2021新教材高中数学第9章统计 作业+检测卷 含解析新人教A版必修第二册

第九章9.19.1.1

课堂检测二固双基

1.下列说法不正确的是(B)

A.普查是要对所有的对象进行调查

B.样本不一定是从总体中抽取的，没抽取的个体也是样本

C.当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，则要耗费

大量的人力、物力和财力

D.普查不是在任何情况下都能实现的

I解析］样本必须是从总体中抽取的，没抽取的个体不是样本，故B说法不正确，而其

他的都正确.

2.使用简单随机抽样从I0()0件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是

(B)

A.抽签法B.随机数法

C.随机抽样法D.以上都不对

［解析］由于总体容量较大，样本容量较小，故可用随机数法.

3.抽签法确保样本代表性的关键是(B)

A.制签B.搅拌均匀

C.逐一抽取D.抽取不放回

［解析］若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅

拌均匀.

4.在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性

为25%,则2的值为120.

30

［解析］据题意R=0.25,故N=120.

5.某大学要去贫困地区参加支教活动，需要从每班选10名男牛」8名女生参加，某班

有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加支教活动的同学.

［解析］第一步，将32名男生从0到31进行编号.

第二步，用相同的小纸片制成32个号签，在每个号签上写上这些编号.

第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号

签.

第四步，相应编号的男生参加支教活动.

第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加支教活动.

第九章9.19.1.1

素养作业•提技能

4组.素养自测

一、选择题

1.下列抽样方法是简单随机抽样的是（D）

A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确

定号码的后四位为2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质

量是否合格

C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中各抽取2人，调宜他们对学校某项机构

改革的意见

D.从10件产品中随机抽取3件进行质量检验

［解析］分析每个选项中抽样的特征，A、B选项抽取的个体间的间隔是固定的，不是

简单随机抽样；C选项中个体有明显的层次差异，不是简单随机抽样；D选项符合简单随机

抽样的特征.

2.下列抽样试验中，用抽签法方便的有（B）

A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

3.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取1。件检查，对100件产

品采用下面的编号方法：001,02,03,100；②001,002,003,…，100：③00,01,02,…，

99.其中正确的序号是（C）

A.①②B.①③

C.②③D.③

［解析］根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.

4.为了调查高一学生的数学学习状况，从50名高一同学的数学成绩中用抽签法随机抽

取5名同学数学成绩为：80分，85分，75分，60分，90分，那么据此可以估计这50名同

学的数学平均分为（B）

A.76B.78

C.80D.82

［解析］由题意可估计这50名同学的数学平均分为/80+85+75+60+90）=78.

5.（多选）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（CD）

A.从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本

B.从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检杳

C.一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子（不透

明）中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码

D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验

［解析］A中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；B中样衣不是从总体中逐个抽

取，不是简单随机抽样；C、D符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样.故选CD.

二、填空题

6.一次体育运动会，某代表团有6名代表参加，欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂,

抽检人员将6名队员名字编号为1〜6号，然后抛掷一枚骰子，朝上的一面是几就抽检几号

对应的队员，问这种抽检方式是简单随机抽样吗？星（填“是”或“不是”）.

［解析］抛掷一枚均匀的骰子，各面向上的机会是均等的，故每名队员被抽到的机会相

等.

7.为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法

抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是_E_.

［解析］由于所编号码的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位.从0000到1000,

或者是从0001到1001等.

8.已知总体是由编号为01,02,…，19,20的20个个体组成，利月下面的随机数表选取

4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，

则选取的4个个体编号分别为0802,14.07.

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

I解析］第1次选取的是65,不合题意；第2次选取的是72,不合题意；第3次选取

的是08,符合题意；第4次选取的是02,符合题意；第5次选取的是63,不合题意；第6

次选取的是14,符合题意；第7次选取的是07,符合题意.

三、解答题

9.现有120台机器，试用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程.

［解析］使用随机数表法步骤如下：

第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002,…，119；

第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，每次读取三

位，凡不在000〜119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，直到取满10个小

于或等于120的数为止，说明10个样本号码已取满；

第三步，根据对应的编号，再对应抽出10台机器，这10台机器就是要抽取的对象.

10.某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口

协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人

组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案.

