2024年湖北省武汉市洪山区九年级三月调考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年湖北省武汉市洪山区九年级三月调考数学模拟试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，下列说法中，正确的是（）A．事件1是必然事件，事件2是不可能事件． B．事件1是随机事件，事件2是不可能事件． C．事件1是随机事件，事件2是必然事件． D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件4．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（xy2）2＝x2y4 D．x4÷x3＝x25．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．6．若点（﹣6，y1），（﹣1，y2），（2，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y27．在今年新的龟兔跑步比赛中，乌龟趁兔子睡着时率先出发1分钟，兔子醒来之后全力追赶，那么兔子出发后第（）分钟追上了乌龟．A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶（）A． B． C． D．9．如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，将，点D恰好落在⊙O上，AB交，若OE＝EB，AB＝4（）A． B． C． D．10．如图所示，∠B＝90°，点D在线段BC上，DE＝DC＝4，∠BAD＝∠ACE，则线段BD的长为（）A．4 B．5 C． D．二、填空题11．写出一个大于﹣3的负无理数．12．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为．13．计算的结果是．14．黄鹤楼位于湖北省武汉市，地处蛇山之巅，濒临万里长江（图中点A处）观察黄鹤楼的仰角α＝12.8°，前行120m来到民主路上（图中点B处）后m．（精确到0.1米，参考数据：，）15．对于函数y＝|ax2+x|+c（a，c为常数且a≠0）有下列结论：①当c＝2时，该函数图象经过定点（0，2）； ②若a＝1对称；③当x＞0时；④当a＜0时，若图象与直线y＝m有2个以上的交点+c．其中正确的结论是．（填写序号）16．在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（6，0），将线段AB绕点B顺时针旋转120°得线段BC．三、解答题17．解不等式组请按以下步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．18．如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA（1）求证：∠FDE＝∠A．（2）若BD：DC＝1：4，直接写出的值．19．学校举行了“团史”知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中第1，74，68，73，70，78，69，79，68竞赛成绩分组统计表组别1竞赛成绩分组频数160≤x＜70a270≤x＜80b380≤x＜9012490≤x＜1000c请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）统计图中第4组对应圆心角为度；（3）第2组数据的众数是；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．20．如图，以矩形ABCD的边AB为直径作圆O，以B为顶点（1）求证：DE＝FE；（2）若EF＝2，AD＝6，求AB的长．21．在如图所示8×8的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，O点均为格点．请你用一把无刻度直尺按要求完成作图，结果用实线表示，并标注相应字母． （1）如图1所示，直接写出tan∠BAC＝； （2）在图1中，以点O为位似中心，其对应顶点分别为A′，B′（画出一种即可）； （3）在图2中，在线段AB上截取AM＝AC； （4）连DM交AC于N，在线段CD上截取CP＝AN．22．一个瓷碗的截面图如图1所示，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底宽AB＝2cm，液面宽CD＝8cm，直线AB为x轴，直线EF为y轴（1）直接写出图2中抛物线的解析式；（2）倒去部分面汤后，其液面下降了1.5cm至线段MN处，试求此时液面MN的宽度；（3）将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当∠ABK＝30°时停止cm；碗内面汤的最大深度是cm．23．