新疆部分学校2024届高三4月（二模）大联考数学试题（原卷版）

2024届高三4月大联考（新课标卷）数学本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.{-1,1} B. C. D.2.已知抛物线，点抛物线上，则（）A.1或2 B.2 C.2或 D.3.已知非零向量的夹角为，且，，则（）A.2π3 B. C. D.4.若数据的平均数为，方差为，则数据的方差为（）A. B. C. D.5.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.6.已知函数的部分图象如图所示，图象的一个最高点为，图象与轴的一个交点为，且点M，N之间的距离为5，则（）A. B. C. D.27.过双曲线的右焦点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，线段FD与双曲线交于点，过点向另一条渐近线作垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数满足且，当时，，则函数在区间上的零点个数为（）A.0 B.1 C.5 D.10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设为复数，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则与互为共轭复数是的充要条件D.若，，则10.如图，在平行四边形中，，且，为的中线，将沿BF折起，使点到点的位置，连接AE，DE，CE，且，则（）A.平面 B.AE与平面所成角的正切值是C.BC与DE所成角为 D.点到平面的距离为11.设函数，则（）A.在上单调递减 B.在上的最大值为C.方程只有一个实根 D.，都有成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知圆锥的底面周长为，其侧面积与半径为的球的表面积相等，则该圆锥的体积为__________．13.的展开式中项的系数是_________．（用数字作答）14.已知函数满足其导函数为偶函数，f'0=1，，在如下三个函数：①；②；③中，共有6个参数a，b，c，d，k，m．请在集合中，取出合适的数赋予上面6个参数．使其满足题目要求，则a，b，c，d，k，m的值分别是__________（按对应的参数顺序写）；此时，在函数③中，的极小值是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的最大值．16.目前不少网络媒体都引入了虚拟主播，某视频平台引入虚拟主播，在第1天的直播中有超过100万次的观看．（1）已知小李第1天观看了虚拟主播直播，若小李前一天观看了虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播的直播的概率为，若前一天没有观看虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播的直播的概率为，求小李第2天与第3天至少有一天观看虚拟主播的直播的概率；（2）若未来10天内虚拟主播的直播每天有超过100万次观看的概率均为，记这10天中每天有超过100万次观看的天数为．①判断为何值时，最大；②记，求．17.如图，三棱锥的所有棱长都是，为的中点，且为FG的中点．（1）求证：平面平面；（2）若，平面与平面夹角的余弦值为，求FG的长．18.已知直线与平面所成的角为，动点在平面内，如果点到直线的距离总是，则点的轨迹为椭圆，如图所示．以该椭圆的中心为坐标原点，长轴所在直线为轴建立平面直角坐标系．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，动点在直线上，直线QA交椭圆于另一点，直线QB交椭圆于另一点，探究：直线MN是否经过一定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．19.我们把满足下列条件的数列称为数列：①数列的每一项都是正偶数；②存在正奇数m，使得数列每一项除以m所得的商都不是正偶数．（1）若a，b，c是公差为2的等差数列，求证：a，b，c