山东省潍坊市诸城市2024届中考二模数学试题含解析

山东省潍坊市诸城市2024届中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a22．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是()A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x34．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，35．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD6．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元7．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=109．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．10．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．12．________.13．如图，直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为______．14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=2，若，用、表示=_____．15．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，则M、N、P的大小关系为．16．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。18．（8分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．19．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．20．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）21．（8分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．23．（12分）计算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣124．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a2＋3a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.2、A【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范围．【详解】解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，∴当-1≤n＜-1时，∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1≤m＜1．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．3、B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、正确；C、故此选项错误；D、故此选项错误；故选：B．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4、A【解析】

根据题意可得方程组，再解方程组即可．【详解】由题意得：，解得：，故选A．5、B【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四边形BFDE是等腰梯形，

本选项不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．6、D【解析】

A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形8、A【解析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：.故选：.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.9、A【解析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A．10、B【解析】

表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、20【解析】

由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【详解】∵正n边形的中心角为18°，∴18n=360，∴n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.12、1【解析】

先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：原式=2×=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．13、（2，0）【解析】

根据直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，可得AB=2AO=4，再根据Rt△ABC中，OC=AB=2，即可得到点C的坐标【详解】如图所示，∵直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，∴AB=2AO=4，又∵∠ACB=90°，∴Rt△ABC中，OC=AB=2，又∵点C在x轴的正半轴上，∴C（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长．14、【解析】

过点A作AE⊥DC，利用向量知识解题.【详解】解：过点A作AE⊥DC于E，∵AE⊥DC，BC⊥DC，∴AE∥BC，又∵AB∥CD，∴四边形AECB是矩形，∴AB＝EC，AE＝BC＝4，∴DE===2，∴AB=EC=2=DC，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.15、M＞P＞N【解析】∵n＞1，∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1，∴M最大；，∴,∴M>P>N.点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.16、27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r．则，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见详解；（2）4＋或4＋.【解析】

（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论.（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根.（2）∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.18、（1）等腰（2）（3）存在，【解析】解：（1）等腰（2）∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点满足．∴．（3）存在．如图，作△与△关于原点中心对称，则四边形为平行四边形．当时，平行四边形为矩形．又∵，∴△为等边三角形．作，垂足为．∴．∴．∴．∴，．∴，．设过点三点的抛物线，则解之，得∴所求抛物线的表达式为．19、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解析】

（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴AB•BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．20、（70﹣10）m．【解析】

过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.通过解得到DF的长度；通过解得到CE的