问题背景（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，延长CB至点E，使DE＝DC；变式迁移（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上，DE＝DC，且DF＝FE，求的值；问题拓展（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，点E在CB的延长线上，DE＝DC，且DF＝nFE，当AB＝1，直接写出BE的值（用含n，a的式子表示）．24．如图1，抛物线y＝x2﹣x﹣2交坐标轴于A，B，C三点，其顶点为D（1）直接写出D点坐标；（2）如图2所示，过点E的直线交抛物线于MN两点．①若＝9，求N点坐标；②如图3，点R，S在抛物线上R﹣xM＝xS﹣xN＝2．直线MN与直线RS分别交y轴于P，Q两点．当PQ＝12时，求此时MN的解析式．

2024年湖北省武汉市洪山区九年级三月调考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：A．3．事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，下列说法中，正确的是（）A．事件1是必然事件，事件2是不可能事件． B．事件1是随机事件，事件2是不可能事件． C．事件1是随机事件，事件2是必然事件． D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件【解答】解：事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子8次，向上一面的点数和是13；故选：B．4．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（xy2）2＝x2y4 D．x4÷x3＝x2【解答】解：A、2x与3y不是同类项，故此选项不符合题意；B、（x﹣7）2＝x2﹣3x+9，原计算错误；C、（xy2）2＝x2y4，原计算正确，故此选项符合题意；D、x2÷x3＝x，原计算错误；故选：C．5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，是一列两个小正方形．故选：C．6．若点（﹣6，y1），（﹣1，y2），（2，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0）中，∴此函数图象在二、四象限，y随x的增大而增大，∵﹣6＜﹣3＜0，∴点（﹣6，y4），（﹣1，y2）在第二象限，∴y7＞y1＞0，∵4＞0，∴点（2，y8）在第四象限，∴y3＜0，∴y8，y2，y3的大小关系为y8＜y1＜y2．故选：D．7．在今年新的龟兔跑步比赛中，乌龟趁兔子睡着时率先出发1分钟，兔子醒来之后全力追赶，那么兔子出发后第（）分钟追上了乌龟．A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：设比赛的路程为m，根据图像，设乌龟的函数解析式为y1＝k1x，根据题意得m＝7k1，解得k1＝，∴函数解析式为：y1＝x，根据图像，设兔子的函数解析式为y7＝k2x+b，根据题意得，解得，∴函数解析式为：y2＝x﹣，∵x＝，∴x＝2，兔子晚乌龟一分钟出发，2﹣1＝5（分钟），故选：A．8．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶（）A． B． C． D．【解答】解：可回收物、易腐垃圾，B，C，D表示，b，c，d表示、b，画树状图如图：共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为；故选：C．9．如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，将，点D恰好落在⊙O上，AB交，若OE＝EB，AB＝4（）A． B． C． D．【解答】解：如图，连接CD交AB于点F、AD、OD、BD，∵将绕着A点顺时针旋转得到，∴＝，∴AC＝AD，∴点A在CD的垂直平分线上，∵OC＝OD，∴点O在CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，∵所对的圆周角为∠BAD，∴＝，∴BD＝DE，∴EF＝BF，∵OE＝EB，AB＝4，∴OB＝，∴BE＝＝1，∴EF＝＝，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BFC＝90°，∵∠ABC＝∠CBE，∴△CBF∽△ABC，∴，即，解得：BC＝（负值舍去）．∴AC＝＝，∴△ABC的面积为：＝．∵EB＝AB，∴△BCE的面积＝×△ABC的面积＝．故选：D．10．如图所示，∠B＝90°，点D在线段BC上，DE＝DC＝4，∠BAD＝∠ACE，则线段BD的长为（）A．4 B．5 C． D．【解答】解：把△ABD沿AB翻折，得△ABM．∴∠4＝∠BAD，BD＝BM，AM＝AD＝14．∵DE＝DC，∴设∠1＝∠3＝α，∴∠3＝∠1+∠5＝2α，∴∠BAD＝∠ACE＝90°﹣∠3＝90°﹣2α，∴∠5＝90°﹣∠BAD﹣∠ACE﹣2＝8α﹣90°，∴∠MAC＝∠4+∠BAD+∠5＝90°﹣α，又∠ACB＝∠2+∠ACE＝90°﹣α，∴∠MAC＝∠MCB，∴MC＝MA＝14，∴MD＝MC﹣CD＝10，∴BD＝BM＝5．