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山西省朔州市怀仁市重点达标名校2024年中考数学全真模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100° B.110° C.115° D.120°2.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,43.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a4 C.a3•a5=a15 D.(a3)4=a74.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法正确的是()A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)6.的相反数是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣7.如图,△ABC中AB两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′,且△A′B′C′与△ABC的位似比为2:1.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是()A. B. C. D.8.已知点,为是反比例函数上一点,当时,m的取值范围是()A. B. C. D.9.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,G,F分别为AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为()A.2 B.3 C.4 D.510.如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为________________.12.计算:2a×(﹣2b)=_____.13.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,将数据4400000000用科学记数法表示为______.14.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=3515.函数的图象不经过第__________象限.16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,点E在边AB上,AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合,那么旋转中心是_____.17.已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:BE=DF;连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.19.(5分)在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.20.(8分)如图所示,在中,,(1)用尺规在边BC上求作一点P,使;(不写作法,保留作图痕迹)(2)连接AP当为多少度时,AP平分.21.(10分)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C(2,m)为直线y=x+2上一点,直线y=﹣x+b过点C.求m和b的值;直线y=﹣x+b与x轴交于点D,动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动.设点P的运动时间为t秒.①若点P在线段DA上,且△ACP的面积为10,求t的值;②是否存在t的值,使△ACP为等腰三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.23.(12分)如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n).求n和b的值;求△OAB的面积;直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.24.(14分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
连接AD,BD,由圆周角定理可得∠ABD=20°,∠ADB=90°,从而可求得∠BAD=70°,再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图,连接AD,BD,∵同弧所对的圆周角相等,∴∠ABD=∠AED=20°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-20°=70°,∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算,熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.2、D【解析】试题解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能组成三角形,故A错误;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能组成三角形,故B错误;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能组成三角形,故C错误;D.∵3+3>4,∴3,3,4能组成三角形,故D正确;故选D.3、B【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a3=2a3,故A错误;B、a6÷a2=a4,故B正确;C、a3•a5=a8,故C错误;D、(a3)4=a12,故D错误.故选:B.【点睛】此题考查整式的计算,正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.4、B【解析】试题分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.考点:一元二次方程根的判别式.5、B【解析】
作出图形,结合图形进行分析可得.【详解】如图所示:①以AC为对角线,可以画出▱AFCB,F(-3,1);②以AB为对角线,可以画出▱ACBE,E(1,-1);③以BC为对角线,可以画出▱ACDB,D(3,1),故选B.6、A【解析】分析:根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:的相反数是,即2.故选A.点睛:本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.7、D【解析】
设点B的横坐标为x,然后表示出BC、B′C的横坐标的距离,再根据位似变换的概念列式计算.【详解】设点B的横坐标为x,则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x,B′、C间的横坐标的长度为a+1,∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C,∴2(﹣1﹣x)=a+1,解得x=﹣(a+3),故选:D.【点睛】本题考查了位似变换,坐标与图形的性质,根据位似变换的定义,利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.8、A【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围.【详解】解:∵点P(m,n),为是反比例函数y=-图象上一点,∴当-1≤n<-1时,∴n=-1时,m=1,n=-1时,m=1,则m的取值范围是:1≤m<1.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质,正确把n的值代入是解题关键.9、B【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,∴∠AGE+∠AEG=90°,∠BFE+∠FEB=90°,∵∠GEF=90°,∴∠GEA+∠FEB=90°,∴∠AGE=∠FEB,∠AEG=∠EFB,∴△AEG∽△BFE,∴,又∵AE=BE,∴AE2=AG•BF=2,∴AE=(舍负),∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9,∴GF的长为3,故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用,利用勾股定理即可得解,解题的关键是证明△AEG∽△BFE.10、C【解析】
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手,分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系,列出等式求出k值.【详解】由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则,过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S□ONMG=|k|.又∵M为矩形ABCO对角线的交点,∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|,∵函数图象在第一象限,k>0,∴.解得:k=1.故选C.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、或【解析】试题分析:AC===,因为矩形都相似,且每相邻两个矩形的相似比=,∴=2×1=2,=,===,...,==...===.故答案为.考点:1.相似多边形的性质;2.勾股定理;3.规律型;4.矩形的性质;5.综合题.12、﹣4ab【解析】
