2008年浙江省衢州市江山市第28初中学科竞赛七年级数学试卷

2008年浙江省衢州市江山市第28届初中学科竞赛七年级数学试卷一、选择题1．（5分）与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的数是A． B．5 C．3或 D．或52．（5分）的值为A． B．4 C．8 D．3．（5分）当时，代数式的值为A． B． C．10 D．4．（5分）若，则、间的关系应满足A．同号 B．同号或其中至少一个为零 C．异号 D．异号或其中至少一个为零5．（5分）下列计算中，（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知，当时，，那么当时，的值是A． B． C． D．77．（5分）文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则该老板A．赚了5元 B．亏了25元 C．赚了25元 D．亏了5元8．（5分）观察这一列数：，，，，，依此规律下一个数是A． B． C． D．9．（5分）方程的解是A． B． C． D．10．（5分）分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．（5分）相同的正方块码放在桌面上，从正面看，如图1；从侧面看，如图2．则正方块最多有块，最少有个．12．（5分）如果两个正数的最大公约数是72，最小公倍数是864，那么这两个数是．13．（5分）如果有2009名学生排成一列，按：1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，的规律报数，那么第2009名学生所报的数是．14．（5分）已知，其中，，都是正数，则．15．（5分）某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是元．16．（5分）梯形的上底、下底和高都是整数，下底比上底长，小于，梯形面积是，三元整数组，，为（写出所有可能）三、解答题17．（14分）计算18．（14分）已知，时，代数式，求当，时，代数式的值19．（14分）小明在做一道数学题：“两个多项式和，其中，试求”时，错误地将看成了，结果求的答案是：，你能帮他计算出正确的答案吗？（写出计算过程）20．（14分）有8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有．这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人．这辆小汽车的平均速度为，人行走的速度为．请你设计一个方案（上下车的时间不计），使8人能在内全部到达车站，并用方程的有关知识说明理由．（如果方案能使8人在规定时间内全部到达车站，时间少于可得7分，时间在以内的可得4分）

2008年浙江省衢州市江山市第28届初中学科竞赛七年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的数是A． B．5 C．3或 D．或5【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与表示数是2的点距离为3，那么应有两个点，记为，，分别位于表示数是2的点两侧，且到该点的距离为3，这两个点对应的数分别是和5，在数轴上画出，点如图所示．【解答】解：设与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的有理数为，因为点与该点0的距离为3，即，所以或．故选：．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．2．（5分）的值为A． B．4 C．8 D．【分析】先根据乘方的意义，将改写成，再根据乘法的交换律与结合律，将与相乘，结合作为一组，共有2006组，再乘以，求得计算结果．【解答】解：原式．故选：．【点评】本题主要考查了有理数乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．解决此类题目的关键是熟记有理数的乘法法则，熟练运用乘法的交换律与结合律．3．（5分）当时，代数式的值为A． B． C．10 D．【分析】本题可直接将代入代数式，即可得答案．【解答】解：，将代入代数式，得，故选：．【点评】本题主要考查代数式的计算问题，是一道简单的代数式求值问题，是一道比较基础的题目．4．（5分）若，则、间的关系应满足A．同号 B．同号或其中至少一个为零 C．异号 D．异号或其中至少一个为零【分析】根据题中条件判断，的关系，可以从相反面考虑．【解答】解：设与异号且都不为0，则，当时为，当时为．不满足条件，当与同号时，可知成立；当与至少一个为0时，也成立．故选：．【点评】根据题中条件，运用绝对值的性质分情况讨论与的关系是做题的关键．5．（5分）下列计算中，（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据合并同类项的法则，单项式的乘法法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质等知识点进行作答．【解答】解：（1）与不是同类项，不能合并，故错误；（2），故错误；（3），故错误；（4），故正确．故正确的有1个．故选：．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，单项式的乘法法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（5分）已知，当时，，那么当时，的值是A． B． C． D．7【分析】负数的奇数次幂是其偶数次幂的相反数，所以当分别等于3与时，的值是相反关系，即可整体代入按时的值求出当时的值．【解答】解：当时，则又所以所以当时，故选：．【点评】此题主要考查对偶数与奇数次幂的掌握情况以及对整体代入的运用熟练程度，要有一定的洞察力．7．（5分）文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则该老板A．赚了5元 B．亏了25元 C．赚了25元 D．亏了5元【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．【解答】解：设赚了的进价为元，亏了的一个进价为元，根据题意可得：，，解得：（元，（元．则两个计算器的进价和元，两个计算器的售价和元，即老板在这次交易中亏了5元．故选：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．8．（5分）观察这一列数：，，，，，依此规律下一个数是A． B． C． D．【分析】观察给出的一列数，发现这一列数的分母分别比前一个分母大倍，分子分别比前一个分子大3，由此规律可以总结出下一个数．