21.1一元二次方程

第页21.1一元二次方程基础题知识点1一元二次方程的定义及其一般形式1.(驻马店月考)关于x的方程(a－3)x2＋x＋2a－1＝0是一元二次方程的条件是(B)A.a≠0B.a≠3C.a≠eq\r(3)D.a≠－32.(济源期中)下列方程中是关于x的一元二次方程的是(A)A.3(x＋1)2＝2(x＋1)B.eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)－2＝0C.ax2＋bx＋c＝0D.x2－x(x＋7)＝03.(周口西华县期中)将方程2(x＋3)(x－4)＝x2－10化为一般形式为(A)A.x2－2x－14＝0B.x2＋2x＋14＝0C.x2＋2x－14＝0D.x2－2x＋14＝04.一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0.5.(商丘永城市期中)把方程x(5x－4)＋1＝2化为一般形式，如果二次项系数为5，则一次项系数为－4.6.(教材P4习题T1变式)将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)2x2＝8；解：一元二次方程的一般形式：2x2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.(2)2x2＋5＝4x；解：一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.(3)4y(y＋3)＝0.解：一元二次方程的一般形式：4y2＋12y＝0.其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.知识点2一元二次方程的根7.下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A)A.x＝－1B.x＝1C.x＝－2D.x＝28.(平顶山期中)一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为(C)A.1B.2C.－1D.－29.(许昌禹州月考)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2018－a－b的值是2__023.知识点3用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系10.(黔西南中考)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(C)A.x(x－11)＝180B.2x＋2(x－11)＝180C.x(x＋11)＝180D.2x＋2(x＋11)＝18011.有一根20m长的绳子，怎样用它围成一个面积为24m2的矩形？设矩形的长为xm，依题意可得方程x(10－x)＝24.12.(教材P4习题T2变式)根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x.解：(1)6x2＝36.一般形式为6x2－36＝0.(2)eq\f(1,2)x(x－1)＝30.一般形式为eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－30＝0或x2－x－60＝0.易错点概念不清13.(许昌禹州月考)方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(B)A.m＝±2B.m＝2C.m＝－2D.m≠±2中档题14.(许昌长葛月考)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为(B)A.1B.－1C.1或－1D.eq\f(1,2)15.(许昌长葛月考)下列一元二次方程中，常数项为0的是(D)A.x2＋x＝1B.2x2－x－12＝0C.2(x2－1)＝3(x－1)D.2(x2＋1)＝x＋216.(周口期末)若m是方程2x2＋3x－1＝0的根，则式子4m2＋6m＋2018的值为2__020.17.小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x厘米，则另一直角边长为(17－x)厘米，列方程得x2＋(17－x)2＝132.18.(安阳龙安区月考)已知m是方程x2＋x－1＝0的一个根，求代数式(m＋1)2＋(m＋1)(m－1)的值.解：把x＝m代入方程，得m2＋m－1＝0，即m2＋m＝1，则原式＝m2＋2m＋1＋m2－1＝2(m2＋m)＝2.19.已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3.(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.综合题20.现有长40米，宽30米的场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分的面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形把相关尺寸表示出来.解：如图，设计方案：