［解析］抽样方案如下：

第一步，将28名志愿者编号，号码分别是1,2,…，28.

第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上.

第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.

第四步，从容器中连续不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码.

所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.

B组•素养提升

一、选择题

1.下列调查方式合适的是（A）

A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式

B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式

D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式

［解析］对于A,不可能普查，采用抽样调查的方式合适；对于B,因调查范围广，工

作量大，采用普查的方式不合适；对于C,因调查范围小，采用抽样调查的方式不合适；对

于D,因调查范围广，采用普查的方式不合适.

2.（2020•北京市丰台区期末）某校为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模

拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量

是（C）

A.8B.400

C.96D.96名学生的成绩

［解析］在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，

8X12=96（名）学生的数学成绩是样本，400是总体量，96是样本量.

3.某学校高三年级有10个班，每班各有50名学生，若从该高三年级中以简单随机抽

样的方法抽取20人，则下列选项中正确的是（D）

A.每班至少会有一名学生被抽中

B.抽出来的男生人数一定比女生多

C.班长被抽到的可能性比较大

D.每个学生被抽到的概率都是表

I解析］简单随机抽样中，每个个体入样的可能性都一样，所以每个学生被抽到的概率

次n样本量201

郡足总体量—10X5。—25・

4.从一群游戏的小孩中抽出2个，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间

后，再从中任取m人，发现其中有〃个小孩曾分到过苹果，估计一共有小孩（B）

A•畸人B.k号人

C.（2+初一〃）人D.不能估计

［解析］设一共有X人，由（=*，解得K=粤.

二、填空题

5.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：

直径（单位：cm）121314

频数12344

估计这50个零件的直径大约为12.84cm.

-12X12+13X34+14X4

［解析］y~—12.84(cm).

6.一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定

小球被抽到的可能性是_得_,第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是

［解析］因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为方，所以某一特定小球

被抽到的可能性是因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽

到的可能性为京，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为本第三次抽

取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为

三、解答题

7.欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表

法确定这10名职工.请写出抽样过程.现将随机数表部分摘录如下：

162277943949544354821737932378873520964384421753315724550688

770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807

［解析］先将这45名职工依次编号为01,02,03,…，44,45.

选择一个位置进行读数，比如从所给数表第一行第一列的数字开始向右读，首先取16,

然后是22；77,94大于45,继续读数得到39；49,54大于45；继续可以得到43,然后同样

跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42.

最后确定编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的职工是参加社区服务活动的人选.

8.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3

道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道.使用合适的方法确定

这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1〜15,化学题的编号为16〜35,

生物题的编号为36〜47).

［解析］方法1:抽签法：

第一步，将试题的编号1〜47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团儿制成号签，并将物

理、化学、生物题的号签分别放在一个不透明的袋子中并搅匀.

第二步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3

个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是所要

回答的问题的序号.

方法2：随机数法：

第一步，将物理题的序号对应改成01,02,…，15,其余两科题的序号不变.

第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取两位，

凡不在01〜47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01〜15中选3个号码，

从16〜35中选3个号码，从36〜47中选2个号码.直到取满8个数为止，说明8个样本号

码已取满.

第三步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号.

第九章9.19.1.29.1.3

课I检测二固双基

1.分层随机抽样适合的总体是（c）

A.总体容量较多B.样本量较多

C.总体中个体有差异D.任何总体

［解析］分层随机抽样适合总体中个体有差异的总体.故选C.

2.某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、

10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机

抽样的方法抽取样木，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为（C）

A.4B.5

C.6D.7

［解析］若采用分层随机抽样的方法，则植物油类与果蔬类食品应分别抽取2瑞0X10=

20

2（种），病X20=4（种），故抽取的两种食品种数之和为6.

IUU

3.为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数

的相关数据，他获取这些数据的途径最好是（D）

A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据

C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据

［解析］因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据

的途径最好是通过查询获得数据.

4.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7.现在

按分层随机抽样的方法抽取一个容量为〃的样本，样本中A号产品有15件，那么样本量〃

为（C）

A.50B.60

C.70D.80

［解析］由分层随机抽样定义知3+七4+一7==3，

・・・〃=70,故选C.

