2012初二(分式上)期末综合

2013年12月初二数学分式专题知识点：分式的定义、意义、分式值、分式的基本性质、分式的乘除、加减、混合计算、列分式。一．选择题（共10题）1．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2006•宁波）使式子有意义的取值为（）A．x＞0B．x≠1C．x≠﹣1D．x≠±13．（2012•淮滨县模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或﹣1B．0C．﹣1D．14．若表示一个整数，则整数a可以值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2010•黔南州）如果，则=（）A．B．1C．D．26．（2006•天津）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6C．D．7．（2009•吉林）化简的结果是（）A．B．C．D．8．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．计算：a2÷b•÷c•÷d•=（）A．a2B．C．D．都不对10．已知存在实数A、B、C使得等式总成立，则A+B+C=（）A．﹣3B．3C．2D．0二．填空题（共10题）11从3，x，2x﹣1中任意选取两个不同的整式相除，共能组成_________个不同的分式．12观察给定的分式：，猜想并探索规律，那么第n个分式是_________．13已知a：b：c=2：3：5，则的值为_________．14当x，y满足关系_________时，分式的值等于．15已知：=6，那么的值为_________．16化简：﹣•=_________．1若，，则=_________．1当x=_________时，分式的值为0；分式，，的最简公分母是_________．19已知==，则=_________．20已知，，，则x的值为_________．三．解答题（共5题）21先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．22）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设A=﹣，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．23阅读材料：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad﹣bc，例如的计算方法为=2×3﹣4×5=﹣14．请根据阅读材料完成：（1）化简二阶行列式；（2）若=1003，试求代数式4a﹣2b+2007的值．24有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时v1、v2、v3、v4千米，且满足v1＞v2＞v3＞v4＞0，其中，v水为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下．（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？25有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？

2013年12月1931151022的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2006•济宁）若的值为零，则x的值是（）A．±1B．1C．﹣1D．不存在考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得|x|﹣1=0，解得x=±1．又∵x2+2x﹣3≠0，∴把x=±1分别代入x2+2x﹣3，能使这个式子不是0的是x=﹣1．故选C．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．2．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．3．（2006•宁波）使式子有意义的取值为（）A．x＞0B．x≠1C．x≠﹣1D．x≠±1考点：分式有意义的条件．分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．解答：解：∵|x|﹣1≠0，即|x|≠1，∴x≠±1．故选D．点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．4．（2012•淮滨县模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或﹣1B．0C．﹣1D．1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．解答：解：∵=0，∴，解得，x=﹣1．故选C．点评：解答此题的关键是熟知分式的值为零应同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（2005•芜湖）若使分式的值为0，则x的取值为（）A．1或﹣1B．﹣3或1C．﹣3D．﹣3或﹣1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：由分子x2+2x﹣3=0，即（x+3）（x﹣1）=0，解得：x=﹣3或1．而x=﹣3时，分母=9﹣1=8≠0；x=1时分母=1﹣1=0，分式没有意义，故选C．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．6．若表示一个整数，则整数a可以值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的值．分析：能整除3的数应为3的约数，让a+1等于3的约数即可．解答：解：3能被±1，±3整除，∴a+1=1或a+1=﹣1或a+1=3或a+1=﹣3，解得a=0或﹣2或2或﹣4共4个，故选D．