2024年天津市武清区多校联考中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年天津市武清区多校联考中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出时四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）﹣（﹣2）的结果等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．82．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下面4个小篆字中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）据2023年12月5日《天津日报》报道，据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达11790000人．将数据11790000用科学记数法表示应为（）A．0.1179×108 B．1.179×107 C．11.79×106 D．117.9×1056．（3分）的值等于（）A． B． C． D．7．（3分）计算的结果等于（）A． B．1 C．x﹣1 D．8．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y19．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝2 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣3 D．10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，适当长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），交AB于点M，分别以点M，N为圆心的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点D，F为边AC上一点，连接EF，AE＝BC＝4，则EF的长为（）A．3 B． C．2 D．11．（3分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，E，DE与BC交于点F，连接AF（）A．AB＝AE B．∠BFD＝∠BAD C．∠BAF＝∠CAE D．EF+CF＝DE12．（3分）如图，某公司准备在一个△ABC的绿地上建造一个矩形的休闲书吧CEDF，其中∠C＝90°，BC＝6m，点D，E，AC，BC上．有下列结论：①DF的长可以为8m；②点D在两个不同位置可使得休闲书吧CEDF的面积为；③休闲书吧CEDF面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．14．（3分）化简：（﹣ab3）3＝．15．（3分）计算的结果为．16．（3分）若一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0）的图象不经过第三象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线BD的长为8．（Ⅰ）△ABD的面积为；（Ⅱ）点E是边AD上一点，过点E作BD的垂线，交CD于点F，若点F为CD的中点，则FG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆经过A，B，点A是圆与网格线的交点，点B（Ⅰ）线段BC的长为；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以点A为顶点的∠α，并简要说明作图过程（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为推进教育均衡发展，更好地利用“大课间”加强体育锻炼，计划开设四项活动：跳绳、篮球、乒乓球、踢毽子．为了解学生参加活动的情况（单位：项）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组项目数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接CO并延长交⊙O于点E，CE⊥BD，连接CB．（Ⅰ）如图①，求∠BCE和∠ABC的大小；（Ⅱ）如图②，过点E作⊙O的切线，与CB的延长线相交于点G．若OC＝422．（10分）如图，乡镇A在乡镇B的正北方向，桥CD最北端桥墩C在乡镇A的西南方向，沿折线A→C→D→B到达，现在新建了桥EF，已知桥CD和AB平行，EF＝CD．（Ⅰ）求点C到直线AB的距离；（Ⅱ）求现在从乡镇A到乡镇B比原来少走的路程．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，，结果保留整数．23．（10分）已知小明的家、书店、快递站依次在同一条直线上，书店距小明的家200m，小明从家出发用4min先到达了书店，再匀速前往距家300m的快递站，到达快递站用2min取到快递后匀速回家．下面图中x表示时间（单位：min）（单位：m）．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）①填表：小明离开家的时间/min24818小明离家的距离/m200②填空：小明从书店到快递站的速度为m/min；③当16≤x≤24时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当小明取到快递准备回家时，爸爸从家出发沿同一路线匀速去找他，已知爸爸的速度为75m/min，小明离开家的时间是多少？（直接写出结果即可）24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，其中∠OAB＝90°，点O（0，0）（8，6），过边OA上的动点P（不与点O，A重合）作PQ∥OB交AB于点Q．设OP＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝2时，点P的坐标为，点Q的坐标为；（Ⅱ）沿着PQ折叠该纸片，点A的对应点为A′．设折叠后的△A′PQ与△AOB的重叠部分的面积为S．①如图②，若折叠后的△A′PQ与△ABO的重叠部分为四边形，A′P交OB于点C，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当S＝6时，求t的值（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）与x轴相交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧）（Ⅰ）若点C的坐标为（0，3），求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当BC＝AB时，求b的值；（Ⅲ）若点D（b﹣2，yD）为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，M为y轴正半轴上的一点，过点M作抛物线对称轴的垂线，连接DN，BM，求b的值．