5.某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身

高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2

cm,抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0cm,则该校高一学生的平均身

高的估计值为166.4cm.

［解析］由题意可知，7=170.2,7=162.0且"=320,N=280

所以样本平均数川—=诉M—］+诋N—），=而3』20'17。.2+行28骗0

X162.0^166.4（cm）

故该校高一学生的平均身高的估计值为166.4cm.

第九章9.19.1.29.1.3

素养作业•提技能

A组•素养自测

一、选择题

1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生

中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（D）

A.简单随机抽样B.抽签法

C.随机数表法D.分层随机抽样

［解析］从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因

此用的是分层随机抽样.

2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某

项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取

的人数是（D）

A.7,11,18B.6,12,18

C.6,13,17D.7,14,21

［解析］由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3.

由分层随机抽样的规则知，老年人应抽取的人数为/X42=7（人），中年人应抽取的人数

23

为jX42=14（人），青年人应抽取的人数为jX42=21（人）.

3.某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，

现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有（B）

A.3人B.4人

C.7人D.12人

I解析］由裔=（，设抽取管理人员x人，则言=/得x=4.故选B.

4.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比是4：3：I,现用分层随机

抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（A）

A.20,15,5B.4,3,1

C.16,12,4D.8,6,2

431

［解析］三种灯泡依次抽取的个数为40XQ=20,40><Q=15,40><Q=5.故选A.

5.（多选）下列问题中，不适合用分层随机抽样法抽样的是（ADD）

A.某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1〜40,有一次报告会坐满了听

众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B.从10台冰箱中抽去3台进行质量检查

C.某地农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取

农田480亩估计该地农田平均产量

D.从50个零件中抽取5个做质量检验

［解析］选项A的总体中的个体无明显差异，且总体容量较大，故不宜采用分层随机抽

样法；选项B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；选项C总体容量较大，且各

类农田的产量有差别，宜采用分层随机抽样法；选项D与选项B类似，采用简单随机抽样

比较方便.故选ABD.

二、填空题

6.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层随机抽样法从全体员工中

抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是

_10_.

［解析］从该部门抽取的员工人数是湍JX2OO=1O.

7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的

方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、

二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6,则应从一年级本科生中抽取

60名学生.

4

I解析］根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为7THz7X300=60.

4十3十3十。

8.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，企

业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别ABC

产品数量/件1300

样本量130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产

品的样本量比C产品的样本量多10,根据以上信息，可得C产品的数量是800件.

［解析］设样本量为M则?右^Xl300=130.「・x=300.

，A产品和C产品在样本中共有300-130=170（件）.

设C产品的样本量为y,则y+y+10=170,，y=80.

••・C产品的数量为与限义80=800（件）.

三、解答题

9.某学校为了了解2019年高考语文的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽

样调查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名艺术类考生，70名体育类考生，

30名外语类考生，若要抽出120名考生作为调查分析对象，则按科目应分别抽取多少名考

生？

［解析］从1200名考生中抽取120名调查，由于各科目的考生人数不同，为了更准确

地了解情况，可采用分层随机抽样，抽样时每层所抽人数按1：10抽取.

所以300X^=30,600X^=60,200X^=20,70X^=7,30X^=3.

所以抽取的文科考生、理科考生、艺术类考生、体育类考生、外语类考生分别是30名、

60名、20名、7名、3名.

10.某校500名学生中，有200人的血型为O型，有125人的血.型为A型，有.125人

的血型为B型，有50人的血型为AB型.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量

为20的样本.怎样抽取样本？

［解析］用分层随机抽样抽取样本.

•・•黑=盛即抽样比为装

200Xyr=8,125XyT=5,50Xzr=2.

故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人.

B组•素养提升

一、选择题

I.某学校共有师生4000人，现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为

200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190,那么

该校的教师人数为（C）

A.100B.150

C.200D.250

［解析］设教师人数为工,由题意知,

200200-190

4000=A-解得x=200,故选C.

2.为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区

60〜70岁，40〜50岁，20〜30岁的三个年龄段中的128,192,x人中，采用分层随机抽样的

方法共抽出了30人进行调查，若60〜70岁这个年龄段中抽查了8人，那么人为（D）

A.64B.96

C.144D.160

［解析］60〜70岁，40〜50岁，20〜30岁的三个年龄段中的128,192,x人中共抽取30

人，每个个体被抽到的概率等于

128+192+£

3（）

•・•在60〜70岁这个年龄段中抽查了8人，可知128Xs0「“、》=8,

解得x=160.