点评：解决本题的关键是找到3的约数，注意负数也可能是3的约数．7．（2010•黔南州）如果，则=（）A．B．1C．D．2考点：分式的基本性质．分析：已知，就可以变形为a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值．解答：解：∵，∴a=2b，∴=．故选C．点评：把已知中的，变形成a=2b，是解决本题的关键．8．（2006•天津）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6C．D．考点：分式的基本性质；分式的加减法．专题：计算题．分析：由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．解答：解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，则==6．故选A．点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．9．（2009•吉林）化简的结果是（）A．B．C．D．考点：约分．分析：首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．解答：解：==，故选D．点评：本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础．10．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选B．点评：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．11．分式、、的最简公分母是（）A．（x2+1）（x﹣1）B．（x2﹣1）（x2+1）C．（x﹣1）2（x2+1）D．（x﹣1）2考点：最简公分母．专题：计算题．分析：将分式的分母分解因式后利用分式的混合运算法则计算即可．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：将第二个分式的分母可分解为（x﹣1）2，所以最简公分母是（x﹣1）2（x2+1）．故选C．点评：本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．12．计算：a2÷b•÷c•÷d•=（）A．a2B．C．D．都不对考点：分式的乘除法．分析：本题可先把除法转化为乘法运算，然后再进行约分、化简．在运算过程中要注意运算的顺序不能颠倒．解答：解：a2÷b•÷c•÷d•==故选C．点评：本题考查的是分式的乘除运算．把除法运算转化成乘法运算，做乘法运算时先找出分子、分母能约分的公因式，然后约分．13．已知存在实数A、B、C使得等式总成立，则A+B+C=（）A．﹣3B．3C．2D．0考点：分式的加减法．分析：去分母后整理得出等式Ax5+Ax4﹣3Ax3﹣Ax2+3Ax﹣A=﹣Bx5+（1+B﹣C）x4+（1+2B+C）x3+（﹣2﹣3B+2C）x2+（﹣1+B﹣3C）x+1+C，根据已知得出对应项系数相等，求出方程组得解即可．解答：解：，去分母得：A（x3﹣2x+1）（x2+x﹣1）=（x+1）（x﹣1）（x2+x﹣1）﹣（Bx+C）（x﹣1）（x3﹣2x+1），整理得：Ax5+Ax4﹣3Ax3﹣Ax2+3Ax﹣A=﹣Bx5+（1+B﹣C）x4+（1+2B+C）x3+（﹣2﹣3B+2C）x2+（﹣1+B﹣3C）x+1+C，∵存在实数A、B、C使得等式总成立，∴①A=﹣B，②A=1+B﹣C，③﹣3A=1+2B+C，④﹣A=﹣2﹣3B+2C，⑤3A=﹣1+B﹣3C，⑥﹣A=1+C，解由①②⑥组成的方程组得：A=2，B=﹣2，C=﹣3，∴A+B+C=﹣3，故选A．点评：本题考查了分式的加减法和解三元一次方程的应用，题目比较典型，但计算比较麻烦．二．填空题（共11小题）14．从3，x，2x﹣1中任意选取两个不同的整式相除，共能组成4个不同的分式．考点：分式的定义．分析：根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．解答：解：从3，x，2x﹣1中任意选取两个不同的整式相除，能组成分式：，，，，共4个．故答案为：4．点评：本题主要考查分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．15．观察给定的分式：，猜想并探索规律，那么第n个分式是

．考点：分式的定义．专题：规律型．分析：先看分子，后面一项是前面一项的2倍（第一项是1，第二项是﹣2，…第n项是2n﹣1）；再看分母，后面一项是前面一项的x倍（第一项是x，第二项是x2，…第n项是xn）；据此可以找寻第n个分式的通式．解答：解：先观察分子：1、21、22、23、…2n﹣1；再观察分母：x、x1、x2、…xn；所以，第n个分式；故答案是：．点评：本题考查了分式的定义．解答此题的关键是找出分子分母的变化规律．找其中的规律是，采用了归纳法．16．（2011•黄浦区一模）已知a：b：c=2：3：5，则的值为

．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：根据分式的性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变）解答．解答：解：∵a：b：c=2：3：5，∴可设a=2k、b=3k、c=5k，∴，=，=．故答案为：．点评：本题是基础题，考查了分式的基本性质，比较简单．17．当x，y满足关系x﹣y≠0时，分式的值等于．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质，可以进行分式的化简，即约去分子，分母中共同的因式．解答：解：若要使分式的值为，则x，y必须满足关系式x﹣y≠0．故答案为：x﹣y≠0．点评：考查了分式的基本性质，本题运用分式的基本性质，分子分母同时除以一个非0的式子x﹣y，分式的值不变．18．已知：=6，那么的值为．