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文档简介
徐州市2020年初中学业水平考试
数学试卷
注意事项
1.本试卷共6页,满分140分,考试时间120分钟.
2.答题前,请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置.
3.答案全部涂、写在答题卡上,写在本卷上无效.考试结束后,将本卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项
是符合要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)
1.3的相反数是().
A.-3B.3C.--
3
2.下列垃圾分类标识图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
B▽C\Z
△公ZX
3.三角形两边长分别为女m和6c加,则第三边长可能为()
A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm
4.在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现,摸出红球的频
率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是()
A.5B.1()C.12D.15
5.小红连续5天的体温数据如下(单位相°C):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据下列说法正确的
是()
A.中位数是36.5PB.众数是36.2℃C.平均数是36.2°CD.极差是0.3℃
6.下列计算正确的是()
A.a2+2a2=3a4B.ab-i-a3=a2C.(a-b)2=a2-b2D.(«Z?)2=a2b2
7.如图,AB是O。的弦,点C在过点3的切线上,OC1OA,。。交45于点P.若NBPC=70。,则NABC
的度数等于()
A.75°B.70°C.65°D.60°
8.如图,在平面直角坐标系中,函数y=3(x>0)与y=的图像交于点则代数式,一:的值为()
xab
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请将答案直接填写在
答题卡相应位置)
9.7平方根是.
10.分解因式:X2-4=.
11.式子J工分在实数范围内有意义,则x的取值范围是___.
12.原子很小,1个氧原子的直径大约为0.000000000148/〃,将0.000000000148用科学记数法表示为.
13.如图,在中,ZABC=90°,D、E、尸分别为43、BC、C4的中点,若BE=5,则。E=.
14.如图,在中,NC=90°,AC=4,8C=3.若以AC所在直线为轴,把AA8C旋转一周,得到一
个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于
16.如图,A、B、C、。为一个正多边形的顶点,。为正多边形的中心,若NA0?=18°,则这个正多边形的边
17.如图,NMON=30°,在上截取出=6.过点4作交QV于点用,以点用为圆心,
B0为半径画弧,交OM于点飞;过点A2作为410M,交.ON于点B2,以点B2为圆心,B2O为半径画
弧,交OM于点4;按此规律,所得线段41/20的长等于
18.在AABC中,若AB=6,ZACB=45°,则A4BC的面积的最大值为
三、解答题(本大题共有10小题,共86分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
1Y'
19.计算:(1)(-1)2O2O+|V2-2|-
2>
20.(1)解方程:一5x+3=0;
3x-4<5
(2)解不等式组:,2x—lx-2
>
[3------2
21.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民
代购)、。组(环境消杀).
(1)小红的爸爸被分到B组的概率是;
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍,他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少?(请用画树状图或
列表的方法写出分析过程)
22.某市为了解市民每天的阅读时间,随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表:
市民每天的阅读时间统计表
类别ABCD
阅读时间
0<x<3030<x<6060<x<90x>90
x(min)
频数450400m50
市民每天的类别阅读时间扇形统计图
根据以上信息解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为〃?=;
(2)在扇形统计图中,“3”对应扇形的圆心角等于。;
(3)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人,请估计该市能称为“阅读爱
好者'’的市民有多少万人.
23.如图,ACA.BC,DC工EC,AC=BCDC=EC,AE与BD交于点、F.
B
'D
(1)求证:AE=BD;
(2)求NAED的度数.
24.本地某快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按起步价计费;寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄
快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表:
收费标准
超过1千克的部分
目的地起步价(元)
(元/千克)
上海ab
北京。+3。+4
实际收费
目的地质量费用(元)
上海29
北京322
求a,b的值.
25.小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻,小红到达点
P处,爸爸到达点。处,此时雕塑在小红的南偏东45。方向,爸爸在小红的北偏东60。方向,若小红到雕塑的距离
PM=3O帆,求小红与爸爸的距离P。.(结果精确到1〃?,参考数据:0=1.41,6=1.73,n=2.45)
26.如图在平面直角坐标系中,一次函数>=匕+匕的图像经过点4(0,-4)、3(2,0)交反比例函数(x>0)的
图像于点C(3,a),点尸在反比例函数的图像上,横坐标为"(0<〃<3),2。//丁轴交直线43于点。,。是,
轴上任意一点,连接P。、QD.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求VOPQ面积的最大值.