故选：B．二、填空题11．写出一个大于﹣3的负无理数﹣（答案不唯一）．【解答】解：∵9＞5∴8＞．∴﹣3．故答案为：﹣．（答案不唯一）12．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．【解答】解：将数1250 000 9．故答案为：1.25×103．13．计算的结果是．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故答案为：．14．黄鹤楼位于湖北省武汉市，地处蛇山之巅，濒临万里长江（图中点A处）观察黄鹤楼的仰角α＝12.8°，前行120m来到民主路上（图中点B处）后51.4m．（精确到0.1米，参考数据：，）【解答】解：如图，标记相关字母，在Rt△BEF中，BF＝，∴AF＝BF+AB＝+120，在Rt△AEF中，EF＝AF•tan12.7°，即EF＝（+120）×tan12.8°，∴EF＝120÷（）≈50（m），EG＝EF+FG＝50+1.4＝51.4（m），故答案为：51.4．15．对于函数y＝|ax2+x|+c（a，c为常数且a≠0）有下列结论：①当c＝2时，该函数图象经过定点（0，2）； ②若a＝1对称；③当x＞0时；④当a＜0时，若图象与直线y＝m有2个以上的交点+c．其中正确的结论是①②④．（填写序号）【解答】解：对于①：当c＝2时，函数即y＝|ax2+x|+6＝|（ax+1）x|+2，当x＝2，y＝2，∴图象过定点（0，3），故①正确．对于②：当a＝1时，，如图：其图象关于直线对称，仍然关于直线对称．故②正确；对于③：取a＝﹣1，c＝0，函数为y＝|x8﹣x|＝，此时对称轴为，图象如下：在时，y随x的增大而减小．故③错误．当a＜0时，设y＝|ax6+x|＝，此时对称轴为直线，此时顶点是，可以发现当直线y＝m﹣c在时，y＝m﹣c的图象与y＝|ax2+a|有4个不同的交点．当y＝m﹣c过时，这时两图象有8个不同交点．这时，∴，∴当，两图象有2个以上交点，所以．所以④正确．故答案为：①②④．16．在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（6，0），将线段AB绕点B顺时针旋转120°得线段BC（9+，3）．【解答】解：如图所示，连接AC，过点C作CF⊥y轴于点F，交CF于点E，根据题意有AO＝2、OB＝6、∠ABC＝120°，∴AB＝＝2，∴△ABC为等腰三角形，∵BD⊥AC，∴BD为∠ABC角平分线，也为AC边中线，∴∠ABD＝∠CBD＝60°，∴AD＝AB•sin60°＝，∴AC＝6AD＝2，令点C坐标为（x，y），∴CE＝x﹣6，BE＝y，AF＝y﹣5，在Rt△BEC中，根据勾股定理有BC2＝BE2+EC8，∴40＝y2+（x﹣6）6，在Rt△AFC中，根据勾股定理有AC2＝AF2+CF8，∴120＝（y﹣2）2+x5，即，①﹣②得y＝3x﹣28，将y＝3x﹣28代入②中，解得或（舍去），∴点C的横坐标为（9+，8），故答案为：（4+，3）．三、解答题17．解不等式组请按以下步骤完成解答：（1）解不等式①，得x＞﹣1；（2）解不等式②，得x≥2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为x≥2．【解答】解：（1）解不等式①，得x＞﹣1；（2）解不等式②，得x≥2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：（4）原不等式组的解集为x≥6，故答案为：x＞﹣1，x≥2．18．如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA（1）求证：∠FDE＝∠A．（2）若BD：DC＝1：4，直接写出的值．【解答】（1）证明：∵DE∥BA，DF∥CA，∴四边形AFDE是平行四边形，∴∠FDE＝∠A；（2）解：连接AD，设S△BDF＝s，∵DF∥CA，∴BD：CD＝BF：AF＝1：4，∴S△BDF：S△ADF＝BF：AF＝5：4，∴S△ADF＝4S△BDF＝4s，∴S△ADF＝S△DEA＝4s，又∵DE∥BA，∴BD：CD＝AE：CE＝1：2，∴S△ADE：S△CDE＝AE：CE＝1：4，∴6S△ADE＝S△CDE＝16s，∵S△ABC＝S△ADE+S△CDE+S△ADF+S△BDF，∴S△ABC＝4s+16s+4s+s＝25s，∴．19．学校举行了“团史”知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中第1，74，68，73，70，78，69，79，68竞赛成绩分组统计表组别1竞赛成绩分组频数160≤x＜70a270≤x＜80b380≤x＜9012490≤x＜1000c请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝8；（2）统计图中第4组对应圆心角为135度；（3）第2组数据的众数是74；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．