3.某学校在校学生2000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步

和登山比赛活动，每人都参加而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下

表：

高一年级高二年级高三年级

跑步人数abC

登山人数XyZ

其中。：。：c=2：5：3,全校参与登山的人数占总人数的点为了了解学生对本次活动的

满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高三年级参与跑步的学生中抽取

（D）

A.15人B.30人

C.4。人D.43人

［解析］全校参与登山的人数是2000x1=500（人），所以全校参与跑步的人数是I500

人,所以抽取全校参与跑步的人数为看X200=150（人），则从高三生级参与跑步的学生中

乙Wv

3

抽取人数为150Xm=45（人）.故选D.

4.已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A,B,。三个等级，现针对某加工厂的同一

批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层随机抽样的方法进行抽取.设从三个等

级4,B,C中抽取的箱数分别为〃?，…,若2f=m+〃，则420箱腌菜中等级为C级的箱

数为（D）

A.110B.120

C.130D.140

［解析］由2f=m+〃，可知等级为C级的腌菜占全部箱数的;，

故420箱腌菜中等级为C级的箱数为420X3=140.

二、填空题

5.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50

岁及以上的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，则不到35岁的抽取9人,50岁

及以上的抽取6人.

［解析］样本量与总体中个体数的比为20：100=1：5,则在不到35岁，35岁到49岁，

50岁及以上中的抽取人数依次为45x1=9,25x1=5,20-9-5=6.故不到35岁的抽取9

人，50岁及以上的抽取6人.

6.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情

况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名

学生，8专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取3名学生.

|?0

［解析］由题意，。专业有1200—380—420=400（人），所以应抽取的人数为400X7前

=40.

三、解答题

7.某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

第一车间第二车间第三车间

女工173100y

男工177XZ

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.

（1）求x的值；

（2）现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？

［解析］⑴由丽=0.15,得x=150.

（2）二•第一车间的工人数是173+177=350（人），第二车间的二人数是100+150=

250（A）,

・•・第三车间的工人数是1000—350—250=400（人）.

设应从第三车间抽取机名工人，则由薪=襦，

得m=20.

・•・应在第三车间抽取20名工人.

8.（2020•北京市海淀区期末）某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调

查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

很喜爱喜爱一般不喜爱

2435456739261072

电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的

调查，应怎样进行抽样？

［解析］采用分层随机抽样的方法，抽样比为干黑

1LvvUZW

持“很喜爱”态度的有2435人，应抽取2435X9ga12（人）；

持“喜爱”态度的有4567人，应抽取4567义士623（人）；

持“一般”态度的有3926人，应抽取3926X加光20（人）；

持“不喜爱”态度的有1072人，应抽取1072X*氏5（人）.

因此，采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分

别抽取12人、23人、20人、5人.

第九章9.29.2.1

课I检测•固双基

i.把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康.如何处理过

期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查,调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的

家庭达到（D）

卖给不法收购者1%

扔到垃圾箱

拆开冲进下水道2%

封存家中等待处理18%

A.79%B.80%

C.18%D.82%

［解析］79%+1%+2%=82%.

2.200辆汽车经过某一雷达地区,时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60

km/h（含60km/h）的汽车数量为（

A.65辆

C.88辆

［解析1由频率分布直方图可得数据落在［60,80）内的频率是（0.028+0.010）x10=0.38,

故时速超过60km/h（含60km/h）的汽车数量为200X0.38=76（辆）.

3.甲、乙两个城市2018年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气

温比较稳定的是城市（填“甲”“乙”）.

［解析］从折线统计图可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来

说较稳定，变化基本不大.

4.某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳

绳、羽毛球4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球

活动的人数的频率是0.1.

［解析］参加羽毛球活动的人数是4,则频率是充=0.1.

5.如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在［15,18)内的频数为8.

(2)求样本容量；

(3)若在口2/5)内的小矩形面积为0.06,求在［18,33］内的频数.

