第3章《数据的集中趋势和离散程度》-2024-2025学年九年级上册数学单元测试卷（苏科版）

2024-2025学年九年级上册数学单元测试卷第3章《数据的集中趋势和离散程度》一、单选题（每题3分，共24分）1．在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差2．小明参加射击比赛，他5次射击的成绩分别为：8，8，7，10，7（单位：环），下列说法错误的是（）A．他5次射击的平均成绩是8 B．他5次射击成绩的方差是1.2C．他5次射击成绩的中位数是7 D．他5次射击成绩的众数是7，83．有15位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学分数的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4．一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（）A．10元 B．15元 C．17元 D．21元6．已知一组数据的平均数为a，若在这组数据中添加一个数据a，得到一组新的数据，则下列说法：①平均数不变；②众数不变；③中位数不变；④方差不变；⑤极差不变；其中说法正确的有（）A．①②③⑤ B．①⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤7．某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表。全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）人数成绩/分A．75分，70分 B．70分，70分 C．80分，80分 D．75分，80分8．已知个正数，，，，，且，则新一组数据，，，，，的中位数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共40分）9．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是．10．已知数据、、、、、、、的众数是，则这组数据的平均数是．11．某鱼塘放养鱼苗万条根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为．一段时间后准备打捞出售第一次网出条，称得平均每条鱼重千克，第二次网出条，称得平均每条鱼重千克，第三次网出条，称得平均每条鱼重千克，鱼塘中的鱼总质量大约是万千克精确到万位12．小颖连续次数学考试成绩与这次成绩的平均分的差值分别为，，，，，则这次成绩的方差是．13．甲、乙两射击运动员进行次射击，甲的成绩是，，，，，，，，，，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是___（填“”，“＝”，“”）．14．某公司欲招聘一名创作总监，对名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：应试者测试成绩创新能力计算机能力公关能力甲乙若将创新能力、计算机能力、公关能力三项得分按的比例确定各人的最终得分，则本次招聘中应试者将被录用（填“甲”或“乙”）．15．如果一组数据的平均数是3，那么数据，，，，的平均数是．16．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为和，则．（填“”，“”或“＝”）17．小明本学期数学平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别是90分、86分、95分，各项占学期成绩分别为30%、30%、40%，小明本学期的数学学期成绩是分．18．某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值，但不包括右端值），若以各组数据的中间值（如：60≤x＜80的中间值为70）代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为次（精确到个位）三、解答题（一共9题，共76分）19．（本题8分）甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图所示．

（1）分别求他们的平均分与方差；（2）请你从中挑选一人参加数学竞赛，并说明你挑选的理由．20．（本题8分）菲尔兹奖是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项.每四年颁发一次，颁发给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖.得奖者须在该年元旦前未满四十岁.它是根据加拿大数学家约翰•查尔斯•菲尔兹的要求设立的，被视为数学界的诺贝尔奖.从1936年至2022年，共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中有两位华人（丘成桐、陶哲轩）.下列数据是截止2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：29

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38（1）上面这64个数据的中位数是_________，众数是_________；（2）菲尔兹奖得主获奖时年龄的极差是_________；（3）求这组数据的平均数；21．（本题10分）牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．a．两部影片上映第一周单日票房统计图．b．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日-18日累计票房（亿元）2月19-21日累计票房（亿元）甲乙（以上数据来源于中国电影数据信息网）.根据以上信息，回答下列问题：（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为________；（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是________；①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过________亿元．22．（本题8分）王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10。乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10；选手平均数中位数众数方差甲乙（1）以上成绩统计分析表中a=________，b=________，c=________；（2）d________2.6；（填“＞”、“＜”或“=”）（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．23．（本题10分）2021年国家实施新冠病毒疫苗全民接种计划，为了调查城乡居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况（以100分计），随机抽取了甲、乙两个社区各25名居民的调查问卷结果，相关数据汇总如下：甲：95，85，98，86，77，87，96，88，91，89，89，91，90，79，91，91，80，91，92，80，93，95，97，98，86乙：90，95，69，79，98，86，89，89，96，90，92，90，79，90，90，91，87，92，92，87，94，96，79，97，98请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）下表是两组数据的频数分布表:甲04813乙1ab11其中a=________，b=________；（2）下表是对两组数据的分析：平均数中位数众数甲89.4c91乙89.490d计算表中c，d的值；（3）根据上述数据，你认为哪个社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况更好？并说明理由．24．（本题8分）五月花海，歌声飘扬，2018年5月哈尔滨市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．老师评委计分统计表评委序号（号）910计分（分）9693

