数学教师资格证面试备考指导

数学教师资格证面试备考指导概念1原理2Contents目录习题301概念教学过程-概念提出概念A创设情境，从具体事例抽象出数学概念。B运用新、旧知识之间的内在联系生成概念。教学过程-概念提出概念-创设情景小学数学：平行与垂直分类整理小组讨论将画的图形进行分类整理。分别展示在黑板上。共同特点根据学生的分类，给出“相交”和“不相交”的区别。不相交：无论怎么延伸都不会相交，得出在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。01考情分析01多个例子共同特点总结概念提出概念-创设情景初中数学：一次函数引导学生发现它们的形式与

一样，这些函数都是常数k与自变量相乘，然后再与常数b相加的形式。教师总结：一般地，形如

的函数，叫做一次函数。01考情分析01多个例子共同特点总结概念提出概念-创设情景高中数学：函数的概念由学生分组讨论三个实例的共同特点：①都有两个非空数集A、B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。师生总结设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称

为集合A到集合B的一个函数，记作

。其中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合

叫做函数的值域。01考情分析01多个例子共同特点共同总结小学数学：最小公倍数回忆最大公因数的概念，让学生结合一些最小公倍数实例的分析，类比最大公因数的概念，尝试说出最小公倍数的概念。概念：12,24,36是4和6公有的倍数，其中12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。提出概念-类比归纳01考情分析01回顾知识案例展示类比总结提出概念-类比归纳初中数学：一次函数回忆正比例函数的概念，让学生结合一些一次函数实例的分析，类比正比例函数的概念，尝试说出一次函数的概念。概念：一般地，形如

的函数，叫做一次函数。其中K叫做比例系数。案例展示01考情分析01回顾知识类比总结高中数学：等比数列回忆等差数列的概念，让学生结合一些等比数列实例的分析，类比等差数列的概念，尝试说出等比数列的概念。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比。提出概念-类比归纳案例展示01考情分析01回顾知识类比总结提出概念-注意1.第一种居多。2.均以具体的例子为基础。教学过程讲解概念A强调核心内容B相近概念对比直接对比反例对比讲解概念-核心内容小学数学：平行与垂直用手指比划一下，弄清“同一平面”的含义。提问：两根小棒互相平行，如果拿走其中一根小棒，只剩另一根小棒时，叫平行线吗？让学生更深入地理解“互相”的含义。核心点：同一平面核心点：“互相”讲解概念-核心内容初中数学：一次函数教师引导学生思考：当k=0时，

变成了什么？还是不是一次函数。核心点：k≠0讲解概念-核心内容高中数学：函数的概念让学生思考，

是不是函数。强调唯一性。核心点：任意一个x都有唯一的y与之相对应讲解概念-相近概念小学数学：真分数和假分数引导学生思考假分数和带分数的区别。假分数带分数对比讲解概念-相近概念初中数学：一次函数判断一下这几个解析式，它们是不是一次函数。

、、

反例呈现讲解概念-相近概念高中数学：方程的根与函数零点让学生思考方程的根和函数的零点有什么关系。方程的根与函数零点讲解概念-注意1.结合使用或任选其一。2.反例适用于初高中。教学过程应用概念A基础习题B综合习题应用概念小学数学：平行与垂直师生共同完成，找出生活中的一些有关平行、垂直的例子。学生独立完成，展示长方形，让学生判断平行与垂直。基础练习综合练习应用概念初中数学：一次函数共同完成，登山队员向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少？学生独立完成，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加

。（1）求小球速度

关于时间t（单位：s）的函数解析式。它是一次函数吗？（2）求第2.5s时小球的速度。基础练习综合练习应用概念高中数学：函数的概念共同完成，求函数

的定义域。独立完成，已知函数

的定义域为M，

的定义域为N,则

等于多少？基础练习综合练习概念-案例展示（小学）概念-案例展示（初中）概念-案例展示（高中）02原理教学过程-原理提出原理教学过程-原理AB借助观察提出原理通过对例子的观察与分析，提炼出事例中的共同特点运用类比提出原理根据新旧知识的内在联系，结合对实例的分析C借助实践提出原理通过动手操作活动，发现原理的表征，从而概括出原理。D通过证明提出原理结合严谨推理得出的结果，归纳出原理。提出原理-观察小学数学：分数乘法引导学生观察不同分数乘整数的式子。总结分数乘整数的计算方法。用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。观察四个分数乘整数的式子提出原理-观察1234149164916254122440513541初中数学：勾股定理通过对表格的观察，找表格中存在的数量关系。得出

和

。让学生画出直角边分别为6cm、8cm的直角三角形，并量出它的斜边的长度。得出观察表格提出原理提出原理-观察高中数学：等差数列的通项公式师生活动：设等差数列

的首项是

，公差是d。可得

……改写得到所以可得：

观察等式，寻找规律提出原理-类比小学数学：分数乘法类比整数乘法的意义，得出分数乘法的意义。意义：几个相同的分数相加，可以用乘法来表示。类比整数乘法的意义提出原理-类比初中数学：分式的加减类比分数的加减，得出分式的加减法则。法则：

