七年级数学下册 《第六章 实数》章末测试 （解析版）

七年级下册数学《第六章实数》章末测试时间：90分钟试卷满分：120分选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2022•玉屏县一模）在实数0，−3，−A．−23 B．−3 【分析】首先把式子化简，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：|﹣2|＝2，∵四个数中只有−3，−∴应从−3，−∵|−3|＞|−∴−3故选：B．【点评】此题主要考查了实数的概念和实数大小的比较，得分率不高，其失分的根本原因是很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．2．（2022春•鼓楼区校级期中）下列各式中，正确的是（）A．(−2)2=−2 B．32=−2 C．【分析】根据算术平方根、平方根的概念判断即可．【解答】解：A、原式＝2，不合题意；B、原式＝3，不合题意；C、被开方数是负数，不合题意；D、原式＝±3，符合题意．故选：D．【点评】此题考查的算术平方根与平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3（2022秋•莱州市期末）π，239，−13，364A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的概念解答即可．【解答】解：364故无理数有π，−13故选：C．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．4．（2022秋•朝阳区校级期末）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14 B．12 C．310 D．【分析】根据无理数的意义，再估算出12和310【解答】解：A、3.1是有理数，不是无理数，故A不符合题意；B、∵9＜12＜16，∴3＜12故B符合题意；C、∵8＜10＜27，∴2＜3故C不符合题意；D、227是有理数，不是无理数，故D故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．5．（2022春•宜秀区校级月考）下列说法正确的是（）A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数【分析】灵活掌握实数分类以及有理数和无理数概念，注意容易混淆的知识点．【解答】解：有理数和无理数统称为实数，0属于有理数，故A错误，有理数包括正有理数、负无理数和0，0既不是正数也不是负数，故B错误，无限不循环的小数是无理数，故C错误，实数分为有理数和无理数，故D正确．故选：D．【点评】考查了实数的概念，以及有理数和无理数概念及分类．6．（2022秋•城阳区期末）已知一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，则a＝（）A．49 B．7 C．7 D．﹣7【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0即可求解．【解答】解：∵一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，∴x+5+4x﹣15＝0，∴x＝2，∴a＝（x+5）2＝（2+7）2＝49，故选：A．【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．7．（2022秋•莱州市期末）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（）A．3−1 B．3+1 C．−3+【分析】先求出张方形的边长AD，再根据向右动就用加法计算求解．【解答】解：正方形ABCD的边长为：3，∴点E所表示的数为：﹣1+3故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，正方形是面积公式是解题的关键．8．（2022春•五华区校级期中）下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③（25）2的平方根是±2④﹣7是﹣49的一个平方根．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：①0.25的平方根是±0.5，原说法错误；②只有正数才有平方根，0也有平方根，原说法错误；③（25）2的平方根是±2④﹣7不是﹣49的平方根，负数没有平方根，原说法错误．所以正确的有1个；故选：A．【点评】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意负数不能开平方．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．9．（2022春•景县期末）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）A．±a+1 B．a+1 C．a2+1 D．±a【分析】先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的平方根．【解答】解：由题意可知：该自然数为a2，∴该自然数相邻的下一个自然数为a2+1，∴a2+1的平方根为±a2故选：D．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型．10．（2021春•商河县校级期末）已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则6n−4m=A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵4m+15的算术平方根是3，∴4m+15＝9，解得m＝﹣1.5，∵2﹣6n的立方根是﹣2，∴2﹣6n＝﹣8，解得n=5∴6n−4m=故选：C．【点评】本题考查了算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•浑南区月考）25的平方根为；6的算术平方根为；﹣64的立方根为．【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根为±256的算术平方根为6；﹣64的立方根为3−64故答案为：±5，6，﹣4．【点评】本题考查平方根、算术平方根，立方根，理解平方根、算术平方根以及立方根的定义是正确解答的前提．12．（2022秋•莲湖区校级月考）计算16的平方根结果是．【分析】根据算术平方根以及平方根的定义解决此题．【解答】解：∵16=∴16的平方根是±4=故答案为：±2．【点评】本题主要考查算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键．13．已知368.8=4.098，36.88=1.902，则3【分析】把6.88的小数点向右移动3位得出数6880．即可得出答案．【解答】解：∵36.88∴36880故答案为：19.02．【点评】本题考查了立方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动一位．14．（2022•南京模拟）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝9时，输出的y等于．【分析】根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：∵9=3，3∴输出的y等于3，故答案为：3．【点评】本题主要考查算术平方根及无理数的概念，熟练掌握其算术平方根及无理数的概念是解题的关键．