根据单项式与单项式的乘法解答即可.【详解】2a×(﹣2b)=﹣4ab.故答案为﹣4ab.【点睛】本题考查了单项式的乘法,关键是根据单项式的乘法法则解答.13、4.4×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,所以4400000000用科学记数法可表示为:4.4×1,故答案为4.4×1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、24【解析】试题分析:因为四边形ABCD是菱形,根据菱形的性质可知,BD与AC互相垂直且平分,因为sin∠BAC=35,AB=10,所以1考点:三角函数、菱形的性质及勾股定理;15、三.【解析】
先根据一次函数判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论.【详解】解:∵一次函数中,此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限,故答案为:三.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数中,当,时,函数图象经过一、二、四象限.16、CD的中点【解析】
根据旋转的性质,其中对应点到旋转中心的距离相等,于是得到结论.【详解】∵△ADE旋转后能与△BEC重合,∴△ADE≌△BEC,∴∠AED=∠BCE,∠B=∠A=90°,∠ADE=∠BEC,DE=EC,∴∠AED+∠BEC=90°,∴∠DEC=90°,∴△DEC是等腰直角三角形,∴D与E,E与C是对应顶点,∵CD的中点到D,E,C三点的距离相等,∴旋转中心是CD的中点,故答案为:CD的中点.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,关键是明确旋转中心的概念.17、增大.【解析】
根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴,开口方向向上,∴当y随x的增大而增大.故答案为:增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)四边形AEMF是菱形,证明见解析.【解析】
(1)求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,即证△ABE≌△ADF;(2)由于四边形ABCD是正方形,易得∠ECO=∠FCO=45°,BC=CD;联立(1)的结论,可证得EC=CF,根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF;已知OA=OM,则EF、AM互相平分,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可判定四边形AEMF是菱形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,在Rt△ABE和Rt△ADF中,∵,∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)∴BE=DF;(2)四边形AEMF是菱形,理由为:证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°(正方形的对角线平分一组对角),BC=DC(正方形四条边相等),∵BE=DF(已证),∴BC-BE=DC-DF(等式的性质),即CE=CF,在△COE和△COF中,,∴△COE≌△COF(SAS),∴OE=OF,又OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),∵AE=AF,∴平行四边形AEMF是菱形.19、(1)a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤-2【解析】
(1)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值,确定出A坐标,代入一次函数解析式求出b的值;(2)分别求出直线l1与x轴交于点D,再求出直线l2与x轴交于点B,从而得出直线l2与直线l1交于点C坐标,分两种情况进行讨论:①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时,利用三角形的面积求出m的值,②当S△ABC=S△BCD−S△ABD=6时,利用三角形的面积求出m的值,从而得出m的取值范围.【详解】(1)∵点A在图象上∴∴a=3∴A(3,1)∵点A在y=x+b图象上∴1=3+b∴b=-2∴解析式y=x-2(2)设直线y=x-2与x轴的交点为D∴D(2,0)①当点C在点A的上方如图(1)∵直线y=-x+m与x轴交点为B∴B(m,0)(m>3)∵直线y=-x+m与直线y=x-2相交于点C∴解得:∴C∵S△ABC=S△BCD-S△ABD≥6∴∴m≥8②若点C在点A下方如图2∵S△ABC=S△BCD+S△ABD≥6∴∴m≤-2综上所述,m≥8或m≤-2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.20、(1)详见解析;(2)30°.【解析】
(1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可;(2)连接PA,根据等腰三角形的性质可得,由角平分线的定义可得,根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数,可得答案.【详解】(1)如图所示:分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E、F,作直线EF,交BC于点P,∵EF为AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴点P即为所求.(2)如图,连接AP,∵,∴,∵AP是角平分线,∴,∴,∵,∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,解得:∠B=30°,∴当时,AP平分.【点睛】本题考查尺规作图,考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.21、(1)y=﹣x2+2x+3(2)(,)(3)当点P的坐标为(,)时,四边形ACPB的最大面积值为【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标;(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PQ的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案.【详解】(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得解得二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)若四边形POP′C为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上,如图1,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,∵C(0,3),∴∴点P的纵坐标,当时,即解得(不合题意,舍),∴点P的坐标为(3)如图2,P在抛物线上,设P(m,﹣m2+2m+3),设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B和点C的坐标代入函数解析式,得解得直线BC的解析为y=﹣x+3,设点Q的坐标为(m,﹣m+3),PQ=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m.当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,OA=1,S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ当m=时,四边形ABPC的面积最大.当m=时,,即P点的坐标为当点P的坐标为时,四边形ACPB的最大面积值为.【点睛】本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是待定系数法;解(2)的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标,又利用了自变量与函数值的对应关系;解(3)的关键是利用面积的和差得出二次函数,又利用了二次函数的性质.22、(1)4,5;(2)①7;②4或或或8.【解析】
分别令可得b和m的值;根据的面积公式列等式可得t的值;存在,分三种情况:当时,如图1,当时,如图2,当时,如图3,分别求t的值即可.【详解】把点代入直线中得:,点,直线过点C,,;由题意得:,中,当时,,,,中,当时,,,,,的面积为10,,,则t的值7秒;存在,分三种情况:当时,如图1,过C作于E,,,即;当时,如图2,,,;当时,如图3,,,,,,,即;综上,当秒或秒或秒或8秒时,为等腰三角形.【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形性质,勾股定理,等腰三角形的判定,以及一次函数与坐标轴的交点,熟练掌握性质及定理
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