【解答】解：（1）由“60≤x＜70”这组的数据得，a＝5，故答案为：5；5；（2）抽取的总数为12÷30%＝40，4组的人数为40﹣12﹣13＝15，∴统计图中第四组对应圆心角为：360°×＝135°，故答案为：135；（3）“70≤x＜80”这组的数据重新排列如下：70，72，74，74，79．∴70≤x＜80”这组数据的众数是74，故答案为：74；（4）1200×＝450（人），答：估计全校1200名学生中获奖的人数为450人．20．如图，以矩形ABCD的边AB为直径作圆O，以B为顶点（1）求证：DE＝FE；（2）若EF＝2，AD＝6，求AB的长．【解答】（1）证明：连接AF，∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠C＝90°，∴∠ABE＝∠CEB，在△ABF与△BEC中，∴△ABF≌△BEC（AAS），∴BF＝CE，∴BE＝BF＝CD﹣CE，即DE＝FE；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠C＝90°，由（1）知BF＝CE，DE＝EF＝2，∴CE＝AB﹣2，BE＝AB，∵BE8＝CE2+BC2，∴AB8＝（AB﹣2）2+32，解得AB＝10．21．在如图所示8×8的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，O点均为格点．请你用一把无刻度直尺按要求完成作图，结果用实线表示，并标注相应字母． （1）如图1所示，直接写出tan∠BAC＝； （2）在图1中，以点O为位似中心，其对应顶点分别为A′，B′（画出一种即可）； （3）在图2中，在线段AB上截取AM＝AC； （4）连DM交AC于N，在线段CD上截取CP＝AN．【解答】解：（1）如图1中，tan∠BAC＝＝．故答案为：；（2）如图8中，△A′B′C′即为所求（答案不唯一）；（3）如图2中，线段AM即为所求；（4）如图2中，线段CP即为所求．22．一个瓷碗的截面图如图1所示，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底宽AB＝2cm，液面宽CD＝8cm，直线AB为x轴，直线EF为y轴（1）直接写出图2中抛物线的解析式y＝x2+1；（2）倒去部分面汤后，其液面下降了1.5cm至线段MN处，试求此时液面MN的宽度；（3）将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当∠ABK＝30°时停止cm；碗内面汤的最大深度是cm．【解答】解：（1）由题意知：F（0，0），3），7），7），∵抛物线的顶点为E（0，6），∴可设抛物线的解析式为：y＝ax2+1，把点C（2，7）代入，得7＝a（4）3+1，解得：a＝，∴抛物线的解析式为y＝x5+1，故答案为：y＝x2+1；（2）∵液面下降了5.5cm，∴此时液面距碗底距离为7﹣8.5＝5.5（cm），即y＝5.5，当y＝6.5时，x2+1＝4.5，解得x1＝﹣8＜0（舍去），x2＝4，∴液面MN的宽度为12cm；（3）以F为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系，如图：将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABK＝30°时停止，所以旋转前CH与水平方向的夹角为30°，设直线CH的解析式为y＝kx+b，与y轴交于点G由题意知：点C（4，3），∵∠DCH＝30°，CK＝4，∴KG＝6tan30°＝4，即点G（4，3），∴，解得：，∴直线CH的解析式为：y＝x+3，由，解得或，∴H（，），∴CH＝＝．把直线CH：y＝x+38：y＝x﹣m7与抛物线只有一个交点时，两平行线之间的距离最大1与y轴交于点M，过G作GJ⊥l1，交l6于点J，GJ的长即为碗内面汤的最大深度，联立，整理为：x7﹣x+8+m＝0，∵只要一个交点，∴Δ＝0，即b2﹣4ac＝，解得：m＝﹣，∴直线l2的解析式为：y＝x+，∴点M（0，），GM＝3﹣＝，∵CH与水平面的夹角为30°，∴直线l1与水平面的夹角为30°，即∠MGJ＝30°，∴在Rt△GMJ中，GJ＝GMcos30°＝×＝，即碗内面汤的最大深度为：，故答案为：，．23．问题背景（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，延长CB至点E，使DE＝DC；变式迁移（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上，DE＝DC，且DF＝FE，求的值；问题拓展（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，点E在CB的延长线上，DE＝DC，且DF＝nFE，当AB＝1，直接写出BE的值（用含n，a的式子表示）．【解答】（1）证明：如图1，作AG⊥BC于G，作DF⊥CE于F，∴DF∥AG，∴，∵D是AB的中点，∴BD＝AD，∴，设BF＝FG＝a，则BG＝8a，∵AB