15．（2022秋•龙岗区期中）若m，n满足m−1+|n+15|＝0，则m−n的平方根是【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入m−n计算可得答案．【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n+15＝0，解得m＝1，n＝﹣15，∴m−n=∴m−n的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．16．（2022春•永定区校级月考）已知点A与数轴上表示−3的点重合，若一只蚂蚁从点A出发沿数轴向右爬行一个单位长度后到达点B，则点B表示的数为【分析】根据题意可知，点A表示的数为−3，根据数轴上的点表示的数右边＞左边，向右爬行一个单位长度，则将点A【解答】解：∵点A表示的数为−3∴点B表示的数=−3故答案为：−3【点评】本题主要考查了数轴上的点和无理数的加法，掌握数轴上的点表示的数右边＞左边是解题的关键．17．（2022秋•丰泽区校级期末）已知31−2x与33x−7互为相反数，则x＝【分析】直接利用相反数的定义结合立方根的性质得出等式求出答案．【解答】解：∵31−2x与3∴1﹣2x+3x﹣7＝0，解得：x＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握立方根的性质是解题关键．18．（2022秋•九龙坡区期末）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为﹣2和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是．A． B．2021 C．2022 D．2023【分析】结合数轴发现根据翻折的次数与点C应的数字的关系即可做出判断．【解答】解：正方形ABCD每翻转4次为一个循环，第一次翻转C在0，第五次翻转到了4，第九次翻转到了8，依次类推，第2022次翻转到了2021，转2022次点C所对应的数为2020．故答案为：2020．【点评】本题考查和数轴有关的规律变化问题，关键是明白正方形ABCD每翻转4次为一个循环．解答题（共8个小题，共66分）19．（每小题4分，共8分）（2022秋•龙口市期末）计算：（1）（2）2−(−3)2+（3−9）3+364．（2）【分析】（1）先计算平方根、立方根、平方和立方，最后计算加减．（2）首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）（2）2−(−3)2+（3＝2﹣3﹣9+4＝﹣6．（2）﹣12020+(−2)2−＝﹣1+2﹣3+2−=−3【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．20．（每小题4分，共8分）（2022秋•北碚区校级月考）解方程：（1）5（x+1）2﹣125＝0；（2）（3x+2）3﹣1=61【分析】（1）根据平方根的定义得出答案；（2）根据立方根的定义得出答案．【解答】解：（1）∵5（x+1）2﹣125＝0，∴5（x+1）2＝125，∴（x+1）2＝25，∴x+1＝±5，∴x＝4或﹣6；（2）∵（3x+2）3=61∴（3x+2）3=125∴3x+2=5∴x=−1【点评】本题考查了平方根，立方根，注意一个正数的平方根有2个是解题的关键．21．（8分）（2021春•饶平县校级期末）已知3x−2+2＝x，且33y−1与31−2x互为相反数，求【分析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x的值，再利用相反数之和为0列出等式，将x的值代入即可求出y的值．【解答】解：∵3x−2+2＝x，即3∴x﹣2＝0或1或﹣1，解得：x＝2或3或1，∵33y−1与31−2x互为相反数，即∴3y﹣1+1﹣2x＝0，即3y﹣2x＝0，∴x＝2时，y=4当x＝3时，y＝2；当x＝1时，y=2【点评】此题考查了立方根，以及实数的性质，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．22．（8分）（2022秋•萧县期中）已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+5−c（1）求实数a，b，c的值；（2）求a−3b+c的平方根．【分析】（1）直接利用非负数的性质结合偶次方的性质、绝对值的性质、算术平方根的性质得出a，b，c的值；（2）直接利用平方根定义得出答案．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+5−c∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，则a−3b+c＝4，故a−3b+c的平方根为：±2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质得出a，b，c的值是解题关键．23．（8分）（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值；（2）主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可．【解答】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2，∵点A表示−2，点B所表示的数为m∴m=−2（2）|m﹣3|+m+2＝|−2+2+3|＝5−2＝9﹣22．【点评】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，根据已知得出m的值是解题关键．24．（8分）（2022秋•新泰市期末）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是20的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据4＜20＜5可得（2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．∴4a﹣11＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算木平方根是1，∴3a+b﹣1＝1，∴b＝﹣13；∵c是20的整数部分，4＜20∴c＝4．（2）3−2a+b−c=3＝﹣3，∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．25．（8分）（2022秋•南岗区校级期中）小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．【分析】（1）设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x＝300，x2＝50，解得x＝52，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于152＞（2）根据（1）中的长方形纸片的长和宽即可得出结论．【解答】解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2xcm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x=50=5∴长方形纸片的长为152cm，答：长方形纸片的长是152cm，宽是102cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴52＞∴152＞∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面