2021-2021学年九年级数学上册-第四章《解直角三角形》复习学案-湘教

2019-2020学年九年级数学上册第四章《解直角三角形》复习学案湘教版【学习目标】进一步巩固加强对锐角三角函数的概念的理解。熟练运用锐角三角函数的知识解直角三角形。【重点难点】重点：锐角三角函数的有关概念和解直角三角形。难点：【知识回顾】锐角三角函数的概念。在Rt∆ABC中，C=90°，A，B，C的对边分别是a，b，c如图1，sinA=_________，（2）cosA=______，tanA=_________。特殊角的三角函数值。三角函数锐角sinAcosAtanA30°特别提醒：在0°到90°之间，①0<sin<1，0<cos<1，tan>0。②正弦值、正切值随着角的增大而增大，余弦值随着角度的增大而增大。三角函数之间的关系。同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系：①sin²＋cos²=________，②tan=________。互为余角的正弦、余弦和正切的关系：①sin（90°－）=________，②cos（90°－）=________。直角三角形中的边角关系。在Rt∆ABC中，C=90°，a，b，c分别是A，B，C的对边。三边之间的关系：________________；两锐角之间的关系：______________；边角之间的关系：sinA=_________，sinB=_________；cosA=_________，cosB=_________；tanA=_________，tanB=_________。【定向学习】1、认真阅读课本P121—P1232、完成练习。（1）在∆ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）B.3C.D.已知sin=，是锐角，求cos，tan的值。计算：－tan60°－（sin45°－）°＋45°的值。（4）已知：如图2，在Rt∆ABC中，ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DEAB于E，CD=DE，AC＋CD=9，求BC和DE的长。3、小组讨论（我的疑惑）4、全班交流。【归纳整理】【检测训练】基础达标：如图3，在Rt∆ABC中，ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=如图4，在Rt∆ABC中，C=90°，AM是BC边上的中线，sinCAM=，则tanB的值为_______。在正方形网中，∆ABC的位置如图5所示，则cosB的值为（）B.C.D.ABC拓展提升：如图6，在∆ABC中，C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分ABC，DEAB，AE=6，cosA=，求：DE、CD的长；tanDBC的值。【学后反思】1、本节课我的收获：2、我的疑问（或建议）：小结与复习第二课时【学习目标】进一步提高运用解直角三角形的知识解决简单的实际问题的能力。【重点难点】重点：利用直角三角形或构造直角三角形把实际问题转化为数学问题。难点：【知识回顾】常见的几类与解直角三角形相关的实际应用题：几何图形问题；、坡面问题；仰角、俯角问题；方向角问题。【定向学习】（2010潍坊）如图1，直角梯形ABCD中，ABBC,AD∥BC，BC>AD，AD=2，AB=4，点E在AB上，将∆CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则BCE的正切值为________。2、庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发。如图2，已知小山北坡的坡度=1:，山坡长为240米，南坡的坡角是45°。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔。如图3所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°,。求大楼与电视塔之间的距离；求大楼的高度CD。（精确到1米）（参考数据：sin90°0.629，tan39°0.810）如图4，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且CBA=30°，CAB=60°。求这时船A与海岛B之间的距离；若海岛B周围16海里内有暗礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁的危险？请说明理由。3、小组讨论（我的疑惑）4、全班交流。【归纳整理】【检测训练】如图5，在山脚下B点，测得山顶