特别要注意的是这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项为正，故第6个式子的符号为正，第个式子的符号为．【解答】解：前面的符号为，下一个数是，故选：．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言难点就是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号．学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点．9．（5分）方程的解是A． B． C． D．【分析】根据题意，提出，将分母统一化成一个形式，然后找规律配合互相抵消求结果．【解答】解：提出并统一分母形式得：，根据规律方程式可化为：，括号内相消变为：，，即：，故选：．【点评】本题主要考查了解一元一次方程及寻找规律，难度较大，需要细心找规律．10．（5分）分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为A．2 B．3 C．4 D．5【分析】在本题中，前两个天平已经平衡，那么就代表两个等量关系：（1）第一个天平中的等量关系是：两个球的质量等于一个球的质量和一个正方体的质量之和，隐含的意思是一个球的质量与一个正方体的质量是相同的；（2）第二个天平中的等量关系是：一个正方体的质量和一个球的质量之和等于一个圆锥的质量．既然正方体的质量和球的质量是相同的，那么第二个天平就表示两个正方体的质量等于一个圆锥的质量．第三个天平的左边是一个球和一个圆锥，一个球相当于一个正方体，一个圆锥相当于两个正方体，所以右边应放三个正方体．【解答】解：因为一个球相当于一个正方体的质量，一个圆锥相当于两个正方体的质量，所以在第三个天平的右边应放三个正方体．故选：．【点评】本题是三个未知数，两个等量关系．由于是问右边放几个正方体，所以球和圆锥的质量都可以用正方体的数量来表示，而不必算出它们的质量．二、填空题11．（5分）相同的正方块码放在桌面上，从正面看，如图1；从侧面看，如图2．则正方块最多有20块，最少有个．【分析】由从正面看得到的图形可得组合几何体底层有4列，2层正方体，由从侧面看得到的图形可得组合几何体底层有4行正方体，所以底层最多有个正方体，最少有4个正方体，第二层最多有4个最少有2个，相加可得最多正方体个数及最少正方体个数．【解答】解：从正面看得到的图形可得组合几何体底层有4列，2层正方体，从侧面看得到的图形可得组合几何体底层有4行正方体，所以最多有正方体的个数用俯视图表示得：；最少有正方体的个数用俯视图表示得：；最多有个，最少有个正方体组成该图形．故答案为：20，6．【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：底层正方体最多的个数为行数列数；最少个数保证每行或每列有一个正方体即可．12．（5分）如果两个正数的最大公约数是72，最小公倍数是864，那么这两个数是或者．【分析】首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．【解答】解：，12分解成两个互质的数有两种情况即1和12、3与4，这两个数有两种情况：、，、，即、或者、．故答案为：或者．【点评】本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．13．（5分）如果有2009名学生排成一列，按：1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，的规律报数，那么第2009名学生所报的数是1．【分析】分析可得：“1，2，3，4，5，4，3，2”6个一组，顺次循环；且2009除6的余数为1；故第2009名学生所报的数是1．【解答】解：，2，3，4，5，4，3，2顺次循环，又除8的余数为1，第2009名学生所报的数是1．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是找到规律是：1，2，3，4，5，4，3，2顺次循环．14．（5分）已知，其中，，都是正数，则1．【分析】根据，，即可得出，，的值进而得出答案．【解答】解：，，，，都是正数，，，，．故答案为：1．【点评】此题主要考查了数的整除性，得出，，的值是解题关键．15．（5分）某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是1150元．【分析】首先假设该旅行团住三人间间，双人间间，单人间间，总住宿费为元．根据题目要求列出方程组．分别求得、用表示的关系式，且，，，根据、用表示的关系式，确定的取值范围．将、关系式代入，即得用表示的关系式，根据的取值区间求得的取值范围，确定的最小值，即为所求．【解答】解：设该旅行团住三人间间，双人间间，单人间间，总住宿费为元．则由题意得由②①得，即④由②①得，即⑤，即，解得⑥同理，即，解得⑦由⑥⑦知将④⑤代入③得故答案为1150．【点评】本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题目方程组，求得用表示的、表达式，进而根据，，，求得的取值范围，进而确定的取值范围．16．（5分）梯形的上底、下底和高都是整数，下底比上底长，小于，梯形面积是，三元整数组，，为（写出所有可能），556，，，192，，，56，，，38，【分析】根据梯形的面积公式得到，即，把561分解成所有的情况，进行讨论所有的情况，即可得出、、的值．【解答】解：根据题意得：，由梯形的面积公式得：，代入得：，小于，、、都是正整数，，当时，，，；当时，，，；当时，，，；当时，，，；但当是1、3、17、11时求得的和都不符合已知条件，故答案为：，566，，，，56，，，38，．【点评】本题主要考查了面积及等积变换，梯形的面积公式等知识点，解此题的关键是把561分解讨论出所有的情况．三、解答题17．（14分）计算【分析】首先把变为，同时把，接着变为，然后即可求出结果．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，其中解题要注意结合题目的特点把题目的形式变形，从而使计算变得简便．18．（14分）已知，时，代数式，求当，时，代数式的值【分析】当，时，由得，，，又当，时，，则代数式的值为2008．【解答】解：当，时，由得，，，又当，时，，，，，．答：代数式的值为2008．【点评】本题主要考查代数式求值，运用整体代入的思想解题，此题不难，要认真掌握，并确保得分．19．（14分）小明在做一道数学题：“两个多项式和，其中，试求”时，错误地将看成了，结果求的答案是：，你能帮他计算出正确的答案吗？（写出计算过程）【分析】此题可直接通过变换，再将多项式和代入化简即可得到结果．【解答】解：．【点