2006-2017武汉中考圆专题(教师用)

2006-2015武汉中考圆专题(06年中考)1、已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。AAABBOOPPEQ第1题图图①图②(07年中考)ABDCEFGO(第22题图)2、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点ABDCEFGO(第22题图)(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值。FEDCBAO(08年中考)3、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙FEDCBAO22.⑴略；⑵(09年中考)4、如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．CEBAOFD（CEBAOFD（2）连接交于点，若，求的值．22．证明：（1）连接．是的直径，，点是的中点，．．直线是的切线．（2）作于点，由（1）知，，．，且．．，，．．．．(10年中考)5、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．(11年中考)6、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=,求sin∠E.(12年中考)7、在锐角三角形ABC中，BC=4，sin∠A=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．22．（本题满分8分）（1）解：作△ABC的外接圆直径CD，连接BD．则∠CBD＝90°，∠D＝∠A．∴．∵BC＝5，∴CD＝．即△ABC的外接圆的直径为CD＝．（2）连接BI并延长交AC于H，作IE⊥AB于E．∵I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC．∵BA＝BC，∴BH⊥AC，∴IH＝IE．在Rt△ABH中，BH＝，AH＝．∵．∴，即：．∵IH＝IE∴IH＝．在Rt△AIH中，由勾股定理得，(13年中考)8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是eq\o(AB,\s\up5(⌒))的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；（2）如图②，若，求的值．22．（本题满分8分）（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝AP．（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC．∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．∵∠BPC＝∠FOC，∴sin∠FOC＝sin∠BPC=．设FC＝24a，则OC＝OA＝25a，∴OF＝7a，AF＝32a．在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a．在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝，∴，∴EG＝12a．∴tan∠PAB＝tan∠PCB=．(14年中考)9、如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5(1)如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2)如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长(15年中考)10、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB(1)求证：AT是⊙O的切线(2)连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值21.【思路分析】（1）由AB=AT，知∠ATB=∠B=45°，故∠BAT=90°，AT是⊙O的切线；（2）设⊙O半径为r，延长TO交⊙O于D，连接AD，则∠CAD=∠BAT=90°，∠TAC=∠OAD=∠D.通过△TAC∽△TDA，说明TA2=TC·TD，即4r2=TC(TC+2r),可以用r表示TC，tan∠TAC=tan∠D=.证明：（1）∵AB=AT，∴∠ATB=∠B=45°，∴∠BAT=90°，∴AT是⊙O的切线；（2）设⊙O半径为r，延长TO交⊙O于D，连接AD.∵CD是直径，∴∠CAD=∠BAT=90°，∴∠TAC=∠OAD=∠D.又∠ATC=∠DTA，∴△TAC∽△TDA，∴，∴TA2=TC·TD，即即4r2=TC(TC+2r),解得TA=,∴tan∠TAC=tan∠D===.备考指导：(1)圆的切线的判定方法有三种：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；这种方法不常用．②若圆心到直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线；这种证明方法通常是在直线和圆没有公共点时，通过“作垂直，证半径”的方法来证明直线是圆的切线．③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．这种证明方法通常是在直线和圆有公共点，通过“连半径，证垂直”的方法来证明直线是圆的切线．涉及角的三角函数时，应该把这个角放在直角三角形中来考虑，如果这个角不在直角三角形中，可以在其他直角三角形中用它的等角来替换，最终把三角函数关系转化为直角三角形边的比值来解答.(16年中考)11、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．【考点】切线的性质；考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系的应用【答案】(1)略；(2)【解析】（1）证明：连接OC，则OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠CAO，∴AC平分∠DAB．（2）解：连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，∴COS∠HCF＝，