2024年天津市武清区多校联考中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出时四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）﹣（﹣2）的结果等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【解答】解：原式＝﹣6+2＝﹣6．故选：A．2．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜5，则的值在3和4之间，故选：C．3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形．故选：C．4．（3分）下面4个小篆字中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、C的小篆字均不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形．选项D的小篆字能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合．故选：D．5．（3分）据2023年12月5日《天津日报》报道，据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达11790000人．将数据11790000用科学记数法表示应为（）A．0.1179×108 B．1.179×107 C．11.79×106 D．117.9×105【解答】解：11790000＝1.179×107，故选：B．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：＝﹣＝．故选：B．7．（3分）计算的结果等于（）A． B．1 C．x﹣1 D．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝，故选：A．8．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵k＝6＞0，∴反比例函数的图象位于第一、三象限，∵﹣2＜0＜1＜4，∴y1＜0＜y6＜y2，故选：A．9．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝2 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣3 D．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣6．故选：C．10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，适当长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），交AB于点M，分别以点M，N为圆心的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点D，F为边AC上一点，连接EF，AE＝BC＝4，则EF的长为（）A．3 B． C．2 D．【解答】解：根据作图痕迹得到AE平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝CE＝，∵AE＝BC＝4，∴CE＝2，∴AC＝＝＝2，∵AF＝CF，∴EF＝AC＝，故选：B．11．（3分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，E，DE与BC交于点F，连接AF（）A．AB＝AE B．∠BFD＝∠BAD C．∠BAF＝∠CAE D．EF+CF＝DE【解答】解：由旋转可知，AB＝AD，AC＝AE，显然AB与AC不一定相等．故A选项不符合题意．由旋转可知，∠A＝∠B，又因为∠AOD＝∠DOF，所以∠BAD＝∠BFD．故B选项符合题意．由旋转可知，∠BAD＝∠CAE，显然∠BAF≠∠BAD．故C选项不符合题意．由旋转可知，DE＝BC，因为BC＝BF+CF，所以BF+FC＝DE，显然BF与EF不一定相等．故D选项不符合题意．故选：B．12．（3分）如图，某公司准备在一个△ABC的绿地上建造一个矩形的休闲书吧CEDF，其中∠C＝90°，BC＝6m，点D，E，AC，BC上．有下列结论：①DF的长可以为8m；②点D在两个不同位置可使得休闲书吧CEDF的面积为；③休闲书吧CEDF面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】∵∠A＝30°，BC＝6m，∴AB＝2BC＝12m；m；①∵8，∴DF可以为8m，所以①正确．②设CF＝xm，则BF＝（6﹣x）m；∴tan∠B＝；∴BF＝（6﹣x）m；S矩形CEDF＝CF•DF＝x•（6﹣x）＝8．整理得：x2﹣6x+7＝0，解得：，x8＝4；所以D会有两个不同的位置满足题意∴②正确．③由②知＝＝，∴当x＝3时     所以③正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．【解答】解：∵不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．14．（3分）化简：（﹣ab3）3＝﹣a3b9．【解答】解：原式＝（﹣1）3a5（b3）3＝﹣a5b9．故答案为：﹣a3b2．15．（3分）计算的结果为6．【解答】解：原式＝（）2﹣（）3＝11﹣5＝6．故答案为：3．16．（3分）若一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0）的图象不经过第三象限，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k为常数，k≠0）的图象不经过第三象限，∴k＜3，∴k可以等于﹣1．故答案为：﹣1（答案不唯一）．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线BD的长为8．（Ⅰ）△ABD的面积为12；（Ⅱ）点E是边AD上一点，过点E作BD的垂线，交CD于点F，若点F为CD的中点，则FG的长为3．【解答】解：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是边长为5的菱形，BD＝8，∴AB＝7，OB＝OD＝，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴S△ABD＝BD•OA＝，故答案为：12．（Ⅱ）∵OA＝OC＝3，∴AC＝OA+OC＝8+3＝6，∵EG⊥BD，AC⊥BD，∴EG∥AC，∵AD∥BC，点E在AD上，∴AE∥CG，∴四边形ACGE是平行四边形，∴EG＝AC＝2，∵点F为CD的中点，∴CF＝DF，∵∠G＝∠DEF，∠CFG＝∠DFE，∴△CFG≌△DFE（AAS），∴FG＝FE＝EG＝6，故答案为：3．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆经过A，B，点A是圆与网格线的交点，点B（Ⅰ）线段BC的长为；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以点A为顶点的∠α，并简要说明作图过程（不要求证明）．【解答】解：（1）看图知：BC＝＝．故答案为：．（2）①取格点E、Q，设圆与网格线交于M、N．