［解析］由样本频率分布直方图可知组距为3.

44

(I)由样本频率分布直方图得样本在［15,18)内的频率等于万X3=天.

Q25

(2)样本在［15,18)内频数为8,由(1)可知,样本容量为彳=8义彳=50.

25

(3)：在［12,15)内的小矩形面积为0.06,

，样本在［12,15)内的频率为0.06,

故样本在［15,33］内的频数为50X(1-0.06)=47,

又•・•在［15,18)内的频数为8,

・••在［18,33］内的频数为47-8=39.

第九章9.29.2.1

素养作业•提技能

4组.素养自测

一、选择题

1.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表:

组号12345678

频数1013X141513129

第三组的频数和频率分别是（A）

A.14和0.14B.0.14和14

C.0和0.14D.（和吉

［解析］x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,第三组的频率为丽=

0.14.

2.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在［50,60）内

的汽车有（C）

频率/组距

0.04...................—

0.03...........-I-

0.02.................................

0.01-—

0^4050607080

A.30辆B.40辆

C.60辆D.80辆

［解析］因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在［5060）内的频率为0.3,所以有

200X0.3=60（辆）.

3.某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位:℃）

的数据，绘制了下面的折线图.

酸高气温

最低气温

则根据折线图，下列结论错误的是（D）

A.最高气温高于25c的月份有3个

B.10月的最高气温不低于5月的最高气温

C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

D.最低气温低于O'C的月份有4个

［解析］在A中，最高气温高于25℃的月份有3个，故A正确；在B中，10月的最高

气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出

现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于的月份有3个，故D错误.故选D.

4.观察新生婴儿的体重（单位：g）,其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在

［2700,3000）内的频率为（D）

o.coi----------

।~~1111~I-

0240027003000330036003900^(g)

A.0.001B.0.01

C.0.003D.0.3

频率频率

［解析］频率=加乂组距，组距=3000-2700=300,函函=0.001,，频率=

0.001X300=0.3.

5.（多选）为组织好“市运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄进行抽

样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在［25,30）内的数据不慎丢失.则

（AD）

6

08

O.607

06

O.S05

04

O.03

O.S02

01

A.年龄在［25,30）内对应小长方形的高度为0.04

B.年龄在［25,30）内对应小长方形的高度为0.2

C.这800名志愿者中年龄在［25,35）内的人数为400

D.这800名志愿者中年龄在［25,35）内的人数为440

［解析］年龄在［25,30）内对应小长方形的高度为/X［1—（5x0.01+5x0.07+5x0.06+

5x0.02）］=0.04.年龄在［25,35）内的频率为0.04X5+0.07X5=0.55,故所求人数为0.55X800

=440.故选AD.

二、填空题

6.一个容量为〃的样本，分成若干组，已知甲组的频数和频率分别为36和%则容量

n=144,频率为的乙组的频数24.

［解析］由题意得;=乎，所以〃=36X4=144,同理、=击，x=24,

7.某校高一（1）班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所

示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是是.

［解析］由扇形图可知：评价等级为A的人数占总人数的38%,由此可知高一(1)班的

50名学生中有50X38%=19人在该等级中.

8.为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数

据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含

最大值).现按月收入分层，用分层随机抽样的方法在这20000人中抽出200人进一步调查，

则月收入在［3000,4000)(单位：元)内的应抽取人.

［解析］月收入在［3000,4000)的频率为1一(0.0001+0.00025X2+0.00015+0.000

05)X1000=0.2,故应抽取200X0.2=40(人).

三、解答题

9.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，

将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为

2：4：17：15：9：3,第二小组的频数为12.

*频率/组矩

0.036

0.032

0.028

0.024

0.020

0.016

0.012-

0.008——

0.004I——

-----------------------------►

090100110120130140150次数

(I)第二小组的频率是多少？样本量是多少？

(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？

I解析］(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的,

4

因此第二小组的频率为=0.08.

2+4+17+15+9+3

第二小组的频数浙N旌去导第二小组的频数12,5

又因为第二小组的频率=，’所以样本童=第二小俎的频率=宏而=150.

样本量

17+15+9+3

(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为：>_1_4+i7+is+q：?XI00%=88%.

<MI•I•/IA。17