27.我们知道:如图①,点8把线段AC分成两部分,如果些=空.那么称点8为线段AC的黄金分割点.它
ABAC
们的比值为避二1.
2
(2)如图②,用边长为20c搐的正方形纸片进行如下操作:对折正方形A6C。得折痕£/,连接CE,将CB折叠
到CE上,点3对应点H,得折痕CG.试说明G是A3的黄金分割点;
(3)如图③,小明进一步探究:在边长为。的正方形A8CD的边AO上任取点£(AE>DE),连接鹿,作
CF±BE,交AB于点F,延长EE、CB交于点P.他发现当P8与8c满足某种关系时£、b恰好分别是AD、
AB的黄金分割点.请猜想小明的发现,并说明理由.
28.如图,在平面直角坐标系中,函数y=-62+2ax+3a(a>0)的图像交x轴于点A、B,交轴于点C,它的
对称轴交x轴于点E.过点C作8//x轴交抛物线于点。,连接。七并延长交>轴于点F,交抛物线于点G.直
线AE交C。于点”,交抛物线于点K,连接”E、GK.
备用图
(1)点E的坐标为:;
(2)当是直角三角形时,求”的值;
(3)"E与GK有怎样的位置关系?请说明理由.
徐州市2020年初中学业水平考试
数学试卷
注意事项
1.本试卷共6页,满分140分,考试时间120分钟.
2.答题前,请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置.
3.答案全部涂、写在答题卡上,写在本卷上无效.考试结束后,将本卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项
是符合要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)
1.3的相反数是().
,c11
A.—3B.3C.----D.一
33
【答案】A
份析】
相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,根据相反数的定义即可得.
【详解】3的相反数是-3
故选:A.
【点睛】本题考查了相反数的定义,熟记定义是解题关键.
2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
公zx
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形概念逐项判断即可.
【详解】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意,
故选:B.
【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形,理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键.
3.三角形的两边长分别为3cm和6。相,则第三边长可能为()
A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm
【答案】c
【分析】
根据三角形的三边关系判断即可.
【详解】6-3=3<第三边长<6+3=9,只有6cm满足题意,
故选C.
【点睛】本题考查三角形的三边范围计算.关键牢记三边关系.
4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现,摸出红球的频
率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是()
A.5B.1()C.12D.15
【答案】A
【分析】
设袋子中红球有x个,根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程,求出x的值即可得答案.
【详解】解:设袋子中红球有x个,
X
根据题意,得:工=025,
20
解得x=5,
答:袋子中红球有5个.
故选:A.
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动
的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件
的概率.
5.小红连续5天的体温数据如下(单位相。C):36.6,36.2,36.5,36.2.36.3.关于这组数据下列说法正确的
是()
A.中位数是36.5。。B.众数是36.2℃C.平均数是36.2℃D.极差是0.3℃
【答案】B
【分析】
根据众数、中位数的概念求得众数和中位数,根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案.
【详解】A.将这组数据从小到大的顺序排列:36.2,36.2.36.3,36.5,36.6,
则中位数为36.3。。,故此选项错误
B.36.2出现了两次,故众数是36.2。。,故此选项正确;
C.平均数为4(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)=36.36(。。),故此选项错误;
D.极差为36.6-36.2=0.4(℃),故此选项错误,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差,熟练掌握它们的计算方法是解答的关键.
6.下列计算正确的是()
A.cr+2a2=3a4B.a6-i-a}=a2C.(a-b)2=a2-b2D.(ah')2=crb~
【答案】D
份析】
由合并同类项、同底数嘉除法,完全平方公式、积的乘方,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】解:A、a2+2a2=3a2,故A错误;
B、*+,故B错误;
C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C错误;
D、(ab)2=a~b2,故D正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了同底数黑除法,积的乘方,完全平方公式,合并同类项,解题的关键是熟练掌握运算法则进行
解题.
7.如图,AB是.。的弦,点C在过点8的切线上,OCJ_OA,OC交AB于点P.若ZBPC=70。,则NA8C
的度数等于()
A.75°B.70°C.65°D.60°
【答案】B
【分析】
根据题意可求出NAP。、//的度数,进一步可得NAB。度数,从而推出答案.
【详解】;N5PC=70。,
AZAPO=70°,
OC1OA,
.•./AOP=90°,AZA=20Q.
X':OA=OB,
:.ZAB6>=20°,
又;点C在过点B的切线上,
AZOBC=9Q°,
AZABC=ZOBC-ZABO=90°-20°=70°,
故答案为:B.