。类比分数的加减法则提出原理-类比高中数学：柱体、锥体、台体的体积公式类比小学研究的等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，得出等底等高的柱体和锥体之间的关系。类比圆锥体积的求法提出原理-实践小学数学：三角形的面积明确将三角形转换成长方形或者平行四边形，利用三角形、平行四边形和长方形的卡纸。试一试怎样才能将三角形成功转换。在操作的过程中得出两个完全重合的三角形能拼成平行四边形。找到三角形的面积和平行四边形面积之间的关系得出：平行四边形的面积除以2为三角形的面积。实践操作提出原理-实践初中数学：角平分线的性质利用三角形进行操作，假设其中的一个角为角AOB，将角AOB进行对折，接下来折成一个直角三角形，并且，折痕为直角三角形的斜边。将三角形展开，观察条折痕分别是什么，并猜测较短的两条折痕有什么关系。由完全重合，全等三角形得出相等。实践操作提出原理-实践高中数学：直线与平面平行的判定展示实际操作，门扇的两边始终是平行的。转动门时，门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有交点。得出：门扇转动的一边与门框所在的平面是平行的。并让学生利用手中的书本和笔，一起操作验证。得出：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。操作得出提出原理-证明小学数学：三角形的面积利用三对完全重合的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形拼成平行四边形，利用归纳法得出三角形面积计算公式。不完全归纳提出原理-证明初中数学：勾股定理展示2002年8月在北京召开的国际数学家大会的国徽，引出赵爽利用弦图证明勾股定理的。证明：正方形ABEF的面积为四个直角三角形ABD的面积加上中间小正方形的面积，列式为

，化简之后可得：

。严格证明提出原理-证明高中数学：等差数列的通项公式证明：

；

；

；……

；

用累加法得出等差数列的通项公式

：

。严格证明提出原理-注意1.结合使用或其中一个。2.是否证明参考参照教材。教学过程讲解原理A强调核心内容B相近原理对比C总结思想方法讲解原理-核心内容小学数学：分数乘法呈现两个算式，都是

，第一个是先计算得出结果再约分，第二个是先约分再计算。师生互动：引导学生说出心中的想法，一起总结概括通过比较可以先约分再计算，这样更简便写。再由教师在黑板上扮演约分的正确书写格式。先约分，再计算。讲解原理-核心内容初中数学：勾股定理鼓励让学生用不同的方法证明勾股定理。强调勾股定理的使用，前提是直角三角形，并且a、b分别是两个直角边，c为斜边。直角三角形讲解原理-核心内容高中数学：等差数列的通项公式结合数轴强调公式中(n-1)倍的公差。d的个数讲解原理-相近原理小学数学：分数和百分数对比分数和百分数的意义是什么？分数百分数对比讲解原理-相近原理初中数学：完全平方公式总结一下，完全平方公式的两种方式如何区分。正负对比讲解原理-相近原理高中数学：几何概型区分几何概型的公式和古典概型的公式有什么区别。几何概型公式和古典概型公式对比讲解原理-思想方法小学数学：分数乘法总结在计算分数乘法的过程中，利用不同的算法将数学语言与直观的图形结合起来，使复杂的数学问题简单化、直观化，总结出数学思想-数形结合思想。还有将新的知识分数乘法转化成旧的知识分数加法问题来解决，体现了数学思想-转化思想。数形结合转化讲解原理-思想方法初中数学：勾股定理总结在利用弦图证明勾股定理的过程中应用了数学思想-数形结合。数形结合讲解原理-思想方法高中数学：等差数列的通项公式通过用数轴来深入理解d的个数，总结数学思想-数形结合。数形结合讲解原理-注意1.结合使用或任选其一。2.反例适用于初高中。教学过程应用原理A基础习题B综合习题应用原理小学数学：分数乘法基础题目：一桶水有12升，

桶水是多少升呢？综合题目：

；

这两个式子代表什么意思？师生活动：让学生前后桌四人为一个小组说说想法后汇报。引导学生总结得出一个整数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少，计算方法与整数乘分数一样。基础练习拓展练习应用原理初中数学：勾股定理基础题目：

1.在

中，

，

求三角形AC的长。综合题目：在

中，

，

求三角形的周长与面积。2.根据勾股定理知道AC=8，所以三角形的周长为24，面积为24。综合练习基础练习应用原理初中数学：勾股定理师：请同学们看一下习题，

1.在

中，

，

求三角形AC的长。生：1.根据直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半，所以AB=4，根据勾股定理，

师：在

中，

，

求三角形的周长与面积。2.根据勾股定理知道AC=8，所以三角形的周长为24，面积为24。综合练习基础练习应用原理高中数学：等差数列的通项公式1.求等差数列8,5,2，……的第20项。首先求出公差d，再写出通项公式。可以求出……2.-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？综合练习基础练习原理-案例展示（小学）原理-案例展示（初中）原理-案例展示（高中）03习题教学过程-习题习题-回顾知识小学数学：多位数的减法引导学生回顾退位减和不退位减的计算方法。习题-回顾知识初中数学：平方根的应用回忆平方根的概念以及解得特点和表示方式。习题-回顾知识高中数学：两直线的位置关系的应用回忆两条直线平行和垂直时，对于斜率k有什么要