2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式（教师用书）教案 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.2第1课时组合与组合数公式（教师用书）教案新人教A版选修2-3主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学——排列与组合

2.教学年级和班级：高三年级1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解组合的概念，掌握组合数的计算方法。

2.能够应用组合数公式解决实际问题。

三、教学内容

1.组合的定义及性质

2.组合数的计算公式

3.组合数公式的应用

四、教学过程

1.导入：通过简单的实例引入组合的概念，引导学生思考组合数如何计算。

2.新课讲解：讲解组合数的计算公式，并通过例题演示公式的应用。

3.课堂练习：学生在课堂上完成练习题，巩固组合数公式的应用。

4.课后作业：布置相关的课后作业，巩固所学知识。

五、教学评价

1.课堂练习的正确率

2.课后作业的完成情况

3.学生对组合数公式的掌握程度

六、教学资源

1.教材：《高中数学》新人教A版选修2-3

2.课件：教师自制的课件

3.练习题：相关的练习题及答案

七、教学策略

1.采用案例教学法，引导学生通过实例理解组合数的概念和应用。

2.运用互动教学法，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力。

3.利用练习题进行即时反馈，帮助学生及时发现并改正错误。

八、教学注意事项

1.关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行针对性教学。

2.强调组合数公式的应用，培养学生的数学思维能力。

3.鼓励学生提问，充分调动学生的学习积极性。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学运算。

1.逻辑推理：通过讲解组合数的计算公式，培养学生运用逻辑推理能力理解组合数的概念和性质，能够运用逻辑推理解决实际问题。

2.数学建模：引导学生从实例中发现组合数的计算规律，培养学生运用数学建模思想将实际问题转化为组合数问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.数学运算：通过讲解组合数公式及应用，培养学生运用数学运算能力解决组合数问题，提高学生对组合数公式的掌握程度。

4.直观想象：通过案例教学，让学生能够直观地理解组合数的概念和应用，提高学生的空间想象能力。

5.数据分析：培养学生运用数据分析能力，对组合数问题进行合理分析，找出解决问题的方法。

6.数学抽象：引导学生从具体实例中抽象出组合数的概念和性质，培养学生运用数学抽象能力理解组合数。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了集合的基本概念、排列的概念及排列数公式。这些知识为本节课学习组合及组合数公式奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中生在学习数学时，对解决问题和逻辑推理较为感兴趣。在学习能力方面，学生具备一定的逻辑推理、数学运算和数学建模能力。在学习风格上，部分学生喜欢通过自主探究学习，而部分学生则更倾向于通过听讲和模仿学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习组合数公式时，学生可能对组合数的概念和性质理解不深，难以运用组合数公式解决实际问题。此外，部分学生可能在数学抽象和数学建模方面存在困难，需要教师进行针对性的指导和辅导。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学》新人教A版选修2-3教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如组合数的例子、实际应用场景的图片等，以丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。

3.实验器材：本节课涉及实验操作，需要准备足够数量的计算器、白板笔、卡片等实验器材，确保实验器材的完整性和安全性。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区和实验操作区。在分组讨论区，安排适当的座位，以便学生进行小组讨论和合作学习；在实验操作区，设置实验操作台，以便学生进行实验操作和观察。

5.教学课件：制作精美的教学课件，涵盖组合数的定义、性质、计算公式及应用等内容，以便引导学生逐步深入学习。

6.练习题及答案：准备与教学内容相关的练习题，包括填空题、选择题和解答题等题型，以便进行课堂练习和课后作业。同时，准备相应的答案解析，以便学生自行检查和巩固所学知识。

7.教学反馈表：设计一份教学反馈表，收集学生对课堂教学的意见和建议，以便及时调整教学方法和策略，提高教学质量。

8.教学指导手册：为每位学生准备一份教学指导手册，其中包括组合数的定义、性质、计算公式及应用等内容，以便学生随时查阅和复习。

9.网络资源：收集与组合数相关的网络资源，如教学视频、学术论文、在线练习等，以便为学生提供更多的学习资料和拓展知识。

10.学习平台：确保学生可以正常使用学习平台，以便进行在线学习、讨论和交流，提高学生的学习效果和参与度。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解组合数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习组合数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确组合数教学目标和组合数重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保组合数教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习组合数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入组合数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的排列数公式，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为组合数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解组合数的定义、性质和计算公式，结合实例帮助学生理解。

突出组合数重点，强调组合数难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕组合数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验组合数知识的应用，提高实践能力。

在组合数新课呈现结束后，对组合数知识点进行梳理和总结。

强调组合数的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对组合数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决组合数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的组合数错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与组合数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合组合数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习组合数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的组合数内容，强调组合数的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的组合数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.理解组合数的定义和性质，能够运用组合数公式进行计算，并解决实际问题。

2.掌握组合数公式的应用，能够运用组合数公式解决组合数问题，提高学生的数学运算能力。

3.培养学生的逻辑推理能力，能够运用逻辑推理分析组合数问题，并能够运用逻辑推理解决实际问题。

4.培养学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为组合数问题，并运用组合数公式进行解决。

5.培养学生的数据分析能力，能够对组合数问题进行合理分析，找出解决问题的方法。

6.培养学生的数学抽象能力，能够从具体实例中抽象出组合数的概念和性质。

7.提高学生的学习兴趣和积极性，培养学生的自主学习能力，能够主动参与课堂讨论和实践活动。

8.培养学生的合作能力和沟通能力，能够与同学进行合作讨论，共同解决问题。

9.培养学生的创新意识和探索精神，能够主动探索组合数知识的拓展应用。

10.培养学生的社会责任感，能够关注组合数知识在现实生活中的应用，并认识到数学与生活的联系。作业布置与反馈作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。以下是本节课的作业布置：

1.练习题：根据本节课学习的组合数的定义、性质和计算公式，布置相应的练习题，包括填空题、选择题和解答题等题型，让学生在课后巩固所学知识。

2.应用题：布置一些实际应用题，让学生运用组合数公式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.讨论题：布置一些讨论题，让学生在课后与同学进行讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

4.研究性学习任务：布置一些研究性学习任务，让学生在课后进行深入研究，提高学生的自主学习能力。

作业反馈：

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。以下是作业反馈的具体要求：

1.批改作业：认真批改学生的作业，检查学生的答题情况，找出存在的问题。

2.指出问题：在学生的作业中指出存在的问题，如计算错误、逻辑错误、表达不清等，让学生明确自己的不足之处。

3.给出改进建议：针对学生存在的问题，给出具体的改进建议，如如何正确计算组合数、如何进行逻辑推理、如何清晰表达等。

4.鼓励学生：在作业批改过程中，给予学生适当的鼓励和肯定，提高学生的自信心和积极性。

5.反馈方式：可以选择口头反馈、书面反馈或在线反馈等方式，根据学生的需求和实际情况进行选择。

6.及时反馈：在学生提交作业后，尽快进行批改和反馈，让学生能够在第一时间得到指导和建议。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学过程中，引入实际案例，让学生能够直观地理解组合数的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.利用多媒体资源：运用多媒体资源，如图片、图表、视频等，丰富教学手段，提高学生的学习效果。

3.小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作精神和沟通能力，提高学生的自主学习能力。

（二）存在主要问题

1.学生对组合数概念理解不深：部分学生在学习组合数时，对组合数的概念和性质理解不深，难以运用组合数公式解决实际问题。

2.教学方法单一：在教学过程中，教学方法较为单一，缺乏互动和探究，不利于学生的主动学习和思考