【点睛】本题考查的是圆切线的运用,熟练掌握运算方法是关键.
8.如图,在平面直角坐标系中,函数y=±(x>())与y=x-l的图像交于点尸(。,。),则代数式的值为()
xab
【答案】C
【分析】
把P(。,b)代入两解析式得出人一。和"的值,整体代入!一1=可即可求解C
abab
【详解】•.•函数y=3(x>0)与y=x—1的图像交于点P(。,b).
X
4
:・b=—、h=a-\,即。人=4,h-a=-\,
a
・11-b~a-1
abab4
故选:C.
【点睛】本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标同时
满足两个函数的解析式.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请将答案直接填写在
答题卡相应位置)
9.7的平方根是_____.
【答案】±77
V(±V7)2=7,,7的平方根是±疗,
故答案为土J7.
10.分解因式:x2-4=.
【答案】(x+2)(x-2).
【分析】
先把式子写成X2-22,符合平方差公式的特点,再利用平方差公式分解因式.
【详解】x2-4=x2-22=(x+2)(x-2).
故答案为(x+2人—2).
【点睛】此题考查的是利用公式法因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.
11.式子J1不在实数范围内有意义,则x的取值范围是
【答案】XN3
【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式,解不等式即可得答案.
【详解】由题意可得:x-3>0,
解得:x>3,
故答案为疟3.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
12.原子很小,1个氧原子的直径大约为0.000000000148m,将0.000000000148用科学记数法表示为.
【答案]1.48x10-1°
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的
是负指数鬲,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】0.000000000148=1.48x1010.
故答案为:1.48x10-1°.
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为axlOT其中lW|a|<10,n为由原数左边起第一个不
为零的数字前面的0的个数所决定.
13.如图,在中,ZABC=90°,D、E、E分别为43、BC、C4的中点,若BF=5,则。E=.
【答案】5
【分析】
根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC的长度,再根据题意判断DE为中位线,根据中位线的性质即可求
出DE的长度.
【详解】•.•在用AABC中,Z4BC=90°,D、E、尸分别为A3、BC、C4的中点,BF=5,则根据直角三
角形斜边中线等于斜边一半可得AC=10.根据题意判断DE为中位线,根据三角形中位线的性质,得DE〃AC且
DE=&AC,可得DE=5.
故答案为DE=5
【点睛】本题掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半及中位线的性质是解答本题的关键.
14.如图,在中,NC=90°,AC=4,8C=3.若以AC所在直线为轴,把AA3C旋转一周,得到一
个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于.
【答案】15万
【分析】
运用公式5=〃"(其中勾股定理求解得到的母线长/为5)求解.
【详解】由已知得,母线长/=庐不=5,半径「为3,
,圆锥的侧面积是s=»/r=5x3x万=15%.
故答案为:15万.
【点睛】本题考查了圆锥的计算,要学会灵活的运用公式求解.
15.方程=9=——8的解为
xx-1
【答案】x=9.
【分析】
去分母,把分式方程转化为整式方程,解整式方程,并检验即可得到答案.
【详解】解:;N9=上8
xx-l
;.9(x-l)=8x,
.1.9x-9=8x,
:.x=9,
经检验:x=9是原方程的根,
所以原方程的根是:x=9.
故答案为:x=9.
【点睛】本题考查的是分式方程的解法,掌握去分母解分式方程是解题的关键.
16.如图,A、B、C、。为一个正多边形的顶点,0为正多边形的中心,若NAD8=18。,则这个正多边形的边
数为
【答案】10
【分析】
连接AO,BO,根据圆周角定理得到/AOB=36。,根据中心角的定义即可求解.
【详解】如图,连接AO,BO,
.,.ZAOB=2ZADB=36°
.♦•这个正多边形的边数为36少0一°=10
36°
故答案为:10.
【点睛】此题主要考查正多边形的性质,解题的关键是熟知圆周角定理.
17.如图,/MON=30°、在上截取04,=百.过点A作44J.OM,交ON于点名,以点片为圆心,
B0为半径画弧,交OM于点%;过点儿作A遇_LOM,交QV于点B2,以点B2为圆心,B2O为半径画
弧,交OM于点A3;按此规律,所得线段A20B20的长等于.
N
【答案】2次
分析】
根据已知条件先求出A4的长,再根据外角,直角算出△与&与是等边三角形,同理可得出其他等边三角形,即
可求出答案.
【详解】AMON=30。,3=6
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