②连EQ、MN交于O，EQ交⊙O于R．③设AB与网格线交于P，连OP并延长⊙O于D．④连AD、AR．理由：作图知EQ垂直平分BC，∴EQ经过圆心，弧BR＝弧RC．∵∠NCM＝90°，∴NM为直径，∴O为圆心．过A作网格线垂线，交网格线于H，∴GB＝AH，∵GB∥AH，∴＝＝1，∴GP＝PH，∴P为AB中点，∴OP⊥AB，∴D为弧AB中点，∴弧AD＝弧DB．∴弧BR+弧DB＝弧AD+弧RC＝弧AC，∴∠DAR＝∠AMC＝∠ABC．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤2．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得；x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤2．故答案为：x≥﹣3；x≤2．20．（8分）某校为推进教育均衡发展，更好地利用“大课间”加强体育锻炼，计划开设四项活动：跳绳、篮球、乒乓球、踢毽子．为了解学生参加活动的情况（单位：项）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为40，图①中m的值为20；（Ⅱ）求统计的这组项目数数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）由统计图可知，a＝2+7+12+11+5＝40，m%＝1﹣5%﹣17.4%﹣30%﹣27.5%＝20%，即m＝20．故答案为：40，20；（Ⅱ）这组项目数数据的平均数为：（8×2+1×6+2×12+3×11+8×8）＝2.4（项），在这组项目数数据中2项出现的次数最多，故众数为2项；把这组项目数数据从小到大排列，排在中间的两个数是5、2＝2（项）．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接CO并延长交⊙O于点E，CE⊥BD，连接CB．（Ⅰ）如图①，求∠BCE和∠ABC的大小；（Ⅱ）如图②，过点E作⊙O的切线，与CB的延长线相交于点G．若OC＝4【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵直径CE⊥BD，∴＝，＝，∴CD＝CB，∠BCE＝∠DCE＝30°，∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠BOC＝2∠D＝120°，∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝30°，即∠BCE＝30°，∠ABC＝30°；（Ⅱ）∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，在Rt△BCE中，∵∠BCE＝30°，∴BE＝CE＝，∴CB＝BE＝3，∵EG为切线，∴CE⊥EG，∴∠CEG＝90°，∴∠G＝90°﹣∠GCE＝60°，在Rt△BEG中，BG＝22．（10分）如图，乡镇A在乡镇B的正北方向，桥CD最北端桥墩C在乡镇A的西南方向，沿折线A→C→D→B到达，现在新建了桥EF，已知桥CD和AB平行，EF＝CD．（Ⅰ）求点C到直线AB的距离；（Ⅱ）求现在从乡镇A到乡镇B比原来少走的路程．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，，结果保留整数．【解答】解：（1）过点C作CH⊥AB，垂足为H，垂足为G，∵CD∥AB，∴CH＝DG，在Rt△DBG中，∠DBG＝37°，∴DG＝BD•sin37°≈11×0.6＝4.6（km），∴DG＝CH＝6.4km，∴点C到直线AB的距离约为6.6km；（2）在Rt△DBG中，∠DBG＝37°，∴BG＝BD•cos37°≈11×8.8＝8.7（km），在Rt△ACH中，∠A＝45°，∴AH＝＝6.6（km）＝＝6.6，∴现在从乡镇A到乡镇B比原来少走的路程＝AC+BD﹣（AH+BG）＝6.6+11﹣（6.6+7.8）≈5（km），∴现在从乡镇A到乡镇B比原来少走的路程约为4km．23．（10分）已知小明的家、书店、快递站依次在同一条直线上，书店距小明的家200m，小明从家出发用4min先到达了书店，再匀速前往距家300m的快递站，到达快递站用2min取到快递后匀速回家．下面图中x表示时间（单位：min）（单位：m）．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）①填表：小明离开家的时间/min24818小明离家的距离/m100200200300②填空：小明从书店到快递站的速度为25m/min；③当16≤x≤24时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当小明取到快递准备回家时，爸爸从家出发沿同一路线匀速去找他，已知爸爸的速度为75m/min，小明离开家的时间是多少？（直接写出结果即可）【解答】解：（1）①由图可得，小明离开家2min时×7＝100（m）；小明离开家8min时，离家的距离是200m；小明离开家18min时，离家的距离是300m；故答案为：100，200；②小明从书店到快递站的速度为＝25（m/min）；故答案为：25；③当16≤x≤18时，y＝300；当18＜x≤24时，y＝300﹣；∴y＝；（2）根据题意得：75（x﹣18）＝﹣50x+1200，解得x＝20.4，∴小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间20.5min．24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，其中∠OAB＝90°，点O（0，0）（8，6），过边OA上的动点P（不与点O，A重合）作PQ∥OB交AB于点Q．设OP＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝2时，点P的坐标为（2，0），点Q的坐标为（8，）；（Ⅱ）沿着PQ折叠该纸片，点A的对应点为A′．设折叠后的△A′PQ与△AOB的重叠部分的面积为S．①如图②，若折叠后的△A′PQ与△ABO的重叠部分为四边形，A′P交OB于点C，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当S＝6时，求t的值（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°，点O（0，点B（8，∴OA＝6，AB＝6，当t＝2时，OP＝7，故P（2，0），∴AP＝OA﹣OP＝2﹣2＝6，∵PQ∥OB，∴△APQ∽△AOB，∴，即，∴AQ＝，即Q（8，），故答案为：（2，2），）；（2）①∵∠OAB＝90°，点O（2，点B（8，∴OA＝8，AB＝3，设OP＝t，则AP＝OA﹣OP＝8﹣t，∵PQ∥OB，∴△APO∽△AOB，∴，即，∴AQ＝（8﹣t），∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣（8﹣t）＝8﹣6+t，由折叠的性质可得：∠APQ＝∠A′PQ，∠AQP＝A′QP，AQ＝A′Q＝，∠PAQ＝∠PA′Q＝90°，∵PQ∥OB，∴∠A′CD＝∠A′PQ，∠A′DC＝∠A′QP，∠APQ＝∠AOB，∵∠A′CD＝∠OCP，∠A′DC＝∠BDQ，∴∠COP＝