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：由=6，得a+b=6ab．代入所求的式子化简即可．解答：解：由=6，得a+b=6ab，∴==．故答案为．点评：解题关键是用到了整体代入的思想．19．化简：﹣•=．考点：分式的乘除法．分析：在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．解答：解：原式=﹣×（﹣）×=．故答案为．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．20．（2012•遂溪县一模）化简求值：（a﹣2）•=a+2，当a=﹣2时，该代数式的值为0．考点：分式的乘除法；代数式求值；因式分解-运用公式法；约分．专题：计算题．分析：先把分式的分子和分母分解因式，再进行约分即可；把a=﹣2代入求出即可．解答：解：原式=（a﹣2）•=a+2，当a=﹣2时，原式=﹣2+2=0，故答案为：a+2，0．点评：本题考查了分解因式，约分，分式的乘除法法则，代数式求值等知识点的应用，能正确分解因式并进行约分是解此题的关键．21．（2006•茂名）若，，则=3．考点：分式的加减法．专题：计算题；压轴题．分析：把已知中两式相加即可轻松求解．解答：解：两式相加得，++=12，等式两边都除以4，得++=3．点评：根据题目特点，利用整体代入是解本题的关键，也使本题求解更加简便．22．当x=1时，分式的值为0；分式，，的最简公分母是x（x+2）（x﹣2）．考点：最简公分母；分式的值为零的条件．专题：综合题．分析：由分式的值为0，得到分式的分子等于0，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值；同时要求分式的分母不为0，进而求出满足题意的x的值；先对第二个分式的分母分解因式，第三个分式的分母提取﹣1，变形后找出三分式的最简公分母即可．解答：解：∵分式的值为0，∴分子x2﹣1=0，解得x=1或x=﹣1，分母x+1≠0，即x≠﹣1，则x=1；把变形为，变形为，∴三分式的分母分别为x，（x+2）（x﹣2），x﹣2，其系数都为1，所以最简公分母的系数为1，x与x+2为单独出现的式子，x﹣2取最高次幂1次，则三分式的最简公分母是x（x+2）（x﹣2）．故答案为：1；x（x+2）（x﹣2）点评：此题考查了分式值为0的条件，以及最简公分母的找法，分式值为0需满足两个条件：分子为0；分母不为0，两者缺一不可；确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题找最简公分母的突破点为：把第二个和第三个分式进行变形．23．已知==，则=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先将已知==转化为，并令，通过解方程组用a分别表示x、y、z的值．再代入原式计算．解答：解：∵==，∴⇒⇒∴令则有由①+②+③得x+y+z=6a④由④﹣①得z=3a，同理解得x=2a，y=a∴==故答案为．点评：本题考查分式的化简求值．首先将已知==转化为，对于不确定的上述表达式，可令，进而不难用a分别表示x、y、z的值，这是解决本题的关键．24．已知，，，则x的值为．考点：分式的化简求值．专题：计算题；整体思想．分析：已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；（1），即；（2），即．（3）利用加减法解这个三元方程组即可．解答：解：已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；（1），即；（2），即．（3）（2）﹣（3）得到：（4）（1）﹣（4）得到：=，解得：x=．故答案为：．点评：把已知=1变形为=1是解决本题的关键，巧妙利用整体思想可使问题得到有效解决．三．解答题（共6小题）25．（2009•黑河）先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．解答：解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯一．当a=2时，原式=1．点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．26．（2007•嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设A=﹣，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．考点：分式的混合运算．专题：压轴题；阅读型．分析：（1）列出A•B的分式，然后进行化简，（2）读懂题意，其实还是考查分式的混合运算．解答：解：（1）=；（6分）（2）“逆向”问题：已知A•B=2x+8，，求A．（3分）解答：A=（A•B）÷B=（2x+8）；（3分）点评：本题属于创新问题，一定要读懂题意，结合分式的混合运算解决．27．阅读材料：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad﹣bc，例如的计算方法为=2×3﹣4×5=﹣14．请根据阅读材料完成：（1）化简二阶行列式；（2）若=1003，试求代数式4a﹣2b+2007的值．考点：分式的混合运算；整式的混合运算．专题：新定义．分析：读懂运算规则，按规则计算．（1）实质是进行分式的混合运算；（2）需要整体代入求解．解答：解：（1）=x•1﹣（x2﹣1）•（1分）=x﹣（x+1）（x﹣1）•（1分）=x﹣（x+1）=﹣1；（1分）（2）根据=1003得：b﹣2a=1003（1分）原式=2（2a﹣b）+2007=2×（﹣1003）+2007（1分）=﹣2006+2007=1．（1分）故答案为﹣1、1．点评：此题应注意：一、读懂规则；二、熟练掌握分式的混合运算和整式的运算．28．计算•．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后进行约分化简．解答：解：原式=•==．故答案为．点