（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为________．（2）学生评委计分的中位数是________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，并且按老师，学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．25．（本题8分）在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）学生捐款的众数是______，该班共有多少名同学？（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？26．（本题8分）某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛．从全体九年级学生中随意抽取男生、女生各10名同学，进行“十分制”答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下：男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10：女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．（1）男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少？（2）规定成绩较稳定者胜出，你认为哪一组应胜出？说明理由．27．（本题8分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下收集、整理数据：表一：分数段班级60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100八年级1班75103统计量班级平均数中位数众数方差八年级1班78a85105.28表二：小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，变数据如下：统计量班级平均数中位数众数方差八年级2班757673146.8根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85．根据上述数据，表二中的a＝______；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．C【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分式的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数以下，∴小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：C．2．C【详解】解：他5次射击的成绩从小到大排列为：7，7，8，8，10，A、他5次射击成绩的平均数，，故本选项正确，不符合题意；B、该组成绩数据的方差，故本选项正确，不符合题意；C、该组成绩的中位数是7.5，故本选项错误，符合题意；D、∵7和8都出现了2次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是7，8，故本选项正确，不符合题意．故选：C．3．C【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的中位数．故选：C．4．B【详解】解：A、原来数据的平均数是，添加数字3后平均数为，平均数发生了变化，故不符合题意；B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故符合题意；C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故不符合题意；D、原来数据的方差，添加数字3后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B．5．C【详解】如图，平均价格为，故选：C．6．B【详解】一组数据的平均数为，设这组数据的个数为个，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，则一组新的数据的平均数为，平均数不变，说法正确；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，众数可能会变，说法错误；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，中位数可能会变，说法错误；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，数据个数增加，每个数据减去平均数的平方的和不变，方差变小，说法错误；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，最大的数据和最小的数据没有改变，极差不变，说法正确．说法正确的是．故选：B．7．A【详解】把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第、个数，中位数即这两个数的平均数，全班名同学的成绩的中位数是：；出现了次，出现的次数最多，则众数是；故选：A．8．D【详解】解：∵，，，，是5个正数，且，∴，∴数据，，，，，的中位数是，故选D．二、填空题（每题4分，共40分）9．2【详解】解：由平均数公式得：，解得，则，故答案为：2．10．6.5【详解】解：∵数据、、、、、、、的众数是，∴；∴这组数据的平均数为：；故答案为：6.511．24【详解】解：∵平均每条鱼的重量：（千克）;∴池塘中鱼的重量：（千克），∵，故答案为：24.12．3【详解】解：小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，，0，3，；故答案为：3．13．【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，，，甲的方差，乙的方差∴．故答案为：．14．乙【详解】解：由题意可得：甲的得分：（分）乙的得分：（分）∵故答案为：乙．15．1【详解】解：数据的平均数为3，，，数据，，，，的平均数是1．16．【详解】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人，乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人，甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，∴，故答案为：．17．【详解】解：小明上学期的数学平均分是，故答案为：．18．【详解】解：故答案为：．三、解答题（一共9题，共76分）19．（1）甲的平均数为，方差为；乙的平均数为，方差为（2）应选甲同学参加比赛，理由见解析【详解】（1）解：甲的成绩分别为，，，乙的成绩分别为，，，（2）应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分．20．（1）36.5；37（2）（3）【详解】（1）∵将这组数据从小到大排列后处于最中间的两个数分别是36，37∴中位数∵37出现次数最多∴众数是37故答案为：36.5，37（2）极差故答案为：12（3）21．（1）（2）②③（3）【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为，，，，，，一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：，故答案为：；（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，所以甲的单日票房逐日增加说法不正确②，,，，所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；③甲超过乙的差值从15日开始分别为,15日，16日，17日，18日，所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．说法中所有正确结论的序号是②③，故答案为：②③；（3）解：乙票房截止到21日收入为：亿，甲票房前7天达到亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：亿．故答案为：．22．（1）7，6，7（2）（3）选择乙同学，理由见解析【详解】（1）甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；甲的平均数，乙的数据中7最多有4个，所以众数，故答案为：7，6，7；（2）∵，∴故答案为：<；（3）选择乙同学，理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．23．（1）3，10（2）（3）甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况掌握较好，理由：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况的中位数较高．【详解】（1）解：由频数的统计方法可得，，故答案为：3，10；（2）解：将甲社区的25名居民的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数为91分，即甲社区的中位数，乙社区25名居民的成绩中出现次