020B.N=100C.估计该样本数据的平均数为74D.估计全校社会实践时间在60分钟以上的学生约为180人答案ABC解析由(0.01+2a+0.045+0.005)×10=1,得a=0.02,故A正确;因为样本中[60,70)的人数为20,所以20N=0.2,得N=100,故B正确平均数为0.1×55+0.2×65+0.45×75+0.2×85+0.05×95=74,故C正确;因为全校社会实践时间在60分钟以上的频率为0.9,所以全校社会实践时间在60分钟以上的学生约为0.9×2000=1800(人),故D错误.三、填空题6.(2023·江苏泰州统考一模)某单位有职工900人,其中青年职工450人,中年职工270人,老年职工180人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人,则样本容量为.

答案20解析青年职工、中年职工、老年职工三层之比为5∶3∶2,所以样本容量为1012=7.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98].并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是.

答案80解析由频率分布直方图可知评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.05×4=80.四、解答题8.为了解某市家庭用电量的情况,该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量,发现他们的月均用电量都在50kW·h至350kW·h之间,进行适当分组后,画出的频率分布直方图如图所示.(1)求图中a的值;(2)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯式递增电价(第一档电量满足居民基本用电需求,电价最低;第二档电量反应正常合理用电需求,电价较高;第三档电量体现较高生活质量用电需求,电价最高)定价,希望使不少于85%的居民缴费在第一档,求第一档月均用电量的最低标准值(单位:kW·h).解析(1)由频率分布直方图的性