n次方根与分数指数幂导学案（原卷版）

4.1.1n次方根与分数指数幂导学案【学习目标】1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2.能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)3.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点)【自主学习】一n次方根1.a的n次方根的定义一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数eq\r(n,a)a∈Rn为偶数±eq\r(n,a)[0，＋∞)注意：负数没有偶次方根．二n次根式1.根式：式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做，a叫做被开方数．2.根式的性质(1)eq\r(n,0)＝(n∈N*，且n>1)；(2)(eq\r(n,a))n＝(n∈N*，且n>1)；(3)eq\r(n,an)＝a(n为大于1的奇数)；(4)eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0，))(n为大于1的偶数)．三．分数指数幂1.规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；2.规定正数的负分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；3.0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．四．有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：1.aras＝(a>0，r，s∈Q)；2.(ar)s＝(a>0，r，s∈Q)；3.(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．【当堂达标基础练】1求下列各式的值：(1)3-83；(2)-10(3)43-π4；(4)2求值：（1）823；（2）3用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(其中a>0).（1）a2⋅4计算下式各式(式中字母均是正数).5.用根式的形式表示下列各式（a>0）.1a6.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式.13x23p6p57.计算下列各式.13649323a1【当堂达标提升练】1．已知，则()A． B． C． D．2．下列各式正确的是（）A． B．C． D．3．已知，则化为（）A． B． C． D．4．（多选）若，则下列说法中正确的是（

）A．当为奇数时，的次方根为B．当为奇数时，的次方根为C．当为偶数时，的次方根为D．当为偶数时，的次方根为5．（多选）下列函数中，与函数是同一函数的是（

）A． B．y=t+1 C． D．6．若2x＝16，则x＝________.7．根式__________．8．计算：(1)；(2).9.计算：．10.（1）若求的值；（2）计算：．11.化简下列各式：(1)；(2).【当堂达标素养练】12．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）A. B.C. D.13．已知10m＝2，10n＝4，则的值为()A．2 B． C． D．214．已知，则()A． B． C． D．15．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是()A． B．C． D．16.计算______．17．=______．18．已知m=2，n=3，则[÷]3的值是______．19．=______．20．计算题21．；设，化简：；若，求的值．22.设．（1）化简上式，求的值；（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．23．（1）计算：；（2）已知，求的值。24.（1）若，求的值；（2）已知，